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1.知识回顾：
方法指导
如果物体的运动速度随着时间均匀增加或减少，那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数例如，由图象可知，第到第汽车的速度随着时间均匀增加，因此汽车在该时间段内的平均速度为，该时间段行驶的路程为
如图，小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第 时的速度为 ，图中的折线表示她在整个驾车过程中与之间的函数关系根据上述方法指导，小丽驾车从到共行驶______．
知识应用：
如图，一条河宽度，小明欲从处游到对岸，水流速度为，小明游泳速度注：表示小明在水平方向上的速度，表示小明在垂直方向上的速度，表示小明斜向游泳的速度，且，小明为了游到正对岸的位置，心里想：我必须向着上游方向出发，使得游泳的水平速度抵消水流速度；最终通过调整出发方向与河岸的夹角，小明在竖直方向的速度为______，最终到达点，所用的时间是______．
实际情况下，如图小明由于体力消耗，速度会减小，假设速度每秒衰减，为了游到对岸，小明改变策略但始终保持和对岸垂直的方向游泳．
小明的游泳轨迹可能是______选择，，，其中一个．
小明可以游到的位置吗？如果能，请说明理由；如果不能，请求出小明实际到对岸的位置与的距离．
2.如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的边在轴上，已知点的坐标为，点是轴上的点，且在正方形的内部，连接，且．
请直接写出点和点的坐标；
过点作，交轴于点，连接，求直线的函数表达式；
在的条件下，为轴上的点，连接，得到，若的边上的高为，求点的坐标．
1.【答案】；
，；
；
不可以，
设小明到达对岸所用时间为，则小明到达对岸时的速度为，
小明的平均速度为：，
小明有用的竖直距离为：，
解得：或，
，
，
．
【解析】中，速度，
她行驶的距离为：，
中，平均速度为：，
她行驶的距离为：，
她行驶的总距离为：；
故答案为：；
，
，
到达所用的时间为：，
故答案为：，；
因为水速恒定，所以水平速度恒定，而竖直速度逐渐减少，说明轨迹越来越往右，
小明的有用轨迹可能是，
故答案为：；
不可以，
设小明到达对岸所用时间为，则小明到达对岸时的速度为，
小明的平均速度为：，
小明有用的竖直距离为：，
解得：或，
，
，
．
计算内每段的平均速度，根据路程平均速度时间，进行计算即可；
根据，用勾股定理求出，根据时间路程速度求解时间即可；
因为水速恒定，所以水平速度恒定，而竖直速度逐渐减少，说明轨迹越来越往右，据此判断；
因为小明的速度方向一直垂直，而水流速度平行，所以他的和速度一定不垂直，所以他到不了的位置，先计算小明游到对岸所用的时间，然后乘水流速度，就是的距离；
本题主要考查了一元二次方程的解法以及勾股定理的应用，正确理解物理量与数学之间的关系是本题解题的关键．
2.【答案】，；理由如下：
在平面直角坐标系中，边长为的正方形的边在轴上，已知点的坐标为，
，，，
，
如图，记与轴的交点为，则，

在直角三角形中，，，
由勾股定理得：，
，
；
，
为直角三角形，
在和中，
，
≌，
，
设，则 ，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
，
解得，
，
点 的坐标为，
设直线的函数表达式为，将点，点的坐标分别代入得：
，
解得：，
直线的函数表达式为；
如图，过点 作所在的直线，为 边上的高，则，

由知，
，
，
，
由此，点 的位置有如下两种情况：
当点 在点 的左边时，
由知，
，
此时点 在 轴的负半轴上，所以点 的坐标为，
点 在点 的右边时，
；
此时点 在 轴的正半轴上，
点 的坐标为，
综上可得，点 的坐标为或．
【解析】，；理由如下：
在平面直角坐标系中，边长为的正方形的边在轴上，已知点的坐标为，
，，，
，
如图，记与轴的交点为，则，

在直角三角形中，，，
由勾股定理得：，
，
；
，
为直角三角形，
在和中，
，
≌，
，
设，则 ，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
，
解得，
，
点 的坐标为，
设直线的函数表达式为，将点，点的坐标分别代入得：
，
解得：，
直线的函数表达式为；
如图，过点 作所在的直线，为 边上的高，则，

由知，
，
，
，
由此，点 的位置有如下两种情况：
当点 在点 的左边时，
由知，
，
此时点 在 轴的负半轴上，所以点 的坐标为，
点 在点 的右边时，
；
此时点 在 轴的正半轴上，
点 的坐标为，
综上可得，点 的坐标为或．
由正方形的性质结合点 的坐标为，，如图，记与轴的交点为，则，求解，可得；
证明≌，可得 ，设，则 ，由勾股定理得，求解，可得点 的坐标为，设直线的函数表达式为，再进一步求解即可；
如图，过点 作所在的直线，为 边上的高，所以，由知，结合，可得，再分两种情况：当点 在点 的左边时，点 在点 的右边时，进一步求解即可．
本题属于一次函数综合题，主要考查的是正方形的性质，坐标与图形，求解一次函数的解析式，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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