资源简介

16.1.2 幂的乘方与积的乘方 学案
【素养目标】
1. 理解幂的乘方与积的乘方的意义，掌握幂的乘方与积的乘方的性质。 （重点）
2. 会进行幂的乘方与积的乘方的计算，在应用幂的乘方与积的乘方的运算性质中，培养思维的灵活性。 （难点）
3. 经历幂的乘方与积的乘方推导过程， 发展合情推理的意识。 培养用数学的思维发展推理能力和有条理地表达能力。
【情境导入】
用六个边长为 的正方形木板，制作一个正方体木箱，那么这个木箱的体积是多少？
根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则，结果还能继续计算吗？
【合作探究】
探究点一： 幂的乘方运算
探究： 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) ;
(2) ;
(3) .
观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？
幂的乘方 结果的底数 结果的指数 指数的计算过程
猜想 幂的乘方， 底数_______, 指数_______.
【验证猜想】
一般地，对于任意底数 与任意正整数 . 都是正整数)。
【幂的乘方法则】 运算法则： 都是正整数)。
文字说明：幂的乘方，底数_______，指数_______.
例1 计算：
当幂进行三次或三次以上乘方运算时，是否也具有这一性质呢？
(1) ;
(2) ;
(3) .
(1) 公式 中的底数 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子。
(2) ( 都是正整数)。
例2 已知 ，求下列各式的值。
(1) ; (2) ; (3) .
探究点二： 积的乘方运算
问题： 计算下列各式。
(1)(2×3)2 =______; 22×32 =______ ;
(2)(2×5)3 =______; 23×53 =______ ;
(3)(3×5)2 =______; 32×52 =______ ;
观察两者有什么关系？
观察三组式子的结果， 我们得到下面三个等式：
思考： 你发现了什么规律？
猜想 积的乘方，等于把积的每一个因式分别______，再把所得的幂_______.
【验证猜想】 一般地，对于任意底数 与任意正整数 ,
为正整数）。
【积的乘方法则】
运算法则： 为正整数）。
文字说明： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别______，再把所得的幂______.
问题： 填空， 并想一想运算过程用到哪些运算律？ 运算结果有什么规律？
(1)
( )
( )
( )
(2)
例3 计算：
(1) ; (2) ; (3); (4).
【练一练】
1. 计算：（1） (-4ab)3； (2)-(3x2y)2； (3) (3×102)3； (4) (-xny3m)2.
2. 计算下列各式：
(1); (2);
(3) .
当堂反馈
1. 计算：
(1) ;
解： 原式 _____.
(2) ; (3) ;
(4) ; (5) ; (6) .
2. 计算：
(1) ______; (2) ;(3) .
3. 计算： ;
解： 原式 .
(2) ; (3) ; (4) .
4. 如果 ，求 的值。
5. 若 ，求 的值。
参考答案
情境导入
.
探究点一： 幂的乘方运算
探究： (1) ；（2） ；
(3) .
观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？
幂的乘方 结果的 底数 结果的 指数 指数的计算 过程
10 6
3 6
6
3m
猜想 不变， 相乘。
例1 解： ;(2) ;
(3) ;(4) .
例2 已知 ，求下列各式的值。
解： (1) .(2) .
(3) .
探究点二： 积的乘方运算
问题： (1)
( 乘方的意义 )
( 乘法交换律、结合律 )
. （同底数幂的乘法的性质）
(2)
（乘法交换律、结合律）
. ( 同底数幂的乘法的性质 )
例3 解： (1) 原式 .(2) 原式 .
(3) 原式 .(4) 原式 .
【练一练】1. 解： .
(2) .
(3) .
(4) .
2. 解： (1) 原式
(2) 原式
(3) 原式 .
当堂反馈
1. (1) 解： 原式 .(2) 原式 .
(3) 原式 . (4) 原式 .
(5) 原式 .(6) 原式 .
2. (1) ;(2) ;(3) .
3. 计算： 解： 原式 .
(2) 解：原式 .
(3) 解： 原式 .
(4) 解： 原式 .
4. 解： .
5. 解： , .

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