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1.定义：如果一个四边形有两条邻边相等，且这两条边所夹角的对角是直角，那么我们把这样的四边形称为“等对直四边形”，把夹角所对的直角称为“对直角”．
如图，在四边形中，若，，，，请判断四边形是否为“等对直四边形”？并说明理由．
如图，若四边形是“等对直四边形”，是“对直角”，，，对角线恰好平分四边形中的一个内角，求此时的长．
如图，若四边形是“等对直四边形”，是“对直角”，，，，求此时对角线的长．
2.【概念生成】
新定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫作“神奇四边形”．
在平行四边形；矩形；菱形；正方形中一定是“神奇四边形”的是 填序号．
【基础探究】
如图，在正方形中，为边上一点不与，重合，连接，过点作于点，交于点，连接，．
求证：四边形为“神奇四边形”；
若四边形的面积为，正方形边长为，求的长．
【拓展延伸】如图，点，分别在正方形的边，上，将正方形沿直线翻折，使得点的对应点为，点的对应点为，的对应边恰好经过点，过点作于点若，正方形的边长，请直接写出的长．
1.【答案】(1)解：四边形是“等对直四边形”，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是“等对直四边形”；

(2)解：第一种情况：平分，
∵四边形是“等对直四边形”，是“对直角”，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
如图，过作于点，
则四边形是平行四边形，
设的长为，则，
∵，，
∴，，
在中，，
∴，
解得，
即的长为；
第二种情况：平分，
同理可证，
如图，过作于点，
则四边形是平行四边形，
设的长为x，则，
∵，，
∴，，
∴，
解得，
即的长为；
综上所述，的长为或；

(3)解：∵四边形是“等对直四边形”，是“对直角”，
∴，，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
过作于点，过作于点，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴．

2.【答案】(1)④
(2)①证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
又，
四边形是“神奇四边形”；
②解：四边形是“神奇四边形”，且四边形的面积为29，
∴，
∴，
∵正方形边长为7，
∴，
∴，
由①可知：，
∴，
∴，
∴；

(3)解：如图，延长交于点，
∵，
∴由翻折的性质可知，，，，，
又∵正方形的边长，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得，
∴，
∴．

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