资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版贵州省2025-2026学年七年级下册数学期末适应性考试2答案解析
考试时间：120分钟；试卷分值：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）下列实数中，比1大的数是（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】D
【知识点】无理数、实数的大小比较、求一个数的算术平方根
【分析】本题考查实数大小比较，只需将各选项的数与1比较，即可得出结果
【详解】解：∵负数小于正数，0小于正数，
∴，，
又∵，，
∴只有比1大
2．（本题3分）2026年，教育部深入实施学生体质强健计划，着力提升学生体质健康水平．下列各组由体育运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【分析】平移不改变图形的形状、大小和方向，根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．
【详解】解：A、B、D中的图案不能通过平移得到，故不符合题意；
C、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项符合题意．
3．（本题3分）下列调查方式合适的是（ ）
A．为了解某班同学的身高，采用抽样调查的方式
B．检查春晚节目《武》中型人形机器人的所有零部件情况，采用普查的方式
C．为了解某地《中国诗词大会》的收视率，采用普查的方式
D．为了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式
【答案】B
【知识点】判断全面调查与抽样调查
【分析】普查适用于范围小，精确度要求高，无破坏性的调查，抽样调查适用于范围大，具有破坏性或普查成本过高的调查．
【详解】解：A、了解某班同学身高，调查范围小，适合采用普查，故A错误；
B、检查机器人所有零部件，精确度要求高，事关安全，适合采用普查，故B正确；
C、了解某地节目收视率，调查范围大，工作量大，适合采用抽样调查，故C错误；
D、测试灯泡使用寿命具有破坏性，不适合采用普查，适合采用抽样调查，故D错误．
4．（本题3分）如图，将一把直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角板中角度计算问题、两直线平行同位角相等
【分析】利用直尺两边平行，由“两直线平行，同位角相等”得到的同位角为，再结合直角三角尺的直角为，算出为．
【详解】解：如图，
直尺两条线互相平行，
，
，
．
5．（本题3分）若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项，即可得到正确答案．
【详解】解：∵，根据不等式性质：不等式两边加(或减)同一个数，不等号方向不变，
∴，A选项错误；
∴，C选项错误；
根据不等式性质：不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变，
∴，B选项正确；
根据不等式性质：不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，
∴，D选项错误．
6．（本题3分）如图，要把直河道中的水引到灌溉站P处，规划四条渠道中最短的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】垂线段最短
【分析】将河道视为直线，利用垂线段最短的性质即可求解．
【详解】解：由图可知，，
∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴最短．
7．（本题3分）估计的值在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
【答案】A
【知识点】估计算术平方根的取值范围
【分析】找到被开方数3相邻的两个完全平方数，即可确定的取值范围．
【详解】解：∵ ，，且
∴ ，即
因此的值在1到2之间．
8．（本题3分）2025年4月30日，“神舟十九号”成功着陆，标志着我国科技迈向新高度．某校为了激发青少年对科技的热爱，创建了“科技扬帆”社团．小亮将“科技扬帆”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“扬”的坐标为，则“技”的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实际问题中用坐标表示位置
【详解】解：直角坐标系如下所示，
，
∴“技”的坐标为．
9．（本题3分）下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．若实数a，b满足，则 D．两直线平行，同位角相等
【答案】D
【知识点】对顶角相等、两直线平行同位角相等、判断命题真假
【分析】本题考查命题真假的判断，涉及对顶角概念，平行线的性质，平方的性质等初中知识点，逐一分析选项即可得到结论．
【详解】解：对于A选项，相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时同位角相等，但同位角不是对顶角，∴A是假命题；
对于B选项，只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上则不存在符合要求的平行线，∴B是假命题；
对于C选项，若，则或，例如满足但，∴C是假命题；
对于D选项，“两直线平行，同位角相等”是平行线的基本性质，是真命题．
10．（本题3分）《张丘建算经》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有二人共车，九人步；三人共车，五人步．问人与车各几何？”意思是：若2人坐一辆车，会有9人步行；若3人坐一辆车，会有5人步行．问总人数和车数各是多少？设共有人，辆车，则可以列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】根据实际问题列二元一次方程组
【分析】根据两种乘车情况，分别找出总人数、车数与步行人数的等量关系，列出方程组即可．
【详解】解：设总人数为人，车数为辆，
第一种情况：2人坐一辆车，9人步行，总人数减去坐车的人数等于步行人数，坐车人数为，步行人数为，可得方程；
第二种情况：3人坐一辆车，5人步行，总人数减去坐车人数等于步行人数，可得方程；
综上所述，列出的方程组为．
11．（本题3分）“低空经济”作为新质生产力的代表，已被写入《政府工作报告》．如图，这是某研究院经调查、研究得出的关于低空经济市场规模的统计图．根据统计图中的信息，下列推断错误的是（ ）
A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升
B．2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元
C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小
D．2023年中国低空经济市场规模增量最多
【答案】D
【知识点】折线统计图、由条形统计图推断结论
【分析】根据条形统计图给出的中国低空经济市场规模总量和折线统计图提供的增长率计算出数值，根据数据进行判断．
【详解】解：A选项：由条形统计图可知，从至年中国低空经济市场规模逐年上升，且年增长率为正数，故年规模继续上升，
至年中国低空经济市场规模逐年上升， 故A选项正确；
B选项：由条形统计图可知，年中国低空经济市场规模为亿元， 由折线统计图可知，年中国低空经济市场的增长率为 ，
年中国低空经济市场规模为 亿元，
，
年中国低空经济市场规模将突破万亿元， 故B选项正确；
C选项：由折线统计图可知，年增长率为 ，年增长率为，之后逐年下降，
从年开始中国低空经济市场规模增长率变小， 故C选项正确；
D选项：由条形统计图计算各年增量， 年增量为 亿元， 年增量为 亿元， 年增量为 亿元，
，
年中国低空经济市场规模增量不是最多，故D选项错误．
12．（本题3分）如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点第2026次跳动至点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点坐标规律探索
【分析】按照题中的跳动规律，通过前面几个点的坐标，归纳出坐标的变化规律，再由，找准规律计算即可求解．
【详解】解：根据题中规律可得：
；
、、、；
、、、；
、、、；
、、、，其中为正整数；
，
点第2026次跳动至点的坐标满足，即．
二、填空题（共16分）
13．（本题4分）4的算术平方根是_____．
【答案】
【知识点】求一个数的算术平方根
【详解】解：的算术平方根是．
14．（本题4分）写出一个二元一次方程组，使它的解是，则这个方程组可以是______．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【分析】根据给定的解构造两个成立的二元一次方程，组合为方程组即可．
【详解】解：已知方程组的解为，
计算得，，
则满足条件的一个二元一次方程组可以是．
15．（本题4分）已知点的坐标为，且点到轴的距离为，则的值为________．
【答案】或
【知识点】绝对值的几何意义、求点到坐标轴的距离
【分析】根据点到轴的距离等于点纵坐标的绝对值，解绝对值方程即可得到的值．
【详解】解：∵点到轴的距离为，
∴，
∴或，
解得：或．
∴的值为或．
16．（本题4分）如图，，．、的角平分线交于点P，若，点E为射线上的一个动点，过点E作交射线于点F，连接．已知，则的度数为______________．
【答案】或
【知识点】根据平行线的性质求角的度数、角平分线的有关计算、几何图形中角度计算问题
【分析】本题考查了利用平行线的性质求角度，角平分线的计算，角的和差计算，难度较大，解题的关键在于分类讨论．
过点作，过点作，先求出，，，，再分类讨论，当点在点的左侧时；当点在点的右侧时，利用平行线性质和角的和差计算求解．
【详解】解：过点作，过点作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵、的角平分线交于点P，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
，
，
∵
，，
，
当点在点的左侧时，如图，
则，
，
当点在点的右侧时，如图，
则，
，
综上，的读数为或，
故答案为：或．
三、解答题（共98分）
17．（本题10分）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)8
(2)
【知识点】实数的混合运算、求一个数的立方根
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（本题10分）按要求完成下列各题：
(1)解不等式： ；
(2)解方程组：．
【答案】(1)
(2)原方程组的解为
【知识点】加减消元法、求一元一次不等式的解集
【详解】（1）解： ．
∴不等式的解集为；
（2）解：，
整理，得，
，得③，
，得，
解得，
把代入②，得，
解得，
∴原方程组的解为．
19．（本题10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
(1)把三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形，请你画出三角形（点A、B、C的对应点分别为点）；
(2)请直接写出点的坐标；
(3)已知点是三角形ABC内部的一点，则平移后的对应点的坐标为_________．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【知识点】由平移方式确定点的坐标、平移(作图)、写出直角坐标系中点的坐标
【分析】（1）根据平移的性质，分别将点、、向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到对应点、、，顺次连接即可画出三角形．
（2）根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减的平移规律，分别计算点、、平移后的坐标．
（3）根据点的平移规律，直接计算点平移后的对应点的坐标．
【详解】（1）解：如图所示；
（2）解：由（1）作图得；
（3）解：∵，三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形，
∴，，
∴．
20．（本题10分）某调研机构针对“智能家居使用的影响”开展随机问卷，问卷内容包含以下五个选项：A．提升家居生活便捷度；B．创造家居相关经济价值；C．不利于家人交流互动；D．影响家居能源消耗；E．其他．每人只能任选一项，将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图．
请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的总人数为______人；
(2)补全条形统计图；
(3)表示B选项的扇形的圆心角的度数为______；
(4)某市常住人口总数约为50万．请根据图中信息，估计该市居民选择E选项的人数．
【答案】(1)5000
(2)
补全条形统计图如图如下：
(3)36
(4)1万人
【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求扇形统计图的圆心角、画条形统计图、由样本所占百分比估计总体的数量
【分析】（1）根据部分数据和占比求出总体；
（2）利用总数求出选项的人数补全条形统计图即可；
（3）用乘其占比即可；
（4）利用样本百分比估计总体数量．
【详解】（1）解：本次接受调查的总人数为（人）；
（2）解：选项的人数为（人）
（3）解：表示B选项的扇形的圆心角的度数为；
（4）解：（万人），
答：估计该市居民选择E选项的人数为1万人．
21．（本题10分）补全证明过程．
如图，已知分别是的平分线，．求证：．
证明：因为（已知），
所以（①__________），
因为平分平分（已知），
所以②__________，
③__________（④__________），
所以，
所以（⑤____________________）．
【答案】两直线平行，内错角相等；1；2；角平分线的定义；内错角相等，两直线平行
【知识点】根据平行线判定与性质证明
【详解】略
22．（本题12分）如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，，两支架和的夹角．如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下：
(1)小明在解决问题时，过点C作如图②，则可以得到，其理由是： ．
(2)如图②，根据小明的思路求和的度数；
【答案】(1)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
(2)；
【知识点】根据平行线判定与性质求角度、平行公理的应用
【分析】（1）根据平行公理进行解答即可；
（2）根据平行线的性质得出，从而求出，再根据已知角求出，根据平行线的性质求出；根据平行线的性质得出，从而求出．再根据，求出结果即可．
【详解】（1）解：过点C作如图②，则可以得到，其理由是：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）解：如图，∵，
，
∵，
，
∵，
，
∵，
∴，
；
∵，
，
∵，
．
∵，
；
23．（本题12分）珍惜水资源，保护水环境，防止水污染，为扩大污水处理规模，某污水处理厂计划投入一笔资金购进A、B两种污水处理装备，已知购进件A种装备和件B种装备共需万元，购进件A种装备和件B种装备共需万元．
(1)求购进件A种装备和件B种装备各需多少万元？
(2)若该污水处理厂计划购进A、B两种装备共件，且投入资金不少于万元又不超过11万元，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
(3)在（2）的方案下，由于国家对环保事业的扶持力度加大，每件A种装备降价万元，每件B种装备降价万元，在投入资金最少的情况下，该污水处理厂计划将节省的资金全部用于再次购买A、B两种装备（可以只购买一种）请求出再次购买装备的方案有哪几种？
【答案】(1)购进1件A种装备需万元，购进1件B种装备需万元
(2)共有3种购买方案：
方案1：购进A种装备4件，B种装备6件；
方案2：购进A种装备5件，B种装备5件；
方案3：购进A种装备6件，B种装备4件
购进A种装备4件，B种装备6件需要的资金最少，最少资金为万元
(3)再次购买共有3种方案：方案1：购买A种装备0件，B种装备21件；
方案2：购买A种装备2件，B种装备12件；
方案3：购买A种装备4件，B种装备3件
【知识点】二元一次方程的解、其他问题(二元一次方程组的应用)、不等式组的方案选择问题
【分析】（1）设购进1件A种装备需万元，购进1件B种装备需万元，根据题意列出二元一次方程并求解，即可获得答案；
（2）设购进A种装备件，则购买B种装备件，根据题意列出一元一次不等式组并求解，结合的取值范围，即可确定答案；
（3）由（2）可知，投入资金最少的方案是购进A种装备4件，B种装备6件，进而计算出节省的资金总额；设再次购买A种装备件，B种装备件，根据题意列出二元一次方程并整理，结合为非负整数，即可确定再次购买方案．
【详解】（1）解：设购进1件A种装备需万元，购进1件B种装备需万元，
根据题意，可得，解得，
答：购进1件A种装备需万元，购进1件B种装备需万元；
（2）设购进A种装备件，则购买B种装备件，
根据题意，可得，
解得，
∵a是正整数，
∴共有3种购买方案：
方案1：购进A种装备4件，B种装备6件，总费用为万元；
方案2：购进A种装备5件，B种装备5件，总费用为万元；
方案3：购进A种装备6件，B种装备4件，总费用为万元．
∴方案1，购进A种装备4件，B种装备6件需要的资金最少，最少资金为万元．
（3）由（2）可知，投入资金最少的方案是购进A种装备4件，B种装备6件，
∴节省的总资金为：（万元），
降价后，每件A种装备价格为万元，每件B种装备价格为万元，
设再次购买A种装备件，B种装备件，其中为非负整数，
根据题意得，
整理得，即，
由，可得，即，
当时，符合要求；
当时，，不是整数，不符合要求；
当时，，符合要求；
当时，，不是整数，不符合要求；
当时，，符合要求；
当时，，不符合要求，
∴共有3种再次购买方案：
方案1：购买A种装备0件，B种装备21件；
方案2：购买A种装备2件，B种装备12件；
方案3：购买A种装备4件，B种装备3件．
24．（本题12分）【学习探究】
我们学习课本115页知道，任何一个二元一次方程在一般情况下有无数个解，如果将二元一次方程的每个解对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，在平面直角坐标系内描出各点，以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象．
【实践探究】
（1）探究二元一次方程的图象．在表格中列出二元一次方程的解：
x … 0 b 2 …
y … a 0 1 …
①写出______，______．
②发现：若把上表中上下每对x，y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，请在图1的坐标系中描出上表格中的5个点，你会发现______．
③结论：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条______．
【拓展探究】
（2）探究方程组的解与图象的联系
①请你在如图2所示的平面直角坐标系中直接画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象．
②直接写出这个方程组的解．
【答案】（1）①；1 ；②见解析；这5个点在一线直线上 ③直线；（2）①见解析；②．
【知识点】坐标与图形综合、坐标系中描点、二元一次方程的解
【分析】本题主要考查了坐标与图形，二元一次方程组的解和二元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的定义．
（1）①把代入方程求出a的值，把代入求出b的值即可；
②先描点，再连线作出图形，得出答案即可；
③根据上面图象得出结论即可；
（2）①仿照（1）画出对应的图象，并找到交点坐标即可；
②根据交点坐标满足两个方程即可得到结论．
【详解】解：（1）①把代入方程得：，
解得：，即；
把代入方程得：，
解得：，即；
②先描点，再连线，如图1所示：
发现：这5个点在一线直线上；
③结论：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线；
（2）①如图2所示：
②由图象可知这两个方程的图象的交点坐标是，
∴二元一次方程组的解为．
25．（本题12分）【问题情境】
在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动．
【探究发现】
如图①，小明把三角尺中角的顶点放在上，边与分别交于点．
(1)若，则的度数为______；
(2)如图②，请你探究与之间的数量关系，并说明理由；
(3)【延伸拓展】如图③，，把三角尺从图③的位置开始绕点顺时针旋转（），当直线与相交所成的锐角是时，请直接写出的度数．
【答案】(1)；
(2)；
(3)或．
【知识点】根据平行线的性质求角的度数、根据平行线的性质探究角的关系、平行公理推论的应用
【分析】（1）过点C作，得到，推出，根据，，即可得到，即可求解；
（2）过点C作，同（1）可证，根据邻补角的定义即可求解；
（3）①过点C作，则，有，求得，利用即可；②过点A作，与交于点，同理有，利用即可．
【详解】（1）解：如图1，过点C作，
，
，
，
，，
；
（2）解：如图2，过点C作，
，
，
，
，
，
；
（3）解：①如图3，过点C作，
，
，
，
，，
，
则；
②如图，过点A作，直线与交于点，
∵与交于，
∴，
，
，
，
，
，
故的度数为或．
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版贵州省2025-2026学年七年级下册数学期末适应性考试2
考试时间：120分钟；试卷分值：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）下列实数中，比1大的数是（ ）
A． B．0 C． D．
2．（本题3分）2026年，教育部深入实施学生体质强健计划，着力提升学生体质健康水平．下列各组由体育运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）下列调查方式合适的是（ ）
A．为了解某班同学的身高，采用抽样调查的方式
B．检查春晚节目《武》中型人形机器人的所有零部件情况，采用普查的方式
C．为了解某地《中国诗词大会》的收视率，采用普查的方式
D．为了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式
4．（本题3分）如图，将一把直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）如图，要把直河道中的水引到灌溉站P处，规划四条渠道中最短的是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）估计的值在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
8．（本题3分）2025年4月30日，“神舟十九号”成功着陆，标志着我国科技迈向新高度．某校为了激发青少年对科技的热爱，创建了“科技扬帆”社团．小亮将“科技扬帆”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“扬”的坐标为，则“技”的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．若实数a，b满足，则 D．两直线平行，同位角相等
10．（本题3分）《张丘建算经》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有二人共车，九人步；三人共车，五人步．问人与车各几何？”意思是：若2人坐一辆车，会有9人步行；若3人坐一辆车，会有5人步行．问总人数和车数各是多少？设共有人，辆车，则可以列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
11．（本题3分）“低空经济”作为新质生产力的代表，已被写入《政府工作报告》．如图，这是某研究院经调查、研究得出的关于低空经济市场规模的统计图．根据统计图中的信息，下列推断错误的是（ ）
A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升
B．2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元
C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小
D．2023年中国低空经济市场规模增量最多
12．（本题3分）如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点第2026次跳动至点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
13．（本题4分）4的算术平方根是_____．
14．（本题4分）写出一个二元一次方程组，使它的解是，则这个方程组可以是______．
15．（本题4分）已知点的坐标为，且点到轴的距离为，则的值为________．
16．（本题4分）如图，，．、的角平分线交于点P，若，点E为射线上的一个动点，过点E作交射线于点F，连接．已知，则的度数为______________．
三、解答题（共98分）
17．（本题10分）计算：
(1)
(2)
18．（本题10分）按要求完成下列各题：
(1)解不等式： ；
(2)解方程组：．
19．（本题10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
(1)把三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形，请你画出三角形（点A、B、C的对应点分别为点）；
(2)请直接写出点的坐标；
(3)已知点是三角形ABC内部的一点，则平移后的对应点的坐标为_________．
20．（本题10分）某调研机构针对“智能家居使用的影响”开展随机问卷，问卷内容包含以下五个选项：A．提升家居生活便捷度；B．创造家居相关经济价值；C．不利于家人交流互动；D．影响家居能源消耗；E．其他．每人只能任选一项，将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图．
请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的总人数为______人；
(2)补全条形统计图；
(3)表示B选项的扇形的圆心角的度数为______；
(4)某市常住人口总数约为50万．请根据图中信息，估计该市居民选择E选项的人数．
21．（本题10分）补全证明过程．
如图，已知分别是的平分线，．求证：．
证明：因为（已知），
所以（①__________），
因为平分平分（已知），
所以②__________，
③__________（④__________），
所以，
所以（⑤____________________）．
22．（本题12分）如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，，两支架和的夹角．如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下：
(1)小明在解决问题时，过点C作如图②，则可以得到，其理由是： ．
(2)如图②，根据小明的思路求和的度数；
23．（本题12分）珍惜水资源，保护水环境，防止水污染，为扩大污水处理规模，某污水处理厂计划投入一笔资金购进A、B两种污水处理装备，已知购进件A种装备和件B种装备共需万元，购进件A种装备和件B种装备共需万元．
(1)求购进件A种装备和件B种装备各需多少万元？
(2)若该污水处理厂计划购进A、B两种装备共件，且投入资金不少于万元又不超过11万元，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
(3)在（2）的方案下，由于国家对环保事业的扶持力度加大，每件A种装备降价万元，每件B种装备降价万元，在投入资金最少的情况下，该污水处理厂计划将节省的资金全部用于再次购买A、B两种装备（可以只购买一种）请求出再次购买装备的方案有哪几种？
24．（本题12分）【学习探究】
我们学习课本115页知道，任何一个二元一次方程在一般情况下有无数个解，如果将二元一次方程的每个解对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，在平面直角坐标系内描出各点，以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象．
【实践探究】
（1）探究二元一次方程的图象．在表格中列出二元一次方程的解：
x … 0 b 2 …
y … a 0 1 …
①写出______，______．
②发现：若把上表中上下每对x，y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，请在图1的坐标系中描出上表格中的5个点，你会发现______．
③结论：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条______．
【拓展探究】
（2）探究方程组的解与图象的联系
①请你在如图2所示的平面直角坐标系中直接画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象．
②直接写出这个方程组的解．
25．（本题12分）【问题情境】
在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动．
【探究发现】
如图①，小明把三角尺中角的顶点放在上，边与分别交于点．
(1)若，则的度数为______；
(2)如图②，请你探究与之间的数量关系，并说明理由；
(3)【延伸拓展】如图③，，把三角尺从图③的位置开始绕点顺时针旋转（），当直线与相交所成的锐角是时，请直接写出的度数．
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑