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人教版2026年七年级下学期期末检测卷1
考试范围：第7章-第12章；考试时间：120分钟；试卷分值：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）在，，，这四个数中，最大的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）如图是马年春晚皮影吉祥物“骐骐”，下列可以通过平移得到的是（ ）
A．B．C． D．
3．（本题3分）2026年5月1日，赣超首轮赛事开赛，南昌国际体育中心迎来了60163位观众．为了解这些观众所支持的队伍，米米随机采访了1000名观众，并进行统计分析．下列说法正确的是（ ）
A．这种调查方式是全面调查 B．60163位观众所支持的队伍是总体
C．60163是样本容量 D．1000位观众是总体的一个样本
4．（本题3分）如图，利用直尺和三角板，画一条直线与已知直线平行，则画图的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．同位角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行
5．（本题3分）设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）
A．■，●，▲ B．▲，■，● C．■，▲，● D．●，▲，■
6．（本题3分）如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是（ ）
A．在东偏北方向300米处
B．在学校的东南方向
C．在东偏南方向300米处
D．在学校西偏北方向300米处
7．（本题3分）估计的值在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
8．（本题3分）图1是一把椅子，图2是它的侧面示意图．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）下列语句中真命题的个数是（ ）
①两直线平行，同旁内角相等；
②命题“对顶角相等”是真命题；
③若，，则；
④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（本题3分）我国古代数学著作《九章算术》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何．”其大意为：有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为，而甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也能为．设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
11．（本题3分）如图，．甲、乙两名同学分别添加了一个条件．
甲：．
乙：．
下列关于添加条件后，能使的判断正确的是（ ）
A．甲、乙都能 B．甲能、乙不能 C．甲不能，乙能 D．甲、乙都不能
12．（本题3分）近几年，我国新能源企业出海规模不断提升，某品牌新能源汽车在2025年7~12月的月产量折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．从8月到9月的月产量增长最快 B．从9~12月份月产量逐渐增加
C．10月份和7月份的产量相同 D．8月份汽车的月产量最低
二、填空题（共16分）
13．（本题4分）化简：__________．
14．（本题4分）把方程改写成用含x的式子表示y的形式：______．
15．（本题4分）2026年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒．如图是红军长征路线图，若表示会宁会师的点的坐标为，表示湘江战役的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标是______．
16．（本题4分）如图，直线，点P、Q分别是直线和上的任一点．射线从与重合位置出发，逆时针方向以/秒的速度旋转至，然后立即以相同的速度返回，并不断往返；射线从与重合位置出发，按逆时针方向以/秒旋转，当旋转至时，两射线同时停止旋转．若射线先转60秒，射线开始转动，当射线时，则射线运动的时间是_____．
三、解答题（共98分）
17．（本题12分）计算下列各题：
(1)；
(2)．
18．（本题10分）解不等式组，并写出它的所有整数解．
19．（本题10分）在平面直角坐标系中，点的坐标为
(1)若点A在y轴上，求点A的坐标
(2)若点，直线轴，求a的值
20．（本题10分）如图所示，已知是的平分线，，，求，，的度数．请完成下面的解题过程和理由．
解：∵是的平分线（已知），
∴______（ ），
∵（已知），
∴______（ ），
______（ ），
∵（已知），
∴（ ），
∴（ ），
∴____________．
21．（本题10分）国务院发布的《全民健身计划（2021～2025）年》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．
调查目的 1．了解本校初中生每天健身活动的总时长； 2．给学校提出更合理的健身活动建议．
调查方式 随机调查 调查对象 部分初中生
调查内容 同学，你每天健身活动的总时长为________． A．0～1小时； B．1～2小时； C．2～3小时； D．3小时及以上．（每组含最小值，不含最大值） 请根据实际情况选择最符合的一项，感谢参与！
调查结果
结合调查信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽查了________名学生，m=________；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为________度；
(4)如果该校有1200名学生，请你估计该校学生中每天健身活动总时长为2小时及以上的人数．（请写出计算过程）
22．（本题12分）科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．如图②，，平分，平分．
(1)与有什么位置关系？请说明理由；
(2)若，，与有什么位置关系？请说明理由．
23．（本题12分）【问题情境】
某校大力开展社团活动，其中该校“陕北民俗”社团准备去工艺品店购买“陕北剪纸”和“榆林泥塑”两种民俗手工艺品．
【素材展现】
素材1：工艺品店无促销活动：购买2幅陕北剪纸和6个榆林泥塑共需130元；购买3幅陕北剪纸所需的钱数和购买4个榆林泥塑所需的钱数相同．
素材2：工艺品店开展促销活动：
活动一：“疯狂打折”：陕北剪纸打八折，榆林泥塑打四折；
活动二：“买一送一”：购买一幅陕北剪纸送一个榆林泥塑．
【解决问题】
(1)该工艺品店在无促销活动时，陕北剪纸和榆林泥塑的销售单价各是多少元？
(2)社团决定购买陕北剪纸、榆林泥塑共100件，其中陕北剪纸不超过50幅．购买陕北剪纸的数量在什么范围内时，活动二更实惠？
24．（本题12分）观察下列各式：
；；
请观察以上三个等式提供的信息解答下列问题：
(1)猜想：__________；
(2)归纳：根据猜想写一个用n（n表示正整数）表示的等式 ___________；
(3)应用计算：
(4)拓展应用：化简下列式子
25．（本题10分）综合与探究
问题情境：
数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，将含的三角尺如图方式摆放，，，，过点作，是线段上一定点，过点作交于点．
(1)知识初探：
勤奋小组求出了的度数，请你直接写出______：
(2)深入探究：
智慧小组将线段沿射线的方向平移，得到线段（点的对应点为，点的对应点为），连接，并提出以下两个问题．请你帮忙解决，并写出解答过程．
①如图2，当点在线段上时，若，求的度数；
②如图3，当点在线段上时，若，求的度数．
(3)拓展延伸：
创新小组提出问题：在上述平移过程中，当时，请直接写出的度数为_______．
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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人教版2026年七年级下学期期末检测卷1答案解析
考试范围：第7章-第12章；考试时间：120分钟；试卷分值：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）在，，，这四个数中，最大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数的大小比较
【分析】根据实数大小比较的基本规则，先区分正负，再比较正数大小即可得出结果．
【详解】解：∵负数小于和正数，
∴最小，最大的数必为正数，故排除选项和，
比较剩余两个正数和，
∵，
∴，
又∵，
∴，
因此四个数中最大的数是．
2．（本题3分）如图是马年春晚皮影吉祥物“骐骐”，下列可以通过平移得到的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，对各选项进行逐一判断即可．
【详解】 解：根据平移的定义，平移后的图形与原图形的形状、大小和方向完全相同，
A、图形发生了旋转，方向改变，故不符合题意；
B、图形发生了旋转，方向改变，故不符合题意；
C、图形的形状、大小和方向与原图完全一致，可以通过平移得到，故符合题意；
D、图形发生了旋转，方向改变，故不符合题意．
3．（本题3分）2026年5月1日，赣超首轮赛事开赛，南昌国际体育中心迎来了60163位观众．为了解这些观众所支持的队伍，米米随机采访了1000名观众，并进行统计分析．下列说法正确的是（ ）
A．这种调查方式是全面调查 B．60163位观众所支持的队伍是总体
C．60163是样本容量 D．1000位观众是总体的一个样本
【答案】B
【知识点】判断全面调查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量
【详解】解：A.∵该调查只随机抽取1000名观众分析，没有调查全部观众，∴调查方式是抽样调查，A错误．
B.∵本题考察对象是60163位观众所支持的队伍，考察对象的全体为总体，∴60163位观众所支持的队伍是总体，B正确．
C.∵样本容量是样本中包含的个体数目，本题抽取了1000名观众，∴样本容量是1000，不是60163，C错误．
D.∵样本是从总体中抽取的个体的考察指标，∴1000位观众所支持的队伍才是总体的一个样本，1000位观众本身不是样本，D错误．
4．（本题3分）如图，利用直尺和三角板，画一条直线与已知直线平行，则画图的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．同位角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行
【答案】C
【知识点】同位角相等两直线平行、用直尺、三角板画平行线
【分析】由图可根据同位角相等，两直线平行进行判定．
【详解】解：如图，
由平行线的画法可知，与相等，且与是一对同位角，
所以画法的依据是：同位角相等，两直线平行．
5．（本题3分）设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）
A．■，●，▲ B．▲，■，● C．■，▲，● D．●，▲，■
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【分析】根据题意可直接进行求解．
【详解】解：由图可知：，
∴，
∴▲，●，■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为■，▲，●．
6．（本题3分）如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是（ ）
A．在东偏北方向300米处
B．在学校的东南方向
C．在东偏南方向300米处
D．在学校西偏北方向300米处
【答案】D
【知识点】用方向角和距离确定物体的位置
【详解】解：根据题意得：小明家相对于学校的位置是在学校西偏北方向300米处．
7．（本题3分）估计的值在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
【答案】C
【知识点】无理数的大小估算、估计算术平方根的取值范围
【分析】找出和11相邻的两个完全平方数，即可估算出的范围．
【详解】解：∵，
∴，即，
的值在到之间．
8．（本题3分）图1是一把椅子，图2是它的侧面示意图．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】根据平行线判定与性质求角度
【详解】解：∵，
∴，
∴．
9．（本题3分）下列语句中真命题的个数是（ ）
①两直线平行，同旁内角相等；
②命题“对顶角相等”是真命题；
③若，，则；
④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】判断命题真假、两直线平行同旁内角互补、在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行、对顶角相等
【分析】根据平行线性质、对顶角性质、线线的位置关系、垂线的基本事实，逐一判断各命题真假，统计真命题个数即可．
【详解】解：① 两直线平行，同旁内角互补，不一定有同旁内角相等，原命题是假命题；
②对顶角相等，原命题是真命题；
③ 同一平面内，若，，则，若不在同一平面内，由，，不能得到，原命题是假命题；
④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题；
∴真命题有②④，共2个．
10．（本题3分）我国古代数学著作《九章算术》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何．”其大意为：有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为，而甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也能为．设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】古代问题(二元一次方程组的应用)、根据实际问题列二元一次方程组
【分析】根据题意列二元一次方程组即可．
【详解】解：根据题意列二元一次方程组，甲得到乙一半的钱后总数为，即①；
乙得到甲三分之二的钱后总数为，即②，
故联立①②可得．
11．（本题3分）如图，．甲、乙两名同学分别添加了一个条件．
甲：．
乙：．
下列关于添加条件后，能使的判断正确的是（ ）
A．甲、乙都能 B．甲能、乙不能 C．甲不能，乙能 D．甲、乙都不能
【答案】C
【知识点】根据平行线判定与性质证明
【分析】根据得到，，因此甲添加的条件不能使，当时，可得，即添加的条件能使．
【详解】解：∵，
∴，
当时，，
∴，
故甲添加的条件不能使，乙添加的条件能使．
12．（本题3分）近几年，我国新能源企业出海规模不断提升，某品牌新能源汽车在2025年7~12月的月产量折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．从8月到9月的月产量增长最快 B．从9~12月份月产量逐渐增加
C．10月份和7月份的产量相同 D．8月份汽车的月产量最低
【答案】A
【知识点】折线统计图
【分析】从统计图中读取每个月份对应的产量数据，并能够根据数据进行大小比较和差值计算(增长量)，逐一分析即可．
【详解】解：由折线图可以得出：
A、从8月到9月，产量增长了（万辆），从10月到11月，产量增长了（万辆），所以从10月到11月的月产量增长最快，故此选项说法错误，符合题意；
B、从9~12月份月产量逐渐增加，故此选项说法正确，不符合题意；
C、10月份和7月份的产量相同，均为3.6万辆，故此选项说法正确，不符合题意；
D、8月份汽车的月产量最低， 故此选项说法正确，不符合题意；
故选：A．
二、填空题（共16分）
13．（本题4分）化简：__________．
【答案】
【知识点】求一个数的算术平方根
【详解】解：．
14．（本题4分）把方程改写成用含x的式子表示y的形式：______．
【答案】
【知识点】代入消元法、二元一次方程的解
【分析】先将x看作已知数，最后求出y即可．
【详解】解：由移项，得：，
系数化为1，得：．
15．（本题4分）2026年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒．如图是红军长征路线图，若表示会宁会师的点的坐标为，表示湘江战役的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标是______．
【答案】
【知识点】实际问题中用坐标表示位置
【详解】解：由题意，建立直角坐标系如图：
由图可知：表示瑞金的点的坐标是.
16．（本题4分）如图，直线，点P、Q分别是直线和上的任一点．射线从与重合位置出发，逆时针方向以/秒的速度旋转至，然后立即以相同的速度返回，并不断往返；射线从与重合位置出发，按逆时针方向以/秒旋转，当旋转至时，两射线同时停止旋转．若射线先转60秒，射线开始转动，当射线时，则射线运动的时间是_____．
【答案】秒或秒或秒
【知识点】根据平行线的性质求角的度数、几何问题(一元一次方程的应用)
【分析】设射线运动的时间为秒，分三种情况：当时，当时，当时，分别列出方程，解方程即可．
【详解】解：设射线运动的时间为秒，
当时，如图所示：
则，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：；
当时，如图所示：
则，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：；
当时，，，
∴此时与重合，与重合，
∵，
∴此时，符合题意；
综上，当射线时，则射线运动的时间是秒或秒或秒．
三、解答题（共98分）
17．（本题12分）计算下列各题：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)或
【知识点】实数的混合运算、求一个数的立方根、利用平方根解方程、求一个数的算术平方根
【分析】（1）按照先算乘方、开方，再算乘法，最后算加减的顺序计算即可．
（2）根据平方根的定义解法，即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
两边同时除以得
开平方得
当时，
当时，
即方程的解为或．
18．（本题10分）解不等式组，并写出它的所有整数解．
【答案】，原不等式组的所有整数解为1，2，3，4
【知识点】求一元一次不等式组的整数解
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可．
【详解】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
原不等式组的解集为，
原不等式组的所有整数解为1，2，3，4．
19．（本题10分）在平面直角坐标系中，点的坐标为
(1)若点A在y轴上，求点A的坐标
(2)若点，直线轴，求a的值
【答案】(1)
(2)
【知识点】坐标与图形综合、已知点所在的象限求参数
【分析】（1）根据在轴上的点的横坐标等于0求出的值，代入计算即可；
（2）根据直线轴可得点和点的纵坐标相等，建立方程，解方程即可．
【详解】（1）解：∵点在轴上，
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为．
（2）解：∵直线轴，且，，
∴点和点的纵坐标相等，即，
解得．
20．（本题10分）如图所示，已知是的平分线，，，求，，的度数．请完成下面的解题过程和理由．
解：∵是的平分线（已知），
∴______（ ），
∵（已知），
∴______（ ），
______（ ），
∵（已知），
∴（ ），
∴（ ），
∴____________．
【答案】，角平分线定义；，两直线平行，同位角相等，，两直线平行，内错角相等；等量代换；等量代换；，．
【知识点】根据平行线的性质求角的度数、角平分线的有关计算
【分析】根据角平分线定义，平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵是的平分线（已知），
∴（角平分线定义），
∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（等量代换），
∴．
21．（本题10分）国务院发布的《全民健身计划（2021～2025）年》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．
调查目的 1．了解本校初中生每天健身活动的总时长； 2．给学校提出更合理的健身活动建议．
调查方式 随机调查 调查对象 部分初中生
调查内容 同学，你每天健身活动的总时长为________． A．0～1小时； B．1～2小时； C．2～3小时； D．3小时及以上．（每组含最小值，不含最大值） 请根据实际情况选择最符合的一项，感谢参与！
调查结果
结合调查信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽查了________名学生，m=________；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为________度；
(4)如果该校有1200名学生，请你估计该校学生中每天健身活动总时长为2小时及以上的人数．（请写出计算过程）
【答案】(1)50，18
(2)条形统计图见解析
(3)72
(4)估计有456人
【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求扇形统计图的圆心角、画条形统计图、由样本所占百分比估计总体的数量
【详解】（1）解：∵A组的人数为 10 名，A组所占百分比为20%，
∴（名），
∴所抽取的学生总人数为 50 名；
∵D组的人数为 9 名，
∴D组所占百分比为，
故答案为：50，18；
（2）解：C组的人数：（名），
补充条形统计图如图所示，
（3）解：扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为，
故答案为：72；
（4）解：（人），
该校学生中每天健身活动总时长为2小时及以上的人数约为 456 人．
22．（本题12分）科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．如图②，，平分，平分．
(1)与有什么位置关系？请说明理由；
(2)若，，与有什么位置关系？请说明理由．
【答案】(1)平行（或），见解析
(2)垂直（或），见解析
【知识点】几何图形中角度计算问题、两直线平行内错角相等、根据平行线的性质求角的度数、根据平行线判定与性质证明
【分析】（1）根据平行线的性质及角平分线的定义可得，进而得出结论；
（2）先求出，进而求得，即可得出结论．
【详解】（1）解：
理由如下：∵，
∴，
∵平分，
∴，
同理，，
∴，
∴；
（2）解：
理由如下：∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∴．
23．（本题12分）【问题情境】
某校大力开展社团活动，其中该校“陕北民俗”社团准备去工艺品店购买“陕北剪纸”和“榆林泥塑”两种民俗手工艺品．
【素材展现】
素材1：工艺品店无促销活动：购买2幅陕北剪纸和6个榆林泥塑共需130元；购买3幅陕北剪纸所需的钱数和购买4个榆林泥塑所需的钱数相同．
素材2：工艺品店开展促销活动：
活动一：“疯狂打折”：陕北剪纸打八折，榆林泥塑打四折；
活动二：“买一送一”：购买一幅陕北剪纸送一个榆林泥塑．
【解决问题】
(1)该工艺品店在无促销活动时，陕北剪纸和榆林泥塑的销售单价各是多少元？
(2)社团决定购买陕北剪纸、榆林泥塑共100件，其中陕北剪纸不超过50幅．购买陕北剪纸的数量在什么范围内时，活动二更实惠？
【答案】(1)陕北剪纸的销售单价为20元，榆林泥塑的销售单价为15元；
(2)当时，活动二更实惠．
【知识点】不等式组的方案选择问题、销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
【分析】(1) 设陕北剪纸的销售单价为元，榆林泥塑的销售单价为元，根据题意列方程得，，求解即可；
(2) 设购买陕北剪纸幅，则购买榆林泥塑个，根据题意分别表示出活动一、二的费用再列不等式求解即可．
【详解】（1）解;设陕北剪纸的销售单价为元，榆林泥塑的销售单价为元，
依题意列二元一次方程组得，
解得，
即陕北剪纸的销售单价为20元，榆林泥塑的销售单价为15元；
（2）解：设购买陕北剪纸幅，则购买榆林泥塑个，
活动一的费用为：元，
活动二的费用为：元，
当时，
解得，
又，
，
答：当时，活动二更实惠．
24．（本题12分）观察下列各式：
；；
请观察以上三个等式提供的信息解答下列问题：
(1)猜想：__________；
(2)归纳：根据猜想写一个用n（n表示正整数）表示的等式 ___________；
(3)应用计算：
(4)拓展应用：化简下列式子
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】与算术平方根有关的规律探索题
【分析】（1）根据题干中的等式即可得出答案；
（2）由已知等式总结规律即可；
（3）将原式变形后利用所得规律即可得出答案；
（4）原式利用所得规律化简后计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：由已知等式得；
（3）解：
；
（4）解：
．
25．（本题10分）综合与探究
问题情境：
数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，将含的三角尺如图方式摆放，，，，过点作，是线段上一定点，过点作交于点．
(1)知识初探：
勤奋小组求出了的度数，请你直接写出______：
(2)深入探究：
智慧小组将线段沿射线的方向平移，得到线段（点的对应点为，点的对应点为），连接，并提出以下两个问题．请你帮忙解决，并写出解答过程．
①如图2，当点在线段上时，若，求的度数；
②如图3，当点在线段上时，若，求的度数．
(3)拓展延伸：
创新小组提出问题：在上述平移过程中，当时，请直接写出的度数为_______．
【答案】(1)60
(2)①；②
(3)或
【知识点】利用平移的性质求解、根据平行线的性质求角的度数
【分析】（1）利用平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），结合已知的的度数，直接求出的度数．
（2）① 过点作，由得，利用平行线的性质将转化为，再通过与的差求解．
② 同理过点作，利用平行线的性质，通过与的差，得到的度数，即为的度数．
（3）分两种情况（点在线段上、点在线段上），根据的关系列方程求解，得到的度数．
【详解】（1）解：，
．
，
，
；
（2）解：①过点作， 则，
，，
，
线段是由线段平移得到，
，
，
；
②过点作， 则，
，，
，
线段是由线段平移得到，
，
，
；
（3）解：如图2， 当时，
由（2）①知，
即，
∴ ，
；
如图3， 当时，
由（2）②知，
即，
∴，
．
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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