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2025-2026学年六年级下册数学期末全真模拟提升培优卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．在“三八”妇女节期间，丽丽服装商场的女装一律打八折出售。
(1)王阿姨在该商场买了一件原价是400元的上衣，应付( )元。
(2)王阿姨还买了一条裤子，这条裤子打折后的价格比上衣打折后的价格便宜。王阿姨买这条裤子比上衣少花( )元。
2．一个盖着瓶盖的瓶子里装满了一些水（如图，单位：厘米），已知瓶子底面积是10平方厘米，瓶子的容积是( )立方厘米。
3．一种商品打七折销售，“七折”表示现价是原价的( )%，如果这种商品的原价是200元，现价是( )元。
4．在比例中，是最小的质数，则( )。
5．六一儿童节期间，某网店卖出拼豆套装营业额为5000元。按照规定，需要缴纳3%的营业税。这家网店需要缴纳营业税( )元。
6．（ ）（ ）∶（ ）六成＝（ ）（小数）。
7．阳光小学2026年春季运动会圆满落幕。在800米长跑项目中，运动员跑步的平均速度与所用时间成( )比例；运动员已跑路程与剩余路程( )比例；本次运动会竞赛奖项共评出：金牌12枚、银牌8枚、铜牌6枚。金牌数占总奖牌数的( )%（百分号前保留一位小数）；要表示各类奖牌数量占总奖牌数的百分比，应选用( )统计图。
8．阅读下面的材料后填空。
截至2026年4月，中国空间站已在轨实施科学实验共计三百二十四万六千七百多次，其中微重力物理实验占比约45%，空间生命科学实验占比约32%。
(1)“三百二十四万六千七百”写作( )，改写成以“万”为单位的数是( )，省略“万”位后面的尾数约是( )。
(2)如果公元2026年记作“﹢26”年，那么第一颗人造卫星“斯普特尼克1号”发射于1957年，记作( )年；中国计划2030年前实现载人登月，2030年记作( )年。
9．用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例的知识，即同一时间，同一地点，竿高和影长成正比例。如果一棵小树的高度是1.5米，影长是0.8米，同一时间同一地点，测得一棵大树的影长是4.8米，那么这棵大树的高度是( )米。
10．王叔叔50000元存入银行，定期2年，年利率是2.25%，王叔叔可取回本金和利息共_______元。
11．一次数学测试全班的平均分为85分，淘气考了82分记作﹣3分，笑笑考了95分应记作_____分。
12．从一个装满油的圆柱体大油桶中倒一些油到小油桶，当小油桶装满时如图。小油桶的容积为( )升。
13．一个圆柱体底面半径为a厘米，高为2a厘米，切成两个同样大小的小圆柱体，其中一个小圆柱体的体积与原来圆柱体的体积的比是( )，表面积的比是( )。
14．纳税是每个公民应尽的义务。王叔叔5月份的工资是7850元，扣除5000元个人所得税免征额及专项赡养父母的1000元后，剩余部分需按3%的税率缴纳个人所得税，王叔叔5月份应缴纳个人所得税________元。
15．用一根水管往鱼缸中注水，下图表示鱼缸中水的体积和注水时间的关系。
(1)从图中可知，鱼缸中水的体积和注水时间成( )比例。
(2)点M的含义是用水管( )分钟注了( )水。
二、判断题
16．小军每分钟浇树的棵数一定，浇树总棵数和浇树的时间成正比例关系。( )
17．如果规定向东走为正，那么﹣50m表示向西走50m。( )
18．行驶的路程一定时，车轮的周长与车轮的转数成反比例关系。( )
19．在比例尺为1∶3000000的地图上量得A市到B市的距离为4.2厘米，两市的实际距离为126千米。( )
20．一本书降价10%后，再降价10%，相当于打八折出售。( )
三、选择题
21．在购书中心购书，用会员卡可以打八折，小刚买一套《三国演义》节省13.6元，这套书的原价是（ ）元。
A．51 B．17 C．68
22．10个学生参加4个兴趣班，至少有一个兴趣班的人数不少于（ ）人。
A．2 B．3 C．4
23．把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥时，体积减少18.84立方分米，则圆柱的体积为（ ）立方分米。
A．56.52 B．9.42 C．28.26
24．若x、y均不为0，下面表示x和y成反比例关系的是（ ）。
A．x＝（k一定） B．＝k（k一定） C．x＋y＝k（k一定）
25．一件衣服打七折出售，现价160元，原价多少元？列式为（ ）。
A． B． C． D．
26．《山村咏怀》是北宋邵雍所作的一首诗，通过列锦的手法把烟村、人家、亭台等景象排列在一起，构成一幅田园风光图。从诗中找出一组数字，并写成比例，比例不可能是（ ）。
A．1∶3＝2∶6 B．8∶2＝4∶1 C．1∶2＝5∶10 D．3∶9＝1∶2
27．风筝制作讲究“对称平衡”，如果制作风筝用的竹篾长度标准为40厘米，长度高于标准用正数表示，低于标准用负数表示。下面记录了3次裁剪的长度（单位：厘米）：﹣0.3，0.1，﹢1，其中最接近标准的是（ ）。
A．﹣0.3 B．0.1 C．﹢1 D．﹣1
28．如图虚线框中与右侧圆锥体积相等的图形有（ ）个。
A．1 B．2 C．3
29．下面说法中正确的有（ ）个。
①给一个正方体的每个面都涂上红色或白色，至少有4个面是同一种颜色。
②2026年2月有28天。
③一件商品先涨价15%，再降价15%，那么现价低于原价。
④用一根16cm长的吸管，能围成一个底为8cm的三角形。
A．1 B．2 C．3 D．4
30．下列问题可以运用“鸽巢原理”解决的是（ ）。
A．一条线段中间点上3个点，以每两点为端点的线段共有多少条
B．从A到B有2条路，从B到C有3条路，从A到C有多少种不同的走法
C．4名男生分到3个小组做游戏，至少有几名男生要分到同一个小组里
四、计算题
31．直接写得数。
8.1×＝ 1－25%＝ 38×20.7（估算）≈ 三成五＝
1.25×8＝ 5÷20%＝ 0÷7×2.1＝ 0.42＝ 9.6∶0.3（化简比）＝
32．求未知数x。
（1） （2） （3）
33．求如图物体的体积。（单位：cm）
34．看图列式解答。
五、作图题
35．动手操作（每个小正方形的边长表示1cm）。
（1）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°的图形。
（2）画出将原三角形ABC按2∶1放大后的图形，放大前后图形的面积比是 。
（3）点O的位置用数对表示是 。
（4）在平面图中，如果以点O为观测点，点E在点O的（ ）偏（ ）（ ）度（ ）cm处。
六、解答题
36．王叔叔要买的两件家用电器虽然各商场原来标价一共需付240元，但过节期间商场搞促销，友谊商场按“每满100元减15元”销售，红旗商场打八五折销售。王叔叔去哪个商场买便宜？相差多少钱？
37．王叔叔计划去杭州旅游，他在比例尺是1∶7000000的地图上，量得他家与杭州的距离为3.2厘米，如果王叔叔开车以每小时64千米的速度行驶，上午8时从家出发，他几时几分到达杭州？
38．王叔叔看中了一款牙膏，这种品牌的牙膏一支的净含量是90，牙膏出口处是一个内直径是1厘米的圆。王叔叔一家三口人，如果每人每天早、晚要各刷牙一次，每次挤出大约1厘米长的牙膏（圆柱形状），这样的一支牙膏大约可以让王叔叔家使用多少天？（注意：π取3计算）
39．下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程：第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中；第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的。右边的杯子能装咖啡多少毫升？倒入的牛奶和咖啡（奶咖）有多少毫升？（得数可用含有π的式子表示）
40．某科技公司用可降解材料3D打印了一款智能花盆底座，底座形状为一个高为0.6分米的实心圆锥。后来为了适配新设计，将其熔化重铸成一个高为1.5分米、底面直径为2厘米的实心圆柱形配重块。原来圆锥形底座的底面积是多少平方厘米？
41．世界上最长的跨海大桥港珠澳大桥在比例尺为1∶500000的地图上测得长为11厘米，桥面为双向六车道高速公路，设计最高速度为100千米/时，一辆轿车安全通过大桥至少要用多长时间？（车长忽略不计）
42．植树造林，美化环境活动中，甲、乙、丙共同种植了一批椰子树。甲种植了这批树的30%，乙和丙种植棵数的比为，已知乙比丙多种了14棵，这批椰子树共有多少棵？
43．王老师家正在装修新房，原本计划使用规格为60厘米×60厘米的仿大理石纹釉面砖，根据设计方案预计需要240块。施工时发现，新到的北欧风通体大理石瓷砖尺寸为80厘米×80厘米，纹理和质感更符合整体装修风格。若改用这种瓷砖，需要采购多少块？（用比例的知识解决）
44．小李叔叔计划骑自行车从一个公园到某湖边野餐。他测得地图上两地距离为3.5厘米，比例尺为1∶1000000。他骑行时每10千米要消耗0.8升水（途中及时补水以满足身体需求）。他带了一瓶1.5升的水，足够吗？如果不够，他需要额外带多少水？
45．在比例尺为1∶30000000的地图上，量得一条公路长4.2厘米，甲、乙两辆汽车从这条公路两头同时出发，相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是多少千米/时？
46．2024年1月8日，国家发展改革委、财政部发布《关于2025年加力扩围实施大规模设备更新和消费品以旧换新政策的通知》，实施手机等数码产品购新补贴。对个人消费者购买手机、平板、智能手表手环等3类数码产品（单件销售价格不超过6000元），按产品销售价格的15%给予补贴，每位消费者每类产品可享受1件产品补贴，每件补贴不超过500元。某手机商场在6月搞促销，国家补贴后再享受9折优惠，芸芸爸爸想买一款标价3400元的手机，他实际需要付款多少元？
47．周末，小芳和小丽同时开始看《童年河》，小芳每天看36页，7天刚好看完。根据小芳和小丽的对话内容（如图），小丽平均每天看多少页？（用比例的知识解答）
16：44 小芳
我刚看完《童年河》，你看完没？ 还没，还要2天才能看完。 等你看完了，我们一起分享呀！
48．银行的利率会随着国家经济的发展而动态调整。下表是2026年某银行的存款利率。
类型 整存整取
存期 三个月 六个月 一年 二年 三年
年利率（%） 0.65 0.85 0.95 1.05 1.25
2026年3月，小青把自己的4000元压岁钱存入银行，定期二年。小青准备到期后将本息捐给希望工程，他一共可以捐给希望工程多少元？
49．一座平遥城，半部明清史。作为世界文化遗产与中国现存最完整的古代县城，它以6162.68米古城墙、199条明清街巷和3798处传统民居，完整保存了汉民族城市的明清风貌。五一假期，家住北京的亮亮一家自驾前往山西的平遥古城旅游。
(1)亮亮在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得北京到平遥古城的图上距离约是2.9厘米。爸爸开车平均每小时行驶80千米，照这样计算，几小时可以到达平遥古城？
(2)平遥古城的成人门票每张125元，学生票享受五折优惠。亮亮和爸爸妈妈一起游玩，买门票一共需要花多少元？
(3)亮亮一家在古城品尝了特色小吃碗托，制作碗托时荞麦面粉与水的质量比是5∶7。如果要制作3.6千克的碗托糊，需要准备荞麦面粉多少千克？（用比例解答）
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参考答案与试题解析
1．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，可知一件原价是400元的上衣，服装商场的女装一律打八折出售，即折扣为，再根据现价原价折扣，计算可求出现价；
（2）这条裤子打折后的价格比上衣打折后的价格便宜，把上衣打折后的价格看作单位“1”，也就是买这条裤子比上衣少花的价格占上衣打折后的，再乘上衣打折后的价格即可。
【解析】（1）（元）
（2）（元）
2．60
【分析】由图可知，瓶子的容积＝左边瓶子中水的体积＋右边瓶子除水外空余部分的容积；左边瓶子中水是一个底面为10平方厘米，高为4厘米的圆柱，右边瓶子除水外空余部分是一个底面积为10平方厘米，高为（7－5）厘米的圆柱，然后根据圆柱的体积＝底面积×高，分别求出左边瓶子中水的体积、右边瓶子除水外空余部分的容积；最后把它们相加，求出瓶子的容积即可。
【解析】10×4＋10×（7－5）
＝40＋20
＝60（立方厘米）
3．70 140
【分析】打七折表示现价是原价的70%；把原价看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法计算即可。
【解析】“七折”表示现价是原价的70%；
200×70%＝200×0.7＝140（元）
4．
【分析】大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，最小的质数是2。据此确定的值，然后将代入比例式，利用比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”将比例式转化为方程，最后通过解方程求出的值。
【解析】因为是最小的质数，所以＝2，代入比例式可得：
解：
5．150
【分析】缴纳的营业税＝营业额×营业税率。
【解析】（元）
6．3；20；15；60；0.6
【分析】根据几成就是百分之几十，所以六成就是60％，即0.6；求分子：利用“分子＝分母×分数值”，用5乘0.6得到结果；求比的后项：利用“后项＝前项÷比值”，用12除以0.6得到结果；求比的前项：利用“前项＝后项×比值”，用25乘0.6得到结果；据此解答。
【解析】六成＝60％
60％＝0.6
5×0.6＝3
12÷0.6＝20
25×0.6＝15
所以＝12∶20＝15∶25＝60％＝六成＝0.6。
7．反
不成
46.2
扇形
【分析】路程固定800米，速度×时间＝路程乘积一定，速度和时间成反比例；已跑路程＋剩余路程＝总路程，和固定不是积或商固定，二者不成比例。
先算出奖牌总数，用金牌数量除以总数再乘100%，按要求保留一位小数。
扇形统计图专门用来表示各部分占整体的百分比。
【解析】12＋8＋6
＝20＋6
＝26
12÷26×100%
≈0.462×100%
≈46.2%
在800米长跑项目中，运动员跑步的平均速度与所用时间成（反）比例；运动员已跑路程与剩余路程（不成）比例；本次运动会竞赛奖项共评出：金牌12枚、银牌8枚、铜牌6枚。金牌数占总奖牌数的（46.2）%（百分号前保留一位小数）；要表示各类奖牌数量占总奖牌数的百分比，应选用（扇形）统计图。
8．(1) 3246700 324.67万 325万
(2) ﹣43 ﹢30/30
【分析】（1）多位数的写法：从高位起，按照数位顺序，一级一级往下写。先写万级，再写个级。哪一位上的数字是几就写几，哪一位上没有数，就在那个数位上写0占位。
改写成用万为单位的数，就是把小数点向左移动四位。根据小数的性质去掉小数末尾的0，同时在后面写上“万”字即可。
省略“万”位后面的尾数，需要看万位后面的千位。当千位上的数小于5时就直接省略，当千位上的数大于或等于5时就直接向万位进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“万”字。
（2）正负数表示一对具有相反意义的量，2026年记作“﹢26"，说明以2000年为基准点（记作0），比2000年晚的记为正，比2000年早的记为负，据此填空。
【解析】（1）“三百二十四万六千七百”写作3246700，改写成以“万”为单位的数是324.67万。3246700的千位上是6，需要向万位进1。省略“万”位后面的尾数约是325万。
（2）2000－1957＝43
2030 2000＝30
如果公元2026年记作“﹢26”年，那么第一颗人造卫星“斯普特尼克1号”发射于1957年，记作﹣43年；中国计划2030年前实现载人登月，2030年记作﹢30年。
9．9
【分析】设这棵大树的高度是x米，根据同一时间，同一地点，竿高和影长成正比例，列比例：1.5∶0.8＝x∶4.8，解比例，进而解答。
【解析】解：设这棵大树的高度是x米。
1.5∶0.8＝x∶4.8
0.8x＝1.5×4.8
0.8x＝7.2
x＝7.2÷0.8
x＝9
10．52250
【分析】根据本息＝本金×利率×存期＋本金，代入数值进行计算即可。
【解析】50000×2.25%×2＋50000
＝1125×2＋50000
＝2250＋50000
＝52250（元）
故王叔叔可取回本金和利息共52250元。
11．﹢10
【分析】正负数来表示具有意义相反的两种量，全班的平均分为85分，把高于平均分的部分记为正，低于平均分的部分记为负，那我们只需要计算分数超出或不足的部分。
【解析】95－85＝10（分）
笑笑考了95分应记作﹢10分。
12．157
【分析】根据题意，小油桶的容积相当于一个底面直径是10分米，高是4分米的圆柱的容积的一半。根据圆柱的容积＝πr2h，算出圆柱的容积再除以2即可算出小油桶的容积。1立方分米＝1升。
【解析】10÷2＝5（分米）
3.14×52×4÷2
＝3.14×25×4÷2
＝157（立方分米）
157立方分米＝157升。
13．1∶2/ 2∶3/
【分析】把一个圆柱体切成两个同样大小的小圆柱体，那么小圆柱体的体积是原来圆柱体积的一半，据此得出小圆柱体与原来圆柱体的体积比；
小圆柱的底面半径与原来圆柱的底面半径相等，高为原来圆柱高的一半，根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出小圆柱和原来圆柱的表面积，根据比的意义得出小圆柱与原来圆柱的表面积的比，并化简比。
【解析】小圆柱体积是原来圆柱体积的，体积比是1∶2；
原来圆柱的表面积：
2πa×2a＋πa2×2
＝4πa2＋2πa2
＝6πa2
小圆柱的表面积：
2πa×（2a÷2）＋πa2×2
＝2πa×a＋2πa2
＝2πa2＋2πa2
＝4πa2
小圆柱体与原来圆柱体的表面积的比：
4πa2∶6πa2
＝（4πa2÷2πa2）∶（6πa2÷2πa2）
＝2∶3
14．55.5
【分析】用王叔叔5月份的工资总额减去个人所得税免征额及专项赡养父母的1000元，求出应纳税所得额，再根据个人所得税＝应纳税所得额×税率解答。
【解析】（7850－5000－1000）×3%
＝（2850－1000）×3%
＝1850×3%
＝55.5（元）
15．(1)正
(2) 4 20
【分析】（1）正比例图像是一条经过原点的直线，根据图像即可确定比例关系；
（2）横轴表示注水时间，纵轴表示注水体积，找到点M对应的横轴和纵轴数据即可。
【解析】（1）图像是一条经过原点的直线，从图中可知，鱼缸中水的体积和注水时间成正比例。
（2）点M对应的横轴数据是4分钟，纵轴数据是20，因此点M的含义是用水管4分注了20水。
16．√
【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系，据此解答。
【解析】浇树总棵数÷浇树的时间＝每分钟浇树的棵数（一定），所以当小军每分钟浇树的棵数一定时，浇树总棵数和浇树的时间成正比例关系。
故答案为：√
17．√
【分析】正负数表示具有相反意义的量。规定一个方向为正，则相反方向为负。东和西是相反的方向。
【解析】规定向东走为正，则向西走为负。所以﹣50m表示向西走50m。
故答案为：√
18．√
【分析】两个相关联的量的乘积一定，则这两个量成反比例。根据“车轮的周长×车轮的转数＝行驶的路程”进行解答。
【解析】车轮的周长×车轮的转数＝行驶的路程，行驶的路程一定时，车轮的周长与车轮的转数成反比例关系。
故答案为：√。
19．√
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺。
【解析】实际距离是：
（厘米）
20．×
【分析】第一次降价是以原价为单位“1”，第二次降价是以第一次降价后的价格为单位“1”。打八折是指现价是原价的80%。通过计算两次降价后的实际折扣率与80%进行比较即可判断。
【解析】1－10%＝90%
90%×（1－10%）
＝90%×90%
＝81%
八折＝80%
所以相当于打八折出售的说法错误。
故答案为：×
21．C
【分析】打八折表示现价是原价的80%，那么节省的金额占原价的（1－80%）。已知节省了13.6元对应原价的（1－80%），求原价用除法计算。
【解析】13.6÷（1－80%）
＝13.6÷20%
＝13.6÷0.2
＝68（元）
22．B
【分析】用总人数除以兴趣班的个数，求一个兴趣班的人数，10除以4不能整除，分配后会产生余数，余下的学生无论分到哪个班级，都会让该班级人数在平均数基础上加1。
【解析】10÷4＝2（人）……2（人）
2＋1＝3（人）
至少有一个兴趣班的人数不少于3人。
23．C
【分析】等底等高的前提下，圆锥体积是圆柱体积的，削去部分体积对应圆柱体积的，减少的18.84立方分米就是圆柱体积的，可据此反向推算圆柱整体体积，先用18.84除以2求出圆柱体积的，再乘3得到圆柱总体积。
【解析】18.84÷2×3
＝9.42×3
＝28.26（立方分米）
所以，圆柱的体积为28.26立方分米。
24．A
【分析】正比例、反比例有固定判定形式，需先对每个式子变形整理，判断是比值一定、乘积一定，还是和一定，比值固定为正比例，乘积固定为反比例，两数之和固定既不成正比例也不成反比例。
【解析】A．x＝（k一定），那么xy＝k，乘积一定，所以x和y成反比例关系；
B．＝k（k一定），即y与x的比值一定，则y与x成正比例关系；
C．x＋y＝k（k一定），y与x的和一定，y与x不成比例关系。
25．C
【分析】七折表示现价是原价的，把原价看作单位“1”。已知现价，求原价，就是求单位“1”的量，用现价除以对应分率。
【解析】七折表示现价是原价的。
160元对应原价的，求原价用除法计算。
所以列式为160÷。
26．D
【分析】先提取古诗里数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10；依据比例基本性质：内项积＝外项积，找出不能组成比例的选项。
【解析】A．外项积1×6＝6，内项积3×2＝6，可以组成比例；
B．外项积8×1＝8，内项积2×4＝8，可以组成比例；
C．外项积1×10＝10，内项积2×5＝10，可以组成比例；
D．外项积3×2＝6，内项积9×1＝9，不能组成比例。
27．B
【分析】由题意得，不管正负号，哪个检验结果符号后面的数值最小，哪个结果最接近标准长度。据此解答。
【解析】1＞0.3＞0.1，所以0.1最接近标准质量。
28．B
【分析】根据圆柱、圆锥和长方体的体积公式分别求出立体图形的体积，最后比较即可。
【解析】右侧圆锥体积：＝80（立方厘米）
圆柱体积：20×4＝80（立方厘米）
长方体体积：60×4＝240（立方厘米）
圆锥体积：×60×4＝80（立方厘米）
虚线框中与右侧圆锥体积相等的图形有2个。
29．B
【分析】A．根据抽屉原理：把正方体的个面看作物体，种颜色（红色或白色）看作抽屉，物体数除以抽屉数，商为至少保证数。
B．根据平年闰年的计算方法判断2026 年是平年还是闰年。不是整百年的年份除以4没有余数就是闰年，有余数是平年。是整百年的年份除以400没有余数就是闰年，有余数是平年。判断2026年是平年还是闰年
C．分析价格变化：把原价看作单位“ 1 ”。先涨价 15%，价格变为 1×（1＋15 %），再降价 15% ，是在涨价后的基础上降价。
D．三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。
【解析】A ．，说明至少有个面是同一种颜色，而不是至少有个面。此说法错误。
B.．，有余数，所以年是平年，平年月有天。此说法正确。
C．现价：。因为，所以现价低于原价。此说法正确。
D．吸管总长，即三角形周长为，若底为，则另外两边之和为。因为，不满足两边之和大于第三边，所以不能围成三角形。此说法错误。
正确的说法有②和③，共个。
30．C
【分析】鸽巢原理：把n＋1个物体放进n个抽屉里，至少有一个抽屉里放进2个物体。
【解析】A．一条线段中间点上3个点，以每两点为端点的线段共有多少条：4＋3＋2＋1＝10（条），按握手问题的方法进行解答，没有运用“鸽巢原理”解决，不符合题意；
B．从A到B有2条路，从B到C有3条路，从A到C有多少种不同的走法：2×3＝6（条），属于乘法原理问题，没有运用“鸽巢原理”解决，不符合题意；
C．4名男生分到3个小组做游戏，总有一个小组至少分到几名男生：4÷3＝1（个）……1（个），1＋1＝2（个），运用“鸽巢原理”解决，符合题意。
31．3.6；；0.75；800；35%；
10；25；0；0.16；32∶1
【解析】略
32．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）方程两边同时乘4，方程两边同时除以求解。
（2）根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以4求解。
（3）先算12×20%；方程两边同时减去2.4，方程两边同时除以0.3求解。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
33．2785cm3
【分析】观察物体可知，其体积可以看成长方体的体积加上半个圆柱体的体积。，，代入数值计算即可。
【解析】10×10×20＋3.14×（10÷2）2×20÷2
＝10×10×20＋3.14×52×20÷2
＝100×20＋3.14×25×20÷2
＝2000＋78.5×20÷2
＝2000＋1570÷2
＝2000＋785
＝2785（cm3）
34．30÷（1＋20%）＝25（万元）
【分析】把去年收入看作单位 “1”，今年比去年 “增产二成”，即今年收入是去年的1＋20%＝120%。已知今年收入30万元，求单位“1”的量，用除法计算。
【解析】去年收入：30÷（1＋20%）
＝30÷1.2
＝25（万元）
35．（1）；
（2）；1∶4
（3）（12，7）
（4）东；北；60；2
【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）按2∶1放大后的直角三角形的两条直角边长度分别为2×2＝4（cm），3×2＝6（cm），据此画出放大后图形，分别计算出两个三角形的面积，再求前后图形面积的比。
（3）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此写出点O位置的数对。
（4）∠O＝60°，OE＝OD＝2cm，图上方位是上北下南，左西右东，根据角度和长度写出点E在点O的方位。
【解析】（1）图略；
（2）图略；
2×3÷2＝3（cm2）
2×2＝4（cm）
3×2＝6（cm）
4×6÷2＝12（cm2）
3∶12＝（3÷3）∶（12÷3）＝1∶4
（3）点O的位置用数对表示是（12，7）。
（4）在平面图中，如果以点O为观测点，点E在点O的东偏北60度2cm处。
36．红旗商场；6元
【分析】八五折即按原的85%销售。按两个商场的促销活动方案，分别计算出在友谊商场和红旗商场购买两件家用电器所需的费用，然后比较两个费用的大小，费用少的那家商场就更合算。把两个商场的费用相减即可求出相差多少钱。
【解析】240÷100＝2（个）……40（元）
2×15＝30（元）
240－30＝210（元）
240×85%＝204（元）
210＞204
210－204＝6（元）
答：王叔叔去红旗商场买便宜，相差6元。
37．11时30分
【分析】首先根据比例尺计算王叔叔家与杭州之间的实际距离，比例尺为1∶7000000，表示图上1厘米代表实际为7000000厘米，根据图中的距离为3.2厘米，即可求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米，将实际距离进行换算，通过“时间＝距离÷速度”计算出王叔叔行驶的时间，再用上午8时加上行驶的时间即可求出王叔叔到达杭州的时间。
【解析】3.2×7000000＝22400000（厘米）
22400000厘米＝224千米
224÷64＝3.5（小时）
3.5小时＝3小时30分
8时＋3小时30分＝11时30分
答：他11时30分到达杭州。
38．20天
【分析】首先根据牙膏出口处的直径求出半径，利用圆柱体积公式 计算每次挤出牙膏的体积；然后根据人数和每天刷牙次数计算全家每天使用的牙膏总体积；最后用牙膏的净含量除以每天使用的体积，即可求出使用的天数。注意计算时取。
【解析】（厘米）
（）
（）
（天）
答：这样的一支牙膏大约可以让王叔叔家使用20天。
39．24π毫升；54π毫升
【分析】圆锥体积公式为，因为圆锥形杯子装满咖啡，所以咖啡体积等于圆锥的容积，代入圆锥底面直径、高的数值即可计算。
圆柱体积公式为，要计算最终奶咖的体积，因为奶咖高度是圆柱杯子高度的，所以奶咖体积等于底面积和圆柱底面积相同、高为圆柱高的的圆柱的体积。
【解析】
（立方厘米）
24π立方厘米＝24π毫升
（立方厘米）
54π立方厘米＝54π毫升
答：右边的杯子能装咖啡24π毫升，倒入的牛奶和咖啡（奶咖）有54π毫升。
40．23.55平方厘米
【分析】圆锥形底座熔化重铸成圆柱形配重块，形状改变但体积不变，即圆锥体积等于圆柱体积。先根据圆柱底面直径求出半径，利用圆柱体积公式计算体积；再根据圆锥体积公式，逆推出底面积，代入求出圆锥的底面积。注意单位的统一，1分米＝10厘米。
【解析】圆锥的高：0.6分米＝6厘米
圆柱的高：1.5分米＝15厘米
圆柱的底面半径：2÷2＝1（厘米）
圆柱的体积（即圆锥的体积）：
（立方厘米）
圆锥的底面积：
（平方厘米）
答：原来圆锥形底座的底面积是23.55平方厘米。
41．0.55时
【分析】，由此可得。 据此求出大桥的实际长度后，需要注意单位换算，将厘米换算成千米，根据，求出轿车通过大桥所需的时间。
【解析】（厘米）
5500000厘米＝55千米
（时）
答：一辆轿车安全通过大桥至少要用时。
42．80棵
【分析】把乙种的棵数平均分成5份，丙占其中的3份，根据乙比丙多种了14棵，算出1份是多少，再求总棵数即可。
【解析】14÷（5－3）
＝14÷2
＝7（棵）
7×（5＋3）÷（1－30%）
＝7×8÷（1－0.3）
＝56÷0.7
＝80（棵）
答：这批椰子树共有80棵。
43．135块
【分析】每块瓷砖的面积×需要的块数＝地面总面积，地面总面积一定，所以每块瓷砖的面积与需要的块数成反比例关系。据此设未知数，根据“新瓷砖每块面积×新瓷砖块数＝原瓷砖每块面积×原瓷砖块数”列方程解答。
【解析】解：设需要采购x块。
80×80×x＝60×60×240
6400x＝864000
6400x÷6400＝864000÷6400
x＝135
答：需要采购135块。
44．不够；1.3升
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，通过已知的图上距离和比例尺求出实际距离，注意单位换算为千米。知道每10千米的耗水量0.8升，用总路程除以10再乘以0.8即可得到需要的总水量。最后与1.5升水比较，判断带的水是否足够。
【解析】实际距离：
3.5×1000000＝3500000（厘米）
3500000厘米＝35千米
需水量：
35÷10×0.8
＝3.5×0.8
＝2.8（升）
2.8＞1.5，不够。
2.8－1.5＝1.3（升）
答：带的水不够，他需要额外带1.3升水。
45．110千米/时
【分析】根据比例尺的意义，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出公路的实际长度；再根据“速度和＝路程和÷相遇时间”，可知甲与乙的速度和，最后根据“速度和－甲车速度＝乙车速度”，即可解答。
【解析】
＝4.2×30000000
＝126000000（厘米）
＝1260（千米）
1260÷6＝210（千米/时）
210－100＝110（千米/时）
答：乙车的速度是110千米/时。
46．2610元
【分析】将标价看作单位“1”，标价×补贴对应百分率＝补贴，与500元比较，不超过500元按实际补贴，超过500元补贴500元。标价－补贴钱数＝补贴后价格，将补贴后价格看作单位“1”，几折就是百分之几十，补贴后价格×折扣＝实际付款钱数。
【解析】补贴：3400×15%
＝3400×0.15
＝510（元）
510＞500
补贴500元，补贴后价格：3400－500＝2900（元）
再打九折，实际付款：2900×90%
＝2900×0.9
＝2610（元）
答：他实际需要付款2610元。
47．28页
【分析】书的总页数是固定的，每天看的页数与需要的天数成反比例关系。设小丽平均每天看x页。小芳7天看完，小丽看的天数是（7＋2）天，根据反比例关系可列方程：36×7＝x×（7＋2），然后解方程即可。
【解析】解：设小丽平均每天看x页。
36×7＝x×（7＋2）
252＝9x
9x＝252
x＝252÷9
x＝28
答：小丽平均每天看28页。
48．4084元
【分析】根据题意可知，本金是4000元，存期是2年，查表可知二年期的年利率是。依据利息计算公式：利息＝本金×年利率×存期，先计算出利息，再将本金与利息相加即可求出本息总和。
【解析】
（元）
答：他一共可以捐给希望工程4084元。
49．(1)7.25小时
(2)312.5元
(3)1.5千克
【分析】（1）根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出北京到平遥古城的实际距离；再根据“时间＝路程÷速度”求出到达的时间。
（2）把成人门票的价格看作单位“1”，学生票享受五折优惠，是指学生票的价格是成人票价格的，单位“1”已知，用成人票的价格乘，求出学生票价格；再计算张成人票和张学生票的总费用。
（3）荞麦面粉与水的质量比是5∶7，把荞麦面粉的质量看作5份，水的质量看作7份，则碗托糊的质量是（5＋7）份；根据荞麦面粉与碗托糊的质量比＝5∶（5＋7），据此列出比例方程，并求解。
【解析】（1）
（厘米）
厘米千米
（小时）
答：7.25小时可以到达平遥古城。
（2）（元）
（元）
答：买门票一共需要花312.5元。
（3）解：设需要准备荞麦面粉千克。
答：需要准备荞麦面粉1.5千克。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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