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黔东南州2025-2026学年八年级下册数学期末适应性考试1答案解析
考试范围：第19章--第24章；考试时间：120分钟；试卷分值：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）某日李师傅加油时，加油机屏幕上显示的量如图所示，则加油机显示的量中为常量的是（ ）．
A．金额 B．油量 C．单价 D．金额和单价
【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【详解】解：在本次加油过程中：
单价（9.5元/升）全程固定不变，是常量；
随着加油进行，油量不断增加，总金额跟着油量变大，因此油量、金额是变量，
综上，常量为单价，故选C．
2．（本题3分）下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式的判断
【详解】解：A、，被开方数含有分母，不是最简二次根式；
B、，不是最简二次根式；
C、是最简二次根式；
D、，被开方数含有分母，不是最简二次根式.
3．（本题3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中是“勾股数”的是（ ）
A．1，，2 B．8，9，10 C．4，5，6 D．5，12，13
【答案】D
【知识点】勾股树（数）问题
【分析】勾股数需满足两个条件，一是三个数都为正整数，二是两个较小数的平方和等于最大数的平方，根据定义逐项验证即可求解．
【详解】解：根据勾股数定义，三个数必须是正整数，选项A中不是正整数，因此排除A；对剩余选项逐一验证：
选项B：∵ ，，，即，
∴B不是勾股数，不符合题意；
选项C：∵ ，，，即，
∴C不是勾股数，不符合题意；
选项D：∵ ，，即，且三个数均为正整数，
∴D是勾股数，符合题意．
4．（本题3分）如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段的同侧取一点C，连接并延长至点E，使得A、B分别是、的中点，若，则线段的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形中位线的实际应用
【详解】解：∵A、B分别是、的中点，，
∴．
5．（本题3分）低碳出行已深入人心，小华某周连续5天使用交通工具碳排放量（单位：）数据统计如图所示，则这5天碳排放量的中位数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】求中位数
【分析】从折线图提取数据，将数据从小到大排序，找到处于中间的数即可．
【详解】解：从小到大排序得2，3，4，5，6，
位于中间的数为：4，
即中位数为：4．
6．（本题3分）如图，若关于的一次函数与图象的交点坐标为，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集
【分析】根据两一次函数图像的交点得到在该点时，两一次函数的函数值相等，再根据题目所求是在该点的左侧还是右侧，在左侧小于该点的横坐标，在右侧大于该点的横坐标．
【详解】解：∵点是一次函数与的交点，
∴当时，，
由图像可知，当时，一次函数在下方，
∴
即时，．
7．（本题3分）下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的加减运算、二次根式的乘法、二次根式的除法
【详解】解：对选项A，，A计算错误；
对选项B，，B计算正确；
对选项C，，C计算错误；
对选项D，，D计算错误.
8．（本题3分）如图，在中，，点为的中点，某同学用刻度尺测量长度时，点、对应的刻度分别为、，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】斜边的中线等于斜边的一半
【分析】先求出，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，求解即可．
【详解】解：由刻度尺的读数可知，，
在中，点是斜边的中点，
∴．
9．（本题3分）如图，在中，的平分线交于点E，若，则的长为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】C
【知识点】根据等角对等边求边长、利用平行四边形的性质求解
【分析】根据平行四边形的性质得出，确定，再由角平分线及等量代换得出，利用等角对等边即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，．
，
，
∵是的平分线，
，
，
，
．
10．（本题3分）在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，A，B，C三点均在正方形的顶点上，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．点A到直线的距离是2
【答案】A
【知识点】勾股定理与网格问题、在网格中判断直角三角形、点到直线的距离、与三角形的高有关的计算问题
【分析】先利用勾股定理计算三边长度，再通过勾股定理逆定理判断直角，接着用直角三角形面积公式求面积，最后用等面积法求点到直线的距离，逐一验证选项．
【详解】解：∵，，，
，
，故B，C选项的结论正确，不符合题意；
，故A选项的结论错误，符合题意；
设点到直线的距离是，则，
，故D选项的结论正确，不符合题意．
11．（本题3分）八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（ ）
A．甲组跳绳次数的波动比乙组大
B．乙组跳绳次数的中位数比甲组小
C．甲组跳绳次数的下四分位数大于180
D．乙组跳绳次数的最大值大于190
【答案】C
【知识点】求四分位数、求中位数
【分析】根据箱线图的特征，分别观察甲、乙两组数据的极差（波动情况）、中位数位置、下四分位数位置及最大值位置，结合选项逐一判断即可．
【详解】解：由箱线图可知：甲组数据的极差约为，乙组数据的极差约为，且甲组箱体长度大于乙组，
则甲组跳绳次数的波动比乙组大，
故A选项说法正确；
甲组中位数（箱体内横线）约为180，乙组中位数约为170，
，
乙组跳绳次数的中位数比甲组小，
故B选项说法正确；
甲组下四分位数（箱体下边缘）对应数值约为170，
甲组跳绳次数的下四分位数小于180，
故C选项说法错误；
乙组最大值（上须顶端）对应数值约为195，
乙组跳绳次数的最大值大于190，
故D选项说法正确．
12．（本题3分）是一种新型的半导体陶瓷材料，它有一个根据需要设定的温度，称为“居里点温度”，低于这个温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于这个温度时，电阻值则随温度的升高而增大，如图1是某款家用电灭蚊器，它的发热部分就使用了发热材料，其电阻值随温度变化的关系图象如图2所示，则下列判断正确的是（ ）
信息窗 ①发热部分的电功率与电阻和电压的关系为 ②
A．发热部分的电阻值随温度的升高而持续增大
B．当时，该发热材料的电阻值为
C．由图2可知该发热材料的“居里点温度”是
D．当电压保持不变时，发热部分的电功率P最大为
【答案】D
【知识点】从函数的图象获取信息
【分析】由图像可知，电阻随温度升高先减小后增大，并非持续增大，可判断A；时对应电阻为，可判断B；“居里点温度”是电阻由减转增的转折点，对应图像最低点，温度为，可判断C；电压不变时，由公式可知，电阻越小功率越大；图像中最小电阻为，代入即可计算最大功率，可判断D．
【详解】解：由图2可知当时，电阻值随温度的升高而减小，当时，电阻值随温度的升高而增大，故A错误；
由图2可知当时，该发热材料的电阻值为，故B错误；
由图2可知该发热材料的“居里点温度”是，故C错误；
根据，在不变时，R越小，P越大，
而根据图2可知，R最小为，
∴P最大为，故D正确．
二、填空题（共16分）
13．（本题4分）任写一个使二次根式有意义的x值______．
【答案】2025
【知识点】二次根式有意义的条件、求一元一次不等式的解集
【分析】本题考查二次根式有意义的条件. 得到被开方数是解题的关键．
【详解】∵二次根式有意义，
∴， 解得，
故可取（答案不唯一，满足即可）．
14．（本题4分）农技员为对比甲、乙两个品种水稻的长势，从两块试验田中各随机选取株水稻，测量其株高数据．已知两组数据的平均数相同，方差分别为，，则这两种水稻长势更整齐的是_________（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【知识点】根据方差判断稳定性
【分析】根据方差的意义判断，方差越小数据波动越小，长势越整齐，比较两个方差的大小即可得到结果．
【详解】解：方差的意义是反映数据波动的大小，在平均数相同的情况下，方差越小，数据波动越小，长势越整齐，
已知，，
可得，即，
因此甲品种水稻的波动更小，长势更整齐．
15．（本题4分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，它奠定了中国传统数学的基本框架．其中记录的一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高丈（丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，若设折断处离地面的高度为尺，则根据勾股定理，可列方程为：______．
【答案】
【知识点】求大树折断前的高度(勾股定理的应用)
【分析】根据勾股定理建立方程即可求解.
【详解】解：设折断处离地面尺，
根据题意可得：.
16．（本题4分）如图，在中，对角线，交于点，，点为边上一点，且，若，则的长为______．
【答案】
【知识点】与三角形中位线有关的求解问题、利用平行四边形的性质求解、斜边的中线等于斜边的一半
【分析】取的中点，连接，可知，根据平行四边形的性质得到是的中点，根据三角形中位线定理得到，可知，证明是的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出的长．
【详解】解：如图，取的中点，连接，可知，
在中，对角线，交于点，
是的中点，
是中位线，
，
，
，
，即是的中点，
．
三、解答题（共98分）
17．（本题12分）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【知识点】二次根式的加减运算、二次根式的混合运算、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（本题10分）2026年央视春晚中，铜梁龙舞（国家级非物质文化遗产）再次惊艳亮相．为了解某校学生对铜梁非遗的了解程度，学校组织了“铜梁非遗知识测试”（满分100分），从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，分成四组：A．，B． ．，D．），部分信息如下：
七年级10名学生的成绩：81，83，87，88，91，95，95，97，99，100．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，92．
七、八年级抽取的学生测试成绩各统计量如下表：
统计量 平均数 中位数 众数 方差
七年级
八年级
八年级抽取的学生成绩扇形统计图如图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：___________，___________，___________；
(2)学校计划从成绩更好的年级中选拔学生参加“铜梁非遗宣讲团”，请判断应选择哪个年级，并说明理由．
(3)已知该校七、八年级共有500名学生参加了本次测试，估计本次测试中成绩为优秀（）的学生总人数．
【答案】(1)；；
(2)选择八年级，理由见解析
(3)本次测试中成绩为优秀的学生总人数约为人
【知识点】求中位数、求扇形统计图的圆心角、利用合适的统计量做决策、由样本所占百分比估计总体的数量
【分析】（1）根据中位数和众数的定义计算出和，求出八年级C组的占比，进而求出所占的圆心角，得出的值；
（2）从平均数、中位数、众数和方差的角度评价两个年级的成绩即可；
（3）先计算出八年级成绩优秀的人数，再计算出两个年级成绩优秀的学生的占比，最后乘以七八年级的学生总数即可．
【详解】（1）解：∵七年级的10名学生的成绩中，第5个数为，第6个数为，
∴七年级的中位数为（分），即，
∵七年级的10名学生的成绩中，95出现2次，出现的次数最多，
∴七年级的众数为分，即，
八年级10名学生的成绩中，C组的占比为，
∴所占圆心角，即；
（2）解：选择八年级，理由如下：
从平均数上看，两个年级的成绩一样，但从众数上看，八年级学生的成绩均优于七年级，且八年级的方差小于七年级，说明八年级学生的成绩更加集中和稳定．（言之有理即可）
（3）解：八年级的C、D两组的人数为（人）
∴七、八年级抽取的学生中，成绩优秀的人数为（人），在样本中的占比为，
（人）．
答：本次测试中成绩为优秀的学生总人数约为人．
19．（本题10分）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）根据图象回答以下问题：
(1)哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)11时，他离家多远？11时到12时他行驶了多少千米？
(3)他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？在这个地方待了多长时间？
(4)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
【答案】(1)时间是自变量，离家的距离是因变量；
(2)；；
(3)他到达离家最远的地方的时间是12时，此时离家30km，在这个地方待了1小时；
(4)平均速度是．
【知识点】用图象表示变量间的关系、从函数的图象获取信息
【分析】本题考查了函数的概念，以及图象的实际应用，需要从图象中获取信息，理解变量间的依赖关系是解决本题的关键．
（1）根据自变量和因变量的概念，即“自变量是在一个变化过程中主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量”，由此判断即可；
（2）由图象，找到时对应的纵坐标，并计算和时纵坐标的差值即可；
（3）由图象，找到纵坐标最大值所对应的时间即可求解；
（4）由“速度路程时间”计算即可．
【详解】（1）解：时间是自变量，离家的距离是因变量；
（2）解：观察图象，
时，对应纵坐标为，
∴11时他离家；
11时到12时他行驶了：；
（3）解：观察图象，纵坐标最大值为30，
∴他到达离家最远的地方的时间是12时，此时离家，在这个地方待了1小时．
（4）解：观察图象，他由离家最远的地方返回所用时间为，
∴他由离家最远的地方返回时的平均速度是：．
20．（本题10分）某中学为提升学生实践能力，在学校围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且．
(1)请在图中连接，求的长；
(2)请你求出这块菜地的面积．
【答案】(1)的长为；
(2)这块菜地的面积是．
【知识点】勾股定理逆定理的实际应用、用勾股定理解三角形
【分析】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键；
（1）连接，然后根据勾股定理可进行求解；
（2）由（1）及题意易得，则有是直角三角形，，然后根据三角形的面积公式可进行求解．
【详解】（1）解：如图，连接；
在中，，，，
所以，
因此，的长为．
（2）解：因为，，
所以，.
所以，是直角三角形，，
；
因此，这块菜地的面积是．
21．（本题10分）如图，在中，点E、F分别在边、上，且，连结，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连结，若平分，，，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【知识点】利用平行四边形性质和判定证明、用勾股定理解三角形
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先结合四边形是平行四边形，得，，又因为，故，即可证明四边形是平行四边形；
（2）由（1）得四边形是平行四边形，结合平分，得，则，把数值代入进行计算，即可作答．
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：由（1）得四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
设，
，
，
，
，
．
22．（本题10分）如图，已知直线与直线相交于点．直线与 轴交于．
(1)分别求出直线的解析式；
(2)当时，直接写出 的取值范围；
(3)点 在 轴上，当时，求点 的坐标．
【答案】(1)，
(2)
(3)或
【知识点】求一次函数解析式、根据两条直线的交点求不等式的解集、一次函数与几何综合
【分析】（1）把点代入，把点代入，求解即可；
（2）利用数形结合思想，结合交点的横坐标，函数的增减性求解即可；
（3）设．则．根据三角形的面积建立方程求解即可；
【详解】（1）解：把点代入，得．
解得．
直线的解析式为．
把点代入，得
解得
直线的解析式为．
（2）解：由图象意，得．
（3）解：（3）设．
，
．
点，
．
或．
点 的坐标为或．
23．（本题12分）为了让学生更好地学会用勾股定理，某校八年级数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题，利用课余时间完成了实践调查，并利用皮尺等工具采集了如下的实验数据．
【采集数据】如图，利用皮尺测量水平距离米，然后根据手中剩余风筝线的长度得出风筝线的长度，最后测量放风筝的小康同学的身高米．
【数据应用】已知图中各点均在同一平面内，点，，，在同一直线上．
(1)若米，求此时风筝的垂直高度．
(2)若站在点不动，想把风筝沿着的方向从点的位置上升到点的位置，此时测得米，且，求风筝上升的高度多少米？
【答案】(1)风筝的垂直高度为米
(2)风筝上升的高度米
【知识点】求旗杆高度(勾股定理的应用)
【分析】（1）根据题意可得米，，再由勾股定理求出的长即可得到答案；
（2）设米，则米，利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，米，，
在中，由勾股定理得米，
米，
此时风筝的垂直高度为米；
（2）解：设米，则米，
在中，由勾股定理得，
即，
解得，
风筝上升的高度米．
24．（本题12分）【问题背景】
央视马年春晚播出后，晚会中的机器人备受大家喜爱．为满足儿童对机器人玩具的需求，某玩具店决定购进A，B两种机器人玩具．
素材一：已知一个B种机器人玩具比一个A种机器人玩具价格贵10元．
素材二：玩具店用2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数量的2倍．
【问题解决】
(1)求购进A，B两种机器人玩具的单价；
(2)因销售良好，该玩具店决定再次购进A，B两种机器人玩具共40个，且A种机器人玩具的数量不超过B种机器人玩具数量的3倍，那么购进A种机器人玩具和B种机器人玩具各多少个时花费最少？最少花费为多少元？
【答案】(1)购买一个A种机器人玩具价格为50元，一个B种机器人玩具价格为60元
(2)购进A种30个、B种10个花费最少，最少花费2100元
【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、分式方程的经济问题、用一元一次不等式解决实际问题
【分析】（1）根据 “数量总价单价”列出代数式，再根据“玩具店用2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数量的2倍”列出等量关系式解出答案；
（2）将其中一种机器人的数量设出来，另一个由“两种机器人玩具共40个”列出代数式，再根据题意列出不等式求出设的值的取值范围，再列出一次函数，根据一次函数的增减性求出答案．
【详解】（1）解：设购买一个A种机器人玩具价格为x元，则购买一个B种机器人玩具价格为元，
根据题意得： ，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
（元），
答：购买一个A种机器人玩具价格为50元，一个B种机器人玩具价格为60元
（2）解:设购进A种个，则B种个，
由题意： ，
解得，
且， ，
∴，m为整数，
设总花费为w元： ，
，w随m增大而减小，
取最大值30时，花费最少，，
此时：A种30个，B种（个），
最少花费： 元；
答：购进A种30个、B种10个花费最少，最少花费2100元．
25．（本题12分）【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，点在上运动，连接．探究的度数是否不变．
(1)【特例探究】如图2，小明令点A恰好为的中点，根据已知条件，求出了的度数是 ．（直接写出答案）
(2)【类比探究】请你利用图1，解答点A不是的中点时，的度数是否不变．
(3)【拓展迁移】如图3，四边形和四边形都是正方形，点在上．
①试猜想：以、、为边的三角形的形状，并说明理由．
②若，试求出正方形的面积．
【答案】(1)
(2)答案见解析
(3)①以、、为边的三角形是直角三角形，理由见解析；②
【知识点】根据正方形的性质证明、用勾股定理解三角形、等边三角形的性质、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】（1）可证得到，进而得到；
（2）根据等边三角形性质得出，，再证，求得；
（2）①以、、为边的三角形是直角三角形，连结，根据正方形性质，得出，再证得出，可证为直角三角形即可；②连结，根据勾股定理求出，然后利用正方形的面积公式求解即可．
【详解】（1）解：∵与均为等边三角形，
∴，
又A恰好为的中点，
，
，
在和中，
，
∴，
，
；
（2）解：不变，
∵与均为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（3）解：①以、、为边的三角形是直角三角形．
连接，
∵四边形和四边形都是正方形，
∴，
∵为正方形的对角线，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴为直角三角形，
∴以、、为边的三角形是直角三角形；
②连接，
∵为直角三角形，，
由（2）可知，，
∴，
∴四边形为正方形，
∴，
∴．
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考试范围：第19章--第24章；考试时间：120分钟；试卷分值：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）某日李师傅加油时，加油机屏幕上显示的量如图所示，则加油机显示的量中为常量的是（ ）．
A．金额 B．油量 C．单价 D．金额和单价
2．（本题3分）下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中是“勾股数”的是（ ）
A．1，，2 B．8，9，10 C．4，5，6 D．5，12，13
4．（本题3分）如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段的同侧取一点C，连接并延长至点E，使得A、B分别是、的中点，若，则线段的长度是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）低碳出行已深入人心，小华某周连续5天使用交通工具碳排放量（单位：）数据统计如图所示，则这5天碳排放量的中位数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（本题3分）如图，若关于的一次函数与图象的交点坐标为，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）如图，在中，，点为的中点，某同学用刻度尺测量长度时，点、对应的刻度分别为、，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（本题3分）如图，在中，的平分线交于点E，若，则的长为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
10．（本题3分）在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，A，B，C三点均在正方形的顶点上，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．点A到直线的距离是2
11．（本题3分）八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（ ）
A．甲组跳绳次数的波动比乙组大
B．乙组跳绳次数的中位数比甲组小
C．甲组跳绳次数的下四分位数大于180
D．乙组跳绳次数的最大值大于190
12．（本题3分）是一种新型的半导体陶瓷材料，它有一个根据需要设定的温度，称为“居里点温度”，低于这个温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于这个温度时，电阻值则随温度的升高而增大，如图1是某款家用电灭蚊器，它的发热部分就使用了发热材料，其电阻值随温度变化的关系图象如图2所示，则下列判断正确的是（ ）
信息窗 ①发热部分的电功率与电阻和电压的关系为 ②
A．发热部分的电阻值随温度的升高而持续增大
B．当时，该发热材料的电阻值为
C．由图2可知该发热材料的“居里点温度”是
D．当电压保持不变时，发热部分的电功率P最大为
二、填空题（共16分）
13．（本题4分）任写一个使二次根式有意义的x值______．
14．（本题4分）农技员为对比甲、乙两个品种水稻的长势，从两块试验田中各随机选取株水稻，测量其株高数据．已知两组数据的平均数相同，方差分别为，，则这两种水稻长势更整齐的是_________（填“甲”或“乙”）
15．（本题4分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，它奠定了中国传统数学的基本框架．其中记录的一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高丈（丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，若设折断处离地面的高度为尺，则根据勾股定理，可列方程为：______．
16．（本题4分）如图，在中，对角线，交于点，，点为边上一点，且，若，则的长为______．
三、解答题（共98分）
17．（本题12分）计算：
(1)；
(2)．
18．（本题10分）2026年央视春晚中，铜梁龙舞（国家级非物质文化遗产）再次惊艳亮相．为了解某校学生对铜梁非遗的了解程度，学校组织了“铜梁非遗知识测试”（满分100分），从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，分成四组：A．，B． ．，D．），部分信息如下：
七年级10名学生的成绩：81，83，87，88，91，95，95，97，99，100．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，92．
七、八年级抽取的学生测试成绩各统计量如下表：
统计量 平均数 中位数 众数 方差
七年级
八年级
八年级抽取的学生成绩扇形统计图如图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：___________，___________，___________；
(2)学校计划从成绩更好的年级中选拔学生参加“铜梁非遗宣讲团”，请判断应选择哪个年级，并说明理由．
(3)已知该校七、八年级共有500名学生参加了本次测试，估计本次测试中成绩为优秀（）的学生总人数．
19．（本题10分）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）根据图象回答以下问题：
(1)哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)11时，他离家多远？11时到12时他行驶了多少千米？
(3)他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？在这个地方待了多长时间？
(4)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
20．（本题10分）某中学为提升学生实践能力，在学校围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且．
(1)请在图中连接，求的长；
(2)请你求出这块菜地的面积．
21．（本题10分）如图，在中，点E、F分别在边、上，且，连结，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连结，若平分，，，，求的长．
22．（本题10分）如图，已知直线与直线相交于点．直线与 轴交于．
(1)分别求出直线的解析式；
(2)当时，直接写出 的取值范围；
(3)点 在 轴上，当时，求点 的坐标．
23．（本题12分）为了让学生更好地学会用勾股定理，某校八年级数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题，利用课余时间完成了实践调查，并利用皮尺等工具采集了如下的实验数据．
【采集数据】如图，利用皮尺测量水平距离米，然后根据手中剩余风筝线的长度得出风筝线的长度，最后测量放风筝的小康同学的身高米．
【数据应用】已知图中各点均在同一平面内，点，，，在同一直线上．
(1)若米，求此时风筝的垂直高度．
(2)若站在点不动，想把风筝沿着的方向从点的位置上升到点的位置，此时测得米，且，求风筝上升的高度多少米？
24．（本题12分）【问题背景】
央视马年春晚播出后，晚会中的机器人备受大家喜爱．为满足儿童对机器人玩具的需求，某玩具店决定购进A，B两种机器人玩具．
素材一：已知一个B种机器人玩具比一个A种机器人玩具价格贵10元．
素材二：玩具店用2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数量的2倍．
【问题解决】
(1)求购进A，B两种机器人玩具的单价；
(2)因销售良好，该玩具店决定再次购进A，B两种机器人玩具共40个，且A种机器人玩具的数量不超过B种机器人玩具数量的3倍，那么购进A种机器人玩具和B种机器人玩具各多少个时花费最少？最少花费为多少元？
25．（本题12分）【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，点在上运动，连接．探究的度数是否不变．
(1)【特例探究】如图2，小明令点A恰好为的中点，根据已知条件，求出了的度数是 ．（直接写出答案）
(2)【类比探究】请你利用图1，解答点A不是的中点时，的度数是否不变．
(3)【拓展迁移】如图3，四边形和四边形都是正方形，点在上．
①试猜想：以、、为边的三角形的形状，并说明理由．
②若，试求出正方形的面积．
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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