资源简介

16.3.1 平方差公式 学案
【素养目标】
1. 理解平方差公式 . （重点）
2. 经历探索平方差公式的过程，了解平方差公式的几何背景。（重点）
3. 能利用平方差公式进行简单的计算和推理。 进一步培养观察、类比、发现问题的能力和数学应用意识， 感悟数形结合思想。（难点）
【情境导入】
1. 多项式乘多项式的乘法法则是什么？
2.多项式乘多项式有哪些注意事项？
绘画课上，灵灵向新新借了一张边长为 的正方形彩纸。 几天后还了一张宽为 ，长为 的长方形彩纸。 两张彩纸面积相等吗？
【合作探究】
探究点一： 平方差公式
探究1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
① ( x+1) ( x-1);
② (m+2) (m-2);
③ (2x+1)(2x-1);
猜想 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
验证： 对于任意数字， 探究上述结果是否仍成立？
平方差公式
运算法则： .
文字说明：两个数的_______与这两个数的_______的积，等于这两个数的平方差。
如何利用几何的形式解释平方差公式？
几何论证：
探究2: 如图所示， 阴影部分是一个边长为 的大正方形的右下角截去了一个边长为 的小正方形。 截完后阴影部分的面积是多少？
问题1: 你能用含 的式子表示变形前后阴影部分的面积吗？ 你发现了什么规律？
还有几何其他的方法吗？
例1 计算： (1) .
探究点二： 运用平方差公式进行计算
应用平方差公式计算时，应注意：
(1) 观察该运算是否符合平方差公式（两个多项式中的各项，除符号外是否完全相同）；
(2) 符号相同看作，符号相反看作，套用公式。
【填一填】
【练一练】1.利用平方差公式计算：
(1) ; (2) ;
(3) .
例2 计算：
;
(2) ; (3) .
例3 利用平方差公式计算：
，求 .
当堂反馈
1. 下列运算中，可用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 计算：
(1) ;
(2) ;
(3) ;
.
参考答案
复习导入
1. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2. ① 运算中不遗漏和不重复乘任何一项；
② 多项式与多项式相乘，结果仍得多项式，但必须是最简形式，即不再含有同类项。
③ 多项式中每一项都包含它前面的符号，确定每一项的符号至关重要。
探究点一： 平方差公式
探究1：验证： 对于任意数字 根据多项式乘多项式法则有：
文字说明： 和 差
问题1: 变形前阴影部分面积为：
变形后阴影部分面积为：
规律
其他方法：
探究点二： 运用平方差公式进行计算
例1 解： (1) .
【填一填】
1
-3
1
1
【练一练】1.解： (1) 原式 .
(2) 原式 .
(3) 原式 .
例2 解： ;
(2) .
(3)
例3 解： ,
当堂反馈
1. C
2. 解： (1) 原式 .
(2) 原式 .
(3) 原式 .
原式 .

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