资源简介

数 学
本试题卷共 6 页。时量 120 分钟。满分 120 分。
注意事项：
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核
对条形码上的姓名、准考证号和相关信息；
2、选择题部分请按题号用 2B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；
3、非选择题部分请按题号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；
4、在草稿纸、试题卷上作答无效；
5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。审核人：魏敬德老师
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.某品牌三角板的售价是每副 3 元，则买 a 副这样的三角板需要

A.3a 元 B.(3+a)元 C. a 元 D. 元
3
2.如图，该电池的主视图是
3.水的化学式是 2 , 中中元元的的化合价是+1，氧元的的化合价是-2.计算(+1)×2+
(-2)的结果是
A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2
4.已知点 P 在数轴上的位置如图所示，则点 P 表示的数可能是
A. 4 B. √2 C. 3 D √5
3 2
2
5. 已知 a>0, b>0, 且( ) = 2 ,则 n 的值是
A. - 2 B. 2 C. 3 D. 4
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2 +
6、若 x=1 是分式方程 = 3的解，则 a 的值是

A. - 1 B. 0 C. 1 D、2
7、在四张完全相同的卡片正面分别印上“湘剧”“花鼓戏”“阳戏”“祁剧”的非遗
知识，将中背面朝上洗匀后随机抽取一张，恰好抽中“湘剧”卡片的概率为
1 1 1A. B. C. 4 D.
3
2 3 4
8. 如图,在四边形 ABCD 中,连接 BD. 若∠A=∠BDC=90°, ∠C=30°, A B=AD,则下列说法
正确的是
A、BC=2AD B.∠ADC=135° C. AD∥BC D. BD 平分∠ABC
9、如图，在平面直角坐标系中，直角三角形 ABC 的斜边 AB经过原点 O，连接 OC.已知 OA
=OC,若点 A的坐标为(1,0),则点 B 的坐标为
A. (-1,0) B. (0,-1) C. (0,1) D. ( √2,0)
10.门与两面墙的平面示意图如图所示，墙 AC 与 AB 垂直，门 CD 可绕 C 旋转，F 是门 CD
与门吸 EF 的接触点(门吸指门页打开后吸住定位的装置)，EF⊥AB 于点 E.已知 AC=
a, EF=b, ∠ACF=α,且 a>b, 则门吸 EF 离墙 AC 的距离 AE 为,
A. a·tanα B. (a-b)sinα C. (a-b)cosα D. (a-b) tanα
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3分，共 18 分.
11. 化简: 3a+2a=
12.因式分解： 2 25 = _
13. 已知 2 4 = 0,则代数式 2 2 8 + 2026的值是 .
14.如图，BD 是两个正六边形的公共边，A和 C是离 B最远的项点，则. ∠ = _
15.如图，⊙O的半径为 6，若它的周长等于 AB 的长的 6 倍，则阴影部分的面积为 .

16. 如图, A, B , C 是反比例函数 = ( 0, > 0)图象上三个不同的点，AD⊥x 轴于点

D.
(1) 若 C 在△OAD 的外接圆上, 且 A 点的坐标是(4,2), 则 tan∠ = _;
(2) 设 E 是线段 OA 的中点, 且 BE∥y 轴. 若 BE=mAD, 则 m= .
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三、解答题：本题共 8 小题，共 72 分.解答应写出文字说明，证明过程或推导步骤.
17.(6 分)计算: 2sin30 +∣ 3 ∣ +22.
2 > 1,②
18.(6 分)解不等式组: { 3
2( + 1) > 4.
19.(8 分)我国已有三代治沙人致力于沙漠改造、他们采用科学治沙、绿色发展的理念开
展治沙工作，治沙效果大幅提升，某地区三代治沙人共完成治沙面积 29 万亩，比第
一代治沙人治沙面积的 3倍还多 5万亩，求第一代治沙人的治沙面积.
20.(8分)如图,在等腰△OAB中,OA=OB.在OA上取一点E,以O为圆心,OE的长为半径画弧，
1
交 OB 于点 F：分别以 E，F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，在∠AOB 内两弧交于
2
点 P：作射线 OP 交 AB 于点 C；以 O为圆心，OC 的长为半径作⊙O.
(1)求证: AB 与⊙O 相切;
(2)已知 OA=10,AB=12,求⊙O的半径、
21.(10 分)科技创新，从“小”做起、某校举办校园科技节活动，为了解学生选择参与的
科技活动项目的情况，随机抽取若干名学生进行问卷调查、所有问卷全部回收且
有效，并对所得数据进行整理、部分信息如下：
调查问卷 整理与描述
学生选择参与的科技 学生选择参与的科技活动项目统计图
活动项目调查问卷
你选择参与的科技活动项目是()
(单选题)
A.小发明 B.小制作
C.小实验 D.小论文
请根据上述信息，回答下列问题：
(1)本次问卷调查中，参与调查的学生有 人：
(2)在窗形统计图中，项目 C对应的圆心角的度数为
(3)请补全条形统计图：
(4)若该校有 1200 名学生。选择参与“小论文”项目的学生可能会被推荐为科技活动
宣传员，请估计该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生人数：
(5)该学校准备给四个科技活动项目设置 80 个奖励名额，请你根据统计结果，合理分
配每个活动项目的奖励名额.
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22. (10 分)
某中学为了满足更多学生的阅读需求，决定对阅读室现有的桌椅摆放进行调整。
【数据收集】
图 1 是每套桌椅摆放示意图，桌面是边长为 1.2 米的正方形 ABCD，座椅预留活动空
间为四个以桌边为斜边的等腰直角三角形.如图 2，该阅读室摆放了5行 8列共 40套桌椅
(阅读室门窗不影响桌椅摆放，未绘制)，桌边平行于墙面，相邻两排桌椅间的过道宽度
均为 0.6 米，靠墙座椅预留活动空间的直角顶点与墙壁无间隙.
【数据分析】
(1) 如图 1, 连接 FH, 则 FH= 米, 取 √2≈ 1.414, EH≈ 米(结果保留一位小
数)；
(2)求阅读室的长与宽；
【问题解决】
(3)调整桌椅摆放方向如图 3 所示 (EH 平行于墙面)，阅读室可以容纳更多套桌椅.如图
4，相邻两排桌椅间的过道宽度仍为 0.6 米，靠墙过道的宽度不低于 0.5 米，请利用
前面的计算结果，判断阅读室能否摆下 60 套桌椅，并说明理由.
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23.(12 分)如图 1，公路 l 与铁路 l 垂直交汇于河岸 O 点处，公路 l 与河岸的另一交点为
A，其中河岸 OCB 段为抛物线的一部分，AB 段为线段，(OA=7km,AB=5km,点 B 到公路 l
的距离 BD=3km，抛物线的顶点 O 到公路 l 与铁路 l 的距离分别为 4km 与 2km.当地政
府为了振兴乡村经济，拟开发河道与公路l 围成的区域，用于生态放牧.为了放牧安全，
准备用栅栏与河道围成封闭区域，如图 2，栅栏 BF 紧挨公路 l (与公路 l 的距离忽略
不计)，栅栏 EH⊥EF ，点 H 在该段抛物线上；栅栏 FG⊥EF ,点 G 在线段 AB 上.以点 O
为坐标原点,直线 l 与 l 分别为 x 轴与 y 轴，规定 1 个单位长度为 1km，建立平面直角
坐标系。
(1)请直接写出点 B 的坐标；
(2)分别求直线 AB 与抛物线 OCB 的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)：
(3)点 E到铁路 l 的距离小于 1.5km, EH=2FG,已知建 1km 长栅栏的各项开支为 2万元，
建完栅栏需花费 17 万元.求栅栏 BH 到铁路 l 的距离.
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24. (12 分)
【问题背景】
如图 1，给定平行四边形 ABCD，点 P 是 AD 边上不与 A，D 重合的一动点.如
图 2 , 作△XYZ , 使得 XY=AD , 且当点 P 运动时, 保持∠X =∠ABP ,∠Y=∠D
CP.
【动手操作】
将△XYZ 拼接于平行四边形 ABCD 的上方：
操作一：如图 3，使点 X 与 A 重合，点 Y 与 D 重合，将此时的 Z 点记为 Q，
作 QS∥AB 交 AD 于点 S:
操作二：如图 4，使点 X 与 D 重合，点 Y 与 A 重合，将此时的 Z 点记为 R，
连接 RP.
【问题解决】
(1) 如图 1, 当∠BPC=80°时, ∠APB+∠DPC= °:
(2)如图 3，从结论①，②中选一个给出证明：
①△ASQ∽△BAP , ②△DSQ∽△CDP;
(3)如图 3，在点 P 运动过程中，探究线段 AP 与线段 DS 的数量关系，并说明理
由：
(4) 如图 4, 设 AD=4,AB=3, 当点 P 运动时, 求 PR+PD 的最大值、
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