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23.3 课时1 四分位数与箱线图
第二十三章 数据分析与统计估计
理解四分位数的概念，掌握四分位数的计算方法.
理解箱线图的构成及其意义，能够绘制和解读箱线图.
能够通过四分位数和箱线图分析数据的分布特征.
从某校九年级女生中任意选出12人，分别记录她们一分钟仰卧起坐的成绩，将成绩按从小到大的顺序排列，结果如下：(单位:次/分)
问题：你能利用求中位数的方法，将这组数据分成个数相等的四部分吗
15 18 21 25 26 29 31 33 35 39 42 43
活动1 认识四分位数
这组数据的中位数是30，它把这组数据分成两组数据：
15，18，21，25，26，29 和 31，33，35，39，42，43.
15
18
21
25
26
29
31
33
35
39
42
43
23，30，37三个数就将12个数据分成了个数相等的四部分
30
中位数
23
第一组数据的中位数
37
第二组数据的中位数
这两组数据的中位数分别是23和37.
这三个中位数的位置有什么特点？你能进行描述吗？
一般地，用m50表示一组数据的中位数，那么，中位数把这组数据分为两组，用m25和m75分别表示第一组数据和第二组数据的中位数.
这样，m25，m50，m75这三个数就把这组数据分为个数相等的四组，这三个数叫作这组数据的四分位数.其中，m25，m50，m75分别称为这组数据的第一、第二、第三四分位数(或25%分位数、50%分位数、75%分位数).
15
18
21
25
26
29
31
33
35
39
42
43
30
中位数
23
第一组数据的中位数
37
第二组数据的中位数
m50
m25
m75
四分位数的意义
从某校九年级随机抽取了18名男生的立定跳远成绩(单位:cm)，数据从小到大排列如下:
180 182 184 186 186 187 200 205 210
224 230 234 238 242 246 250 252 252
活动2 四分位数的计算方法
问题：试求出这组数据的四分位数m25，m50，m75.
非整数，往后取一位
解：因为 18×50%=9，所以中位数为第9、第10个数的平均数，即m50=(210十224)÷2=217.
18×25%=4.5，则取第5个数为第一四分位数，m25=186.
18×75%=13.5，则取第14个数为第三四分位数，即m75=242.
在大数据分析中，数据量一般都很大，按上面方法确定的四分位数可将这组数据分成大约各占25%的四组.
整数，取这个数与下一个数的平均数
思考：你能归纳出四分位数的计算步骤吗？
(1)先将 n 个数据按照从小到大的顺序进行排列.
(2)找出这组数据的中位数m50，作为这组数据的第二四分位数.
(3)求这组数据的第一四分位数和第三四分位数：
①m25 ：计算 n×25％，当结果为整数时，m25 为这个数与下一个数的平均数.不为整数时，将 n×25％ 的结果向上取整，得到的那个数为 m25 .
②m75 ：计算 n×75％，当结果为整数时，m25为这个数与下一个数的平均数.不为整数时，将 n×75％ 的结果向上取整，得到的那个数为 m75 .
为了直观地表示两组数据，便于对比它们的整体分布情况，还可以借助四分位数及数据的最小值和最大值，绘制出形如由一个箱子和两条线段组成的图形，从而得到箱线图，如图所示.
箱体
最小值
最大值
第一四分位数
第二四分位数
第三四分位数
活动3 认识箱线图
箱线图的构成
某贸易公司有A和B两个营销团队，他们去年每个月的营销收益(单位:万元)按从小到大的顺序整理如下:
团队 每个月的营销收益/万元 A 3.12 3.15 4.18 4.21 4.64 4.85 4.96 5.10 5.11 5.77 5.85 7.03
B 4.08 4.37 4.51 4.67 4.84 4.87 4.91 4.99 5.10 5.15 5.21 5.52
问题1：求出A和B两个团队营销收益的中位数和平均数(数据精确到 0.01)，你发现了什么？
团队A营销收益的平均数 ≈4.83，中位数约是4.91；
团队B营销收益的平均数 ≈4.85，中位数是4.89.
两个团队营销收益的平均数和中位数都非常接近.
活动4 通过箱线图分析数据的分布特征
如何用学过的统计量，从不同角度评价这两个营销团队的营销水平？
某贸易公司有A和B两个营销团队，他们去年每个月的营销收益(单位:万元)按从小到大的顺序整理如下:
团队 每个月的营销收益/万元 A 3.12 3.15 4.18 4,21 4.64 4.85 4.96 5.10 5.11 5.77 5.85 7.03
B 4.08 4.37 4.51 4.67 4.84 4.87 4.91 4.99 5.10 5.15 5.21 5.52
问题2：求出A和B两个团队营销收益的四分位数m25，m50，m75.
团队 m25 m50 m75
A
B
4.20 4.91 5.44
4.59 4.89 5.13
团队 m25 m50 m75
A 4.20 4.91 5.44
B 4.59 4.89 5.13
问题3：根据四分位数的意义，解释A和B两个团队的相应营销水平.
团队 A的营销收益数据x在下面范围内各占25%：3.12≤x<4.20，4.20≤x<4.91，4.91≤x5.44，5.44问题4：画出A和B两个团队营销收益的箱线图，根据箱线图，你能获得哪些信息？
团队 B的营销收益数据x在下面范围内各占25%：4.08≤x<4.59，4.59≤x<4.89，4.89≤x5.13，5.134.20
4.91
5.44
3.12
7.03
4.59
4.89
5.13
4.08
5.52
团队A
团队B
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
营销收益/万元
通过观察箱线图，我们发现团队A和团队B营销收益的平均数和中位数都非常接近，但是团队A这12个月的营销收益明显比团队B的波动大.
箱子比较短，实线较短，说明数据更集中，波动小.
若中位数位于箱体中间，说明数据分布对称.
箱线图不仅可以直观地反映出一组数据的分布特征，容易看出产品收益率分布的大致情况，如分布的范围、中位数的大小、集中的范围、分布是否对称等，还可以对多组数据进行整体比较，为我们提供更多的数据信息.
1.什么是四分位数？如何计算
2.箱线图有哪些特点？如何绘制？
结合以下问题，回顾本节课所学知识？
1. 一组数据23，11，14，31，16，17，19，27的上四分位数是(　D　)
A. 14 B. 15 C. 23 D. 25
D
2. 兴趣小组9名同学的数学成绩(单位：分)分别为80，68，90，88，96，89，70，98，91，则下列说法正确的是(　D　)
A. 第二分位数是88.5 B. 第三分位数是91
C. 第一分位数是80 D. 以上说法都不对
D
3. 某校18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，抽得 8个班的比赛得分如下：91，90，94，87，93，96，91，85，则这组数据的 75％分位数为_______．
93.5
4.一组数据按从小到大排列为：16，25，33，39，43，m，65，70. 若这组数据的第一分位数与第二分位数的和是 85，则m = _____．
47
5.一组数据的箱线图如图.则这组数据的最大值是_____，最小值是_____，上四分位数是____，中位数是_____，下四分位数是_____.
200
80
170
160
120

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