资源简介

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1.综合与实践：根据以下素材，探索完成任务．
折叠黄金矩形
问题背景 宽与长的比是约为的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙图．
操作步骤 第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图中所示的处．第四步，展平纸片，按照所得的点折出，矩形图就是黄金矩形．
解决问题
任务一 设，请用含的式子表示，并证明四边形是黄金矩形．
任务二 如图，连接，过点作于，交于，若，求的长．
2.综合与实践
【主题】自制环保笔筒
【素材】如图，一个直径为，高的纸筒卷，一张长，宽的包装纸，一张边长为的小正方形纸板，一根装饰绳子，一把剪刀，一瓶固体胶．
【实践操作】
步骤：在包装纸上用剪刀裁剪出一张刚好能与纸筒卷外表面紧密贴合的纸；
步骤：用固体胶把包装纸紧密地贴在纸筒卷外表面；
步骤：用固体胶把装饰用的绳子粘在纸筒外面；
步骤：用固体胶把小正方形纸板粘在纸筒卷的底部，得到一个形如图所示的环保笔筒．
【实践探索】
求出步骤中裁剪出的包装纸的面积；结果保留
如图，如果想要绳子缠绕笔筒圈，正好从点绕到正上方的点，求所需绳子的最短长度．结果保留和根号
1.【答案】解：任务一：如图所示，由折叠得，四边形是正方形，为中点，，
，，
在中，，
；
证明：如图，由折叠得，四边形是矩形，
，
，
四边形是黄金矩形；
任务二：如图，，四边形是矩形，
，
，，
，
四边形是正方形，
，
在和中，
，
，
，
，
．

2.【答案】(1)解：如图所示为笔筒卷的侧面展开图
由题意得：裁剪出的包装纸的面积等于圆柱形的侧面积
∴裁剪出的包装纸的面积为

(2)解：如图所示，作点关于点的对称点，连结交于点，连结，由题意可知点是的中点，，此时最短，即绳子缠绕笔筒圈，所需绳子的长度最短，
∴绕2圈所需绳子的最短长度为

21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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