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16.2 课时4 整式的除法新知探究 学案
【素养目标】
1. 理解并掌握同底数幂的除法的运算方法，单项式除以单项式的法则， 多项式除以单项式的法则。（重点）
2. 运用整式的除法正确地进行计算，积累研究数学问题的经验。（难点）
3. 经历探究整式的除法的运算性质的推导过程，培养抽象概括能力，训练综合理解能力和运算能力。
【复习导入】
1. 多项式乘多项式乘法法则：
2. 如何用字母来表示单项式乘多项和多项式乘多项式的计算法则。
单项式乘多项式：
多项式乘多项式：
【合作探究】
探究点一： 同底数幂的除法
计算：
问题1：完成下面填空，你能发现新的运算规律吗？
(1) ; (2) ; (3) .
观察计算结果，你能发现规律吗？
同底数幂的除法 结果的底数 结果的指数 指数的计算过程
发现 幂的乘方， 底数__________, 指数__________.
问题2: 如果把底数换成字母，即 ，大家思考一下结论是否成立呢？
同底数幂的除法运算法则：
.
文字说明：同底数幂相除，底数_____，指数_____.
问题3: 当 时，还依照 运算， 又有什么规律？
规定 .即：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于1 .
例1 计算：
(1) ; (2) .
探究点二： 单项式除单项式
问题4：根据同底数幂的除法， 你能猜想下列式子的计算方法吗？
计算： _____.
猜想：可以用系数和系数相除，同底数幂和同底数幂相除， 再把结果都作为商的因式。
验证： 把得到的商与除式相乘，是否正确？
单项式除以单项式的法则
单项式相除，把_______与_______分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的_______作为商的一个因式。
例2 计算：
(1) ; (2) .
【练一练】1. 计算：
(1) ; (2) (3) .
探究点三：多项式除单项式
探究： 如图，学校决定把这块长为 ，宽为 的长方形绿地，向左边加宽直到绿地的面积为 , 你能计算出加宽后的长度是多少吗？
思路一：从数量关系上看， 加宽后绿地的长 加宽后的面积 宽
思路二： 从图形上看
将加宽后的长方形面积 分成左右两部分 .
加宽后绿地的长（单位： ）：
由图可知， ,
加宽后绿地的长（单位： ）：
想一想： 根据这两个思路， 你能得出什么结论？
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项除以这个单项式， 再把所得的商相加。
例3 计算 .
当堂反馈
1. 计算 的结果是_________.
2. 计算： _________.
3. 若 ，则 的值是_________.
4. 计算：
(1) ; (2) ;
(3) .
参考答案
复习导入
1. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2. 单项式乘多项式：
多项式乘多项式：
探究点一： 同底数幂的除法
问题1：完成下面填空，你能发现新的运算规律吗？
(1) ; (2) ; (3) .
同底数幂的除法 结果的底数 结果的指数 指数的计算过程
2 5
4
2
发现 不变 , 相减 .
问题2: .
因为 ，所以 .
问题3: 又有 .
例1 解： (1) .(2) .
探究点二： 单项式除单项式
问题4：被除式： 因式有系数 12，幂 ;
除式： 因式有系数3，幂 、 、 .
计算： .系数： ;
同底数幂： ;
验证： 把得到的商与除式相乘， 是否正确。
例2 解： (1) 原式
(2) 原式
【练一练】1. 解： (1) 原式 .
(2) 原式 .
(3) 原式 .
探究点三：多项式除单项式
例3 解：
.
当堂反馈
1. . 2. . 3. 2.
4. (1) 解： 原式 . (2) 解： 原式 .
(3) 解： 原式 .

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