资源简介

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1.知识背景
学校的项目式学习兴趣小组计划用同种型号的玻璃瓶制作一组水瓶乐器，根据物理学中的振动频率和音调的关系可知，在敲击玻璃瓶时，瓶中水位高度不同，声音的振动快慢频率也不同：水位越高，振动越慢，音调越低水位越低，振动越快，音调越高
数据记录
兴趣小组成员进行了多次实验，发现频率随水位高度的变化是均匀的，并记录了水瓶不同水位高度对应的振动频率，经整理得到数据如下表：
水位高度
频率
通过查阅资料，列出以下部分音名与频率对照表，一种音名代表一个水瓶．
音名
频率
问题解决
任务
以水位高度为横坐标，以频率为纵坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出以表中各组数据为坐标的点并连线
任务求出该种水瓶乐器的频率关于水位高度的函数表达式无需写出自变量的取值范围
任务已知水瓶乐器中的水量是随水位高度均匀变化的，当水位高度为时，所使用的水量为若进行演奏音名，请求出演奏时所使用的瓶子中的水量
2.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示：
经历同样的过程画函数和的图象．
函数的自变量的取值范围 ，对于函数，当 时，．
观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最低点和对称轴发生了变化．
图象关于 对称．
对于函数，当时，的取值范围 ．
拓展应用：，是函数的图象上的任意两点，且满足时，，则的取值范围是什么．
1.【答案】(1)如图所示:

(2)由图象可知,频率f(Hz)与水位高度h(cm)之间为一次函数关系,设函数表达式为f=kh+b(k0),将(5,260)和(10,290)代入,得解得频率f关于水位高度h的函数解析式为f=6h+.
(3)演奏A4时,频率为Hz,由任务2可得f=6h+230,当f=时,6h+230=,
h=35,水瓶乐器中的水量是随水位高度均匀变化的,当水位高度为5cm时,所使用的水量为100mL,
演奏A4时所使用瓶子中的水量为355100=700(mL).

2.【答案】(1)全体实数
;
(2)
;
(3)解：由图可得，的顶点为，的顶点为，即顶点为，
∴当时，其顶点坐标为，对称轴为直线，
∵系数，
∴函数图象开口向上，且当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，
当时，当都在函数对称轴的左边时或为顶点时，如图，
此时
解得；
当在函数对称轴的左边，在函数对称轴的右边时，如图，
此时，
根据题意得，，
∴，无法求出具体范围，故舍去；
当都在函数对称轴的右边时或为顶点时，如图，
此时，不符合题意舍去．
综上所述，的取值范围为．

21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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