资源简介

16.1.1 同底数幂的乘法 学案
本导学案聚焦同底数幂的乘法，将从学习目标与重难点出发，引导学生逐步掌握其运算法则，提升对整式乘法知识的理解与运用能力。
一、学习目标
1.理解同底数幂乘法的运算法则，掌握其推导过程。
2.能熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算，解决相关数学问题。
3.培养观察、归纳和运算能力，体会从特殊到一般的数学思想方法。
二、学习重难点
重点：
同底数幂乘法的运算法则及其应用。
理解同底数幂乘法法则中底数不变、指数相加的原理。
难点：
同底数幂乘法法则的推导过程及法则的灵活运用。
区分同底数幂乘法与其他幂运算的不同，避免计算错误。
三、知识点自主预习填空
1.幂的定义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记作________。
2.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数________，指数________，用公式表示为=________（m，n都是正整数） 。
3.同底数幂乘法法则的推广： =________（m，n，p都是正整数）。
四、知识点详细讲解与要点讲解
知识点 1：幂的定义
详细内容：
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记作a叫做底数，它是相同的因数；n叫做指数，它表示相同因数的个数；中，底数是2，表示因数为2；指数是3，表示有3个2相乘， 。幂的定义是学习同底数幂乘法的基础，理解其各部分的含义有助于后续对运算法则的推导和运用。
常考易错点：
混淆底数和指数的概念，在书写或计算时出现错误。例如，误将个3相加，导致计算错误。
当底数为负数或分数时，容易忽略括号的作用。相乘，结果为-8；反数，结果为-8，二者意义不同。
经典例题 1：底数是（ ）
A. 3
B. -3
C. 5
D. -5
答案：B
解析：根据幂的定义，数是-3，指数是5，所以选 B。
变式题 1：示（ ）
A. 3个-4相乘
B. 3个4相乘的相反数
C. 4个-3相乘
D. 4个3相乘的相反数
答案：B
解析：3个4相乘的相反数，选 B。
知识点 2：同底数幂的乘法法则
详细内容：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为（m，n都是正整数） 。其推导过程基于幂的定义， = (a×a×a)×(a×a)= a×a×a×a×a =，这里3 + 2 = 5，即指数相加 。该法则适用于底数相同的幂相乘的运算，是整式乘法运算的重要基础。
常考易错点：
忽略 “同底数” 这个前提条件，错误地对不同底数的幂进行 “底数不变，指数相加” 的运算。例如，计算。
计算时，出现指数相加错误，尤其是在指数为多项式或较为复杂的情况下。如，容易算错指数的和。
经典例题 2：计算的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：根据同底数幂的乘法法，所以选 A。
变式题 2：计结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：依A。
知识点 3：同底数幂乘法法则的推广
详细内容：
同底数幂乘法法则可以推广到多个同底数幂相乘的情况，。无论有多少个同底数幂相乘，只要底数相同，都遵循底数不变，将所有指数相加的原则。
常考易错点：
在多个同底数幂相乘时，容易遗漏某些指数，导致计算结果错误。例如计算可能只将其中两个指数相加。
对指数为1的情况处理不当，。
经典例题 3：结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：根据同底数幂乘不变，指数2、3、4相加，即所以选 A。
变式题 3：计结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：因为b的指数为1，所以选 A。
五、效果检测（判断题）
（ ）
。（ ）
。（ ）
同底数幂相乘，指数不变，底数相加。（ ）
。（ ）
整数）。（ ）
。（ ）
若。（ ）
底数幂的乘法法则。（ ）
对于同底数。（ ）
课后作业
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知，，，则a，b，c之间满足的等式是（ ）
A． B．
C． D．
5．若 则m的值为（ ）
A．18 B．9 C．5 D．3
6．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球9个、54个、45个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ）．
A．9 B．81 C．243 D．729
二、填空题
7．若，，则的值为 ．
8．已知，，，下列结论：①；②；③.其中所有正确结论的序号是 .
9．若，，则 ．
10．已知，，则 ．
11．计算： ．
12．计算 ．（结果用科学记数法表示）
13．已知，则 ．（用含的代数式表示）
答案与解析
（一）知识点自主预习填空答案
底数；指数；a的n次方（或a的n次幂）
不变；相加
（二）效果检测答案与解析
答案：×
解析：根据同底数幂的乘法法则该说法错误。
答案：×
解析：，不是同底数幂的乘法，所以该说法错误。
答案：√
解析：同底数幂乘法法则的推广，所以该说法正确。
答案：×
解析：同底数幂相乘，是底数不变，指数相加，不是指数不变，底数相加，所以该说法错误。
答案：×
解析：同底数幂的乘法法则计算，不能得错误。
答案：×
解析：同底数幂，以该说法错误。
答案：×
解析：该说法错误。
答案：×
解析：根据同底数幂的乘法法所以该说法错误。
答案：√
解析：合法则，所以该说法正确。
答案：√
解析：对于同底数，所以该说法正确。
（三）课后作业答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C B A B C
1．A
【分析】本题考查同底数幂相乘的运算法则．根据同底数幂相乘的法则，当底数相同时，指数相加，解答即可．
【详解】解：
故选：A
2．C
【分析】本题考查整式的合并同类项及同底数幂的乘除法，熟练掌握整式的合并同类项及同底数幂的乘除法是解题的关键．根据整式的合并同类项及同底数幂的乘除法法则逐一判断即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，所以选项A错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，所以选项B错误，不符合题意；
C、，所以选项C正确，符合题意；
D、，所以选项D错误，不符合题意．
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．
根据已知等式可得，则．
【详解】解：∵，
，
，
，
故选：B．
4．A
【分析】本题考查同底数幂相乘，掌握同底数幂乘法法则是解题关键．根据指数运算法则，将30分解为已知的2的幂次相乘，进而比较指数得出关系式即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选A．
5．B
【分析】本题主要考查幂的运算，根据同底数幂相乘的法则，底数不变，指数相加求解即可．
【详解】解：∵
∴
∴，
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了幂的混合运算，找准数量关系，合理利用整体思想是解答本题的关键．
先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案．
【详解】解：调整后，甲袋中有个球，乙袋中有个球，丙袋中有个球．
∵一共有（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同，
∴调整后每只袋中有（个）球，
，，
，
，
故选：C．
7．
【分析】本题考查同底数幂的乘法逆运算，把原式化为，然后代入计算解题．
【详解】解：，
故答案为：．
8．①③
【分析】本题考查了同底数幂乘法及其逆运算、对指数的大小比较，掌握这些知识点时解题的个关键.
利用同底数幂乘法及其逆运算对等式进行对比可得：①，②，③，可证结果.
【详解】解：（1）∵，
∴，即
∴
∴；①正确；
（2）∵，
∴ ，即
∵
∴ ；②不正确；
（3）∵
∴ ，而，③正确；
故答案为：①③ .
9．
【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，由，然后把代入即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
10．18
【分析】本题考查了同底数幂相乘的运算法则，掌握同底数幂相乘的运算法则的逆用是解答关键．
逆用同底数幂相乘运算法则求解即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：18．
11．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法．根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了科学记数法表示数的乘法运算，同底数幂的乘法，熟练掌握运算方法是解答本题的关键．
根据科学记数法的数的乘法，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘计算即可得解．
【详解】解:
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法逆运算，根据同底数幂的乘法逆运算法则即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．

展开更多......

收起↑