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16.2 课时3 多项式与多项式相乘 学案
【素养目标】
1. 理解多项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算。 （重点）
2. 经历探索多项式与多项式相乘的运算过程，体会分配律和转化思想在代数运算中的应用。 （难点）
3. 应用多项式与多项式相乘的法则解决一些简单的实际问题，培养良好的探究意识与合作交流的能力， 体会整式运算的应用价值。
【情境导入】
1. 单项式乘多项式的计算方法？
2. 单项式乘多项式有哪些注意事项？
计算：
(1) ; (2) ;
【合作探究】
探究点： 多项式与多项式相乘
问题1: 为了扩大街心花园的绿地面积， 把一块原长 ，宽 的长方形绿地，加长了 ，加宽了 . 你能用几种方法求出扩大后的面积？
思路一：从图形上看
扩大后的面积
整体
部分
从表格中可以得到什么？
思路二： 数量关系
扩大后的面积 扩大后的长 扩大后的宽
问题： 根据思路一可知 , 那么思路二的计算结果是否同样满足？
验证： 成立。
多项式乘多项式乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的 每一项，再把所得的积相加。
字母表示为：
例1 计算：
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
思考： 在多项式相乘的运算时， 应该注意什么问题？
【练一练】1.计算：
(1) ; (2) ;
2. 已知 与 的积不含 项， 也不含 项，求系数 的值。
例2 如图，某小区有一块长为 ，宽为 的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形的小路，小路的底边宽为 ，将阴影部分进行绿化。
(1) 用含有 的式子表示绿化的总面积 ;
（2）若 求出此时绿化的总面积 .
当堂反馈
1. 计算：
(1) ;
(2) .
2. (1) 已知 ，则常数 的值为______；
（2）若 的展开式中不含 的一次项，则常数 的值为______；
(3) [整体思想] 已知 ，则 _____.
3. 计算：
; (2) ; (3) ;
(4) ; (5) .
4. 先化简，再求值：
(1) ，其中 ;
其中 .
参考答案
复习导入
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
2.（1）在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；
（2）注意按顺序运算；（3）不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式。
计算 解： (1)
(2)
探究点： 多项式与多项式相乘
例1解(1)(a＋3)(a-2)=a·a+a·(-2)+3·a+3×(-2)= a2 - 2a + 3a - 6= a2 + a-6
(2)(3x+1)(x+2)=(3x)·x+(3x)×2+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2
(3) (x-8y)(x-y)=x2-x y-8x y+8y2=x2-9x y+8y2;
(4) (a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3.
思考：1.运算中不遗漏和不重复乘任何一项；
2.多项式与多项式相乘，结果仍得多项式，但必须是最简形式，即不再含有同类项；
3.多项式中每一项都包含它前面的符号，确定其中每一项的符号至关重要。
【练一练】1.解：(1)
.
解：
.
2. 解：
.
积不含 项，也不含 项，∴ 解方程组得
例2 解：
（2）当 时， .
答： 当 时， .
当堂反馈
1. (1) ; (2) .
2. (1) 1 ; (2)-3; (3) .
3.解： (1) 原式 .
(2) 原式 .
(3) 原式 .
(4) 原式 .
(5) 原式 .
4. （1）解： 原式 .
当 时，原式 .
（2）解： 原式
当 时，原式 .

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