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第三单元 数据分析初步
期末专题复习（学生版）
一、考点回顾
考点01 平均数、中位数与众数
1. 算术平均数：=，反映数据的"平均水平"，所有数据都参与运算，易受极端值影响。
2. 加权平均数：若给每个数据赋予权w ,…,w ，则=。权反映各数据的重要程度。
3. 中位数：将数据按大小排序后取中间值（或中间两数的平均数）。不受极端值影响，反映"中等水平"。
4. 众数：出现次数最多的数据，可能不止一个或多个。反映"多数水平"。
5. 选用原则：比平均→用平均数；看中等→用中位数；看主流→用众数。
考点02 方差和标准差
1. 方差：s =[(x ) +(x ) +…+(x ) ]，衡量数据波动大小。方差越大，波动越大，越不稳定。
2. 标准差：s=，单位与原数据一致，更便于解释。
3. 方差性质：①数据同时加（减）同一个数→方差不变；
②数据同时乘k(k≠0)→方差乘k 。
考点03 用样本估计总体
1. 总体/个体/样本/样本容量：总体是所有考察对象；样本是从中抽取的部分个体。
2. 用样本估计总体：当样本具代表性且容量足够大（≥30）时，可用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差。
3. 抽样要求：随机性和代表性。避免"方便抽样"和"有偏抽样"。
考点04 统计量的选择与应用
1. 集中趋势选择：有极端值→中位数；关注多数→众数；综合平均→平均数。
2. 离散程度：比较稳定性→方差/标准差。
3. 综合决策：同时考虑平均数（水平）和方差（稳定性）。
二、考点例题讲解
例1 （考点01·平均数与中位数）
1．小聪期末语文、数学、英语三科的平均分为122分，已知语文成绩是118分，英语成绩是125分，则他的数学成绩是（ ）
A．122分 B．123分 C．124分 D．125分
例2 （考点02·方差和标准差）
2．人数相同的七年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： ，则学生成绩较为稳定的班级是（ ）
A．甲 B．乙班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定
例3 （考点03·加权平均数）
3．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：
候选人 甲 乙 丙 丁
测试成绩（百分制） 面试
笔试
如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
例4 （考点04·统计量的选择）
4．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9.5 9.5 8.2 8.5
0.09 0.65 0.09 2.85
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
三、课后训练
一、选择题
1．积沙成塔，爱心昭昭，学雷锋志愿服务教职工为病患学生捐款分布情况如下表所示，对于不同的x，下列关于捐款金额的统计量不会发生改变的是（ ）
捐款金额/元 100 120 150 200
频数/人 5 15 x
A．众数、中位数 B．平均数、中位数
C．平均数、方差 D．中位数、方差
2．为了落实“双减”政策，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动，7名选手投中篮圈的个数分别为，这组数据的中位数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．为了解全市中学生的视力情况，随机抽取该市50名中学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图，则被抽取的这50名中学生视力情况的中位数是（ ）
A．4.7 B．13 C．4.8 D．4.9
4．在黑板上写连续自然数．1、2、3、4…擦掉一个，剩下的数的平均数为，擦去的数为（ ）
A．22 B．27 C．30 D．35
5．现有一组统计数据：，，，，，，．对于不同的，下列统计量不会发生改变的是（ ）
A．众数、中位数 B．平均数、方差
C．平均数、中位数 D．众数、方差
6．如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）

A．该学校教职工总人数是人
B．这一组年龄在小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的
C．教职工年龄的中位数一定落在这一组
D．教职工年龄的众数一定在这一组
二、填空题
7．在“情系玉树献爱心”捐款活动中，某校九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整理成统计表，则该班同学平均每人捐款______元．
捐款数（元） 5 10 20 50
人数 4 15 6 5
8．每年4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学组织学生开展“航空航天”的知识竞赛，其中九年级（一）班有7名同学参加竞赛，成绩数据分别为98、86、95、77、82、85、93（单位：分）．则这组数据的中位数是________分．
9．一组从小到大排列的数据：，3，5，5，6（为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是______．
10．某学校82班的数学兴趣小组有6名成员，身高（单位：）分别是162、165、170、170、168、172，现增加一名身高为的成员后，现在兴趣小组成员的身高与原来相比，平均数__________，中位数__________，众数__________（从“变小”、“变大”、“不变”中选择一项填空）．
三、解答题
11．为深入学习宣传贯彻党的二十大精神，某校组织了“学习贯彻二十大”主题征文活动，七年级1班和七年级2班各有5人参加活动，得分（10分制）如下表：
七年级1班 5 8 9 10 8
七年级2班 9 9 7 6 9
(1)七年级1班成绩的众数是______，七年级2班成绩的中位数是______；
(2)计算七年级1班成绩的平均数和方差；
(3)已知七年级2班成绩的方差是1.6，则成绩比较稳定的是哪个班？请说明理由．
12．为了加强心理健康教育，某校组织九年级学生进行了心理健康常识测试（根据答对的题目数量得分，成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分），张老师从参加测试的学生中，随机抽取了30名学生的测试情况，整理并绘制成如下统计图根据以上信息，解答下列问题：

(1)这30名学生测试成绩的中位数为 分，众数为 分；
(2)求这30名学生的平均成绩；
(3)若该校九年级共有930名学生，请估计测试成绩不低于4分的学生有多少名？
13．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表：
选手 选拔成绩/环 中位数 平均数
甲 10 9 8 8 10 9
乙 10 10 8 10 7 9
(1)把表中所空各项数据填写完整；
(2)已知乙六次测试成绩的方差为；计算甲六次测试成绩的方差，根据你的计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由
四、参考答案
考点例题讲解
例一：
【答案】B
【分析】本题考查了算术平均数，由三科的总成绩减去语文成绩和英语成绩即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，他的数学成绩为：（分），
故选：B．
例二：
【答案】B
【分析】本题考查方差的意义，方差是衡量一组数据波动大小的统计量，根据题中甲、乙两班学生在同一次数学单元测试的平均分及方差情况即可得到答案，熟记方差的意义是解决问题的关键．
【详解】解：，
，则学生成绩较为稳定的班级是乙班，
故选：B．
例三：
【答案】B
【分析】利用加权平均数的计算公式分别求出四人的平均成绩，录取平均成绩最高的即可．
【详解】解：甲的平均成绩为：（分），
乙的平均成绩为：（分），
丙的平均成绩为：（分），
丁的平均成绩为：（分），
∵，
即乙的平均分数最高，所以乙将被录取．
故选：B．
例四：
【答案】A
【分析】本题主要考查了利用平均数和方差进行决策，根据平均数和方差的意义分析求解即可．
【详解】解：由表格中的数据来看甲的平均成绩最高，方差最小，
所以甲成绩好且发挥稳定，
故应选择甲．
故选：A．
课后训练
一、选择题
1．
【答案】A
【分析】本题主要考查方差、中位数、众数及平均数的定义．由题意知捐款150元和捐款200元的人数和，继而依据众数和中位数的定义求解即可．
【详解】解：由题意知捐款150元和捐款200元的人数和为，
这组数据的众数为120，中位数是，
捐款金额的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
对于x的不同取值，所以这组数据的平均数及方差也会不同，
这组数据的平均数、方差会变化，
故选：A
2．
【答案】B
【分析】本题主要考查了中位数的定义，根据中位数是一组数据按大小排序后处于最中间的一位（或两数的平均数）的概念求解即可，掌握中位数的定义是解题的关键．
【详解】这组数据按从小到大排序为：2，2，2，3，3，4，5，
∵这组数据中3出现在中间位置，
∴这组数据的中位数是3，
故选：B．
3．
【答案】C
【分析】本题考查求一组数据的中位数和众数，正确从条形统计图中获取信息是解题的关键．
根据中位数的定义求解即可．
【详解】解：由图可知，将50名中学生视力情况按从小到大顺序排列，第25和26位都是4.8，因此中位数是4.8，
故选：C．
4．
【答案】A
【分析】本题考查根据平均数求未知数据的值，读懂题意，分类讨论是解决问题的关键．根据题意，这些数是连续自然数，无论剩多少数，他们的和显然是整数，再结合剩下的数的平均数是，可知剩下数的个数应是13的倍数才能保证剩下数的和为整数，从而分类讨论即可得到答案．
【详解】解：当剩下13个数时，剩下数的总和为，而原来14个数的和为，，显然不满足；
当剩下26个数时，剩下数的总和为，而原来27个数的和为，，满足题意；
当剩下39个数时，剩下的数总和为，而原来40个数的和为，，显然不满足；
当剩下52个数时，剩下的数总和为，而原来21个数的和为，，显然不满足；
故选：A．
5．
【答案】A
【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的概念去作答即可．
【详解】解：因为一组统计数据：，，，，，，，
那么一组统计数据的平均数和方差都会受的值而改变，
因为一组统计数据：，，，，，，，
所以有3个，
那么对于不同的，不会影响众数是这个结果，
因为一组统计数据：，，，，，，，
排除后去排序，则有，，，，，，
观察可知，不管、还是，不会影响中位数是这个结果，
所以那么对于不同的，不会影响众数是这个结果，
故选：A．
6．
【答案】D
【分析】根据频数分布直方图、中位数和众数的概念对各个选项进行判断即可．
【详解】解：、该学校教职工总人数是人，说法正确，不合题意；
、年龄在小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的百分比为，说法正确，不合题意；
、教职工年龄的中位数是第和的平均数，且第和都在这一组，则教职工年龄的中位数一定落在这一组，说法正确，不合题意；
、教职工年龄的众数不一定在这一组，说法错误，符合题意．
故选：．
二、填空题
7．
【答案】18
【分析】本题主要考查了求加权平均数，先求出该班同学总捐款数，再除以总人数即可得到答案．
【详解】解：元，
∴该班同学平均每人捐款18元，
故答案为：18．
8．
【答案】86
【分析】本题考查了中位数的计算，掌握中位数的计算方法是关键．
把一组数据从小到大排序，中间的数即为中位，若这组数据的个数为偶数个时，中间两个数的平均数即为中位数，若这组数据的个数为奇数个时，中间的数即为中位数，由此即可求解．
【详解】解：九年级（一）班有7名同学参加竞赛，成绩数据分别为98、86、95、77、82、85、93（单位：分），
从小到大排序为：77，82，85，86，93，95，98，
∴中位数是，
故答案为：86 ．
9．
【答案】4或
【分析】本题主要考查众数的定义以及平均数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据题意得到或2，计算即可．
【详解】解：数据：（为正整数），唯一的众数是5，
或2，
当时，平均数为；
当时，平均数为；
故答案为：4或．
10．
【答案】 变大 变大 不变
【分析】本题考查了众数、中位数和算术平均数，根据平均数、中位数的意义、众数的定义，可得答案．
【详解】解：，
原来的中位数是，
现在的身高从小到大排列为：、、、、、、，
现在的中位数是最中间的，
众数不变，依然是，
故增加一名身高为的成员后，现在兴趣小组成员的身高与原来相比，平均数变大，中位数变大，众数不变．
故答案为：变大，变大，不变．
三、解答题
11．
【答案】(1)8；9
(2)七年级1班成绩的平均数是8，方差是1.8
(3)七年级2班；理由见解析
【分析】（1）根据众数和中位数的定义进行解答即可；
（2）根据平均数和方差的计算公式进行计算即可；
（3）根据方差进行判断即可．
【详解】（1）解：七年级1班5个人的成绩中8出现次数最多，因此众数是8；
将七年级2班5个人的成绩从小到大进行排序为：6、7、9、9、9，排在中间位置的是9，因此中位数是9．
故答案为：8；9．
（2）解：七年级1班成绩的平均数为：
，
方差为：；
（3）解：∵七年级2班成绩的方差是1.6，且，
∴成绩比较稳定的是七年级2班．
12．
【答案】(1)3.5，4
(2)3.3分
(3)465名
【分析】（1）根据中位数与众数的定义进行求解即可；
（2）根据平均数的定义进行计算即可；
（3）由成绩不低于4分的学生所占比例乘以930，可求得测试成绩不低于4分的学生的人数．
【详解】（1）中位数是：，
众数：4分的有10个，则众数为4；
故答案为：3.5，4；
（2）（分），
答：这30名学生的平均成绩是3.3分；
（3）（名），
答：估计测试成绩不低于4分的学生有465名．
13．
【答案】(1)见解析
(2)，推荐甲参加比赛更合适，理由见解析
【分析】此题主要考查了中位数的定义，平均数的求法以及方差的求法和方差与稳定性之间的关系：
（1）根据平均数、中位数的定义，结合图表数据，即可完成表格；
（2）根据平均数，以及方差公式求出甲六次测试成绩的方差，再根据方差越小成绩越稳定进行求解即可．
【详解】（1）解：将甲的成绩从小到大排列为：8，8，9，9，10，10，处在最中间的两个数分别为9、9，
∴甲的中位数为，
甲的平均数为；
设乙缺失的成绩为x，则，解得，
把乙的成绩从低到高排列为：7，8，9，10，10，10，处在最中间的两个数分别为9、10，
∴乙的中位数为，
填表如下：
选手 选拔成绩/环 中位数 平均数
甲 10 9 8 8 10 9 9 9
乙 10 10 8 10 7 9 9
（2）解：甲的方差为，
∵，
∴甲的方差小于乙的方差，
∴两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
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第三单元 数据分析初步
期末专题复习（教师版）
一、考点回顾
考点01 平均数、中位数与众数
1. 算术平均数：=，反映数据的"平均水平"，所有数据都参与运算，易受极端值影响。
2. 加权平均数：若给每个数据赋予权w ,…,w ，则=。权反映各数据的重要程度。
3. 中位数：将数据按大小排序后取中间值（或中间两数的平均数）。不受极端值影响，反映"中等水平"。
4. 众数：出现次数最多的数据，可能不止一个或多个。反映"多数水平"。
5. 选用原则：比平均→用平均数；看中等→用中位数；看主流→用众数。
考点02 方差和标准差
1. 方差：s =[(x ) +(x ) +…+(x ) ]，衡量数据波动大小。方差越大，波动越大，越不稳定。
2. 标准差：s=，单位与原数据一致，更便于解释。
3. 方差性质：①数据同时加（减）同一个数→方差不变；
②数据同时乘k(k≠0)→方差乘k 。
考点03 用样本估计总体
1. 总体/个体/样本/样本容量：总体是所有考察对象；样本是从中抽取的部分个体。
2. 用样本估计总体：当样本具代表性且容量足够大（≥30）时，可用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差。
3. 抽样要求：随机性和代表性。避免"方便抽样"和"有偏抽样"。
考点04 统计量的选择与应用
1. 集中趋势选择：有极端值→中位数；关注多数→众数；综合平均→平均数。
2. 离散程度：比较稳定性→方差/标准差。
3. 综合决策：同时考虑平均数（水平）和方差（稳定性）。
二、考点例题讲解
例1 （考点01·平均数与中位数）
1．小聪期末语文、数学、英语三科的平均分为122分，已知语文成绩是118分，英语成绩是125分，则他的数学成绩是（ ）
A．122分 B．123分 C．124分 D．125分
【答案】B
【分析】本题考查了算术平均数，由三科的总成绩减去语文成绩和英语成绩即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，他的数学成绩为：（分），
故选：B．
例2 （考点02·方差和标准差）
2．人数相同的七年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： ，则学生成绩较为稳定的班级是（ ）
A．甲 B．乙班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定
【答案】B
【分析】本题考查方差的意义，方差是衡量一组数据波动大小的统计量，根据题中甲、乙两班学生在同一次数学单元测试的平均分及方差情况即可得到答案，熟记方差的意义是解决问题的关键．
【详解】解：，
，则学生成绩较为稳定的班级是乙班，
故选：B．
例3 （考点03·加权平均数）
3．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：
候选人 甲 乙 丙 丁
测试成绩（百分制） 面试
笔试
如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【分析】利用加权平均数的计算公式分别求出四人的平均成绩，录取平均成绩最高的即可．
【详解】解：甲的平均成绩为：（分），
乙的平均成绩为：（分），
丙的平均成绩为：（分），
丁的平均成绩为：（分），
∵，
即乙的平均分数最高，所以乙将被录取．
故选：B．
例4 （考点04·统计量的选择）
4．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9.5 9.5 8.2 8.5
0.09 0.65 0.09 2.85
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【分析】本题主要考查了利用平均数和方差进行决策，根据平均数和方差的意义分析求解即可．
【详解】解：由表格中的数据来看甲的平均成绩最高，方差最小，
所以甲成绩好且发挥稳定，
故应选择甲．
故选：A．
三、课后训练
一、选择题
1．积沙成塔，爱心昭昭，学雷锋志愿服务教职工为病患学生捐款分布情况如下表所示，对于不同的x，下列关于捐款金额的统计量不会发生改变的是（ ）
捐款金额/元 100 120 150 200
频数/人 5 15 x
A．众数、中位数 B．平均数、中位数
C．平均数、方差 D．中位数、方差
【答案】A
【分析】本题主要考查方差、中位数、众数及平均数的定义．由题意知捐款150元和捐款200元的人数和，继而依据众数和中位数的定义求解即可．
【详解】解：由题意知捐款150元和捐款200元的人数和为，
这组数据的众数为120，中位数是，
捐款金额的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
对于x的不同取值，所以这组数据的平均数及方差也会不同，
这组数据的平均数、方差会变化，
故选：A
2．为了落实“双减”政策，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动，7名选手投中篮圈的个数分别为，这组数据的中位数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】本题主要考查了中位数的定义，根据中位数是一组数据按大小排序后处于最中间的一位（或两数的平均数）的概念求解即可，掌握中位数的定义是解题的关键．
【详解】这组数据按从小到大排序为：2，2，2，3，3，4，5，
∵这组数据中3出现在中间位置，
∴这组数据的中位数是3，
故选：B．
3．为了解全市中学生的视力情况，随机抽取该市50名中学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图，则被抽取的这50名中学生视力情况的中位数是（ ）
A．4.7 B．13 C．4.8 D．4.9
【答案】C
【分析】本题考查求一组数据的中位数和众数，正确从条形统计图中获取信息是解题的关键．
根据中位数的定义求解即可．
【详解】解：由图可知，将50名中学生视力情况按从小到大顺序排列，第25和26位都是4.8，因此中位数是4.8，
故选：C．
4．在黑板上写连续自然数．1、2、3、4…擦掉一个，剩下的数的平均数为，擦去的数为（ ）
A．22 B．27 C．30 D．35
【答案】A
【分析】本题考查根据平均数求未知数据的值，读懂题意，分类讨论是解决问题的关键．根据题意，这些数是连续自然数，无论剩多少数，他们的和显然是整数，再结合剩下的数的平均数是，可知剩下数的个数应是13的倍数才能保证剩下数的和为整数，从而分类讨论即可得到答案．
【详解】解：当剩下13个数时，剩下数的总和为，而原来14个数的和为，，显然不满足；
当剩下26个数时，剩下数的总和为，而原来27个数的和为，，满足题意；
当剩下39个数时，剩下的数总和为，而原来40个数的和为，，显然不满足；
当剩下52个数时，剩下的数总和为，而原来21个数的和为，，显然不满足；
故选：A．
5．现有一组统计数据：，，，，，，．对于不同的，下列统计量不会发生改变的是（ ）
A．众数、中位数 B．平均数、方差
C．平均数、中位数 D．众数、方差
【答案】A
【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的概念去作答即可．
【详解】解：因为一组统计数据：，，，，，，，
那么一组统计数据的平均数和方差都会受的值而改变，
因为一组统计数据：，，，，，，，
所以有3个，
那么对于不同的，不会影响众数是这个结果，
因为一组统计数据：，，，，，，，
排除后去排序，则有，，，，，，
观察可知，不管、还是，不会影响中位数是这个结果，
所以那么对于不同的，不会影响众数是这个结果，
故选：A．
6．如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）

A．该学校教职工总人数是人
B．这一组年龄在小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的
C．教职工年龄的中位数一定落在这一组
D．教职工年龄的众数一定在这一组
【答案】D
【分析】根据频数分布直方图、中位数和众数的概念对各个选项进行判断即可．
【详解】解：、该学校教职工总人数是人，说法正确，不合题意；
、年龄在小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的百分比为，说法正确，不合题意；
、教职工年龄的中位数是第和的平均数，且第和都在这一组，则教职工年龄的中位数一定落在这一组，说法正确，不合题意；
、教职工年龄的众数不一定在这一组，说法错误，符合题意．
故选：．
二、填空题
7．在“情系玉树献爱心”捐款活动中，某校九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整理成统计表，则该班同学平均每人捐款______元．
捐款数（元） 5 10 20 50
人数 4 15 6 5
【答案】18
【分析】本题主要考查了求加权平均数，先求出该班同学总捐款数，再除以总人数即可得到答案．
【详解】解：元，
∴该班同学平均每人捐款18元，
故答案为：18．
8．每年4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学组织学生开展“航空航天”的知识竞赛，其中九年级（一）班有7名同学参加竞赛，成绩数据分别为98、86、95、77、82、85、93（单位：分）．则这组数据的中位数是________分．
【答案】86
【分析】本题考查了中位数的计算，掌握中位数的计算方法是关键．
把一组数据从小到大排序，中间的数即为中位，若这组数据的个数为偶数个时，中间两个数的平均数即为中位数，若这组数据的个数为奇数个时，中间的数即为中位数，由此即可求解．
【详解】解：九年级（一）班有7名同学参加竞赛，成绩数据分别为98、86、95、77、82、85、93（单位：分），
从小到大排序为：77，82，85，86，93，95，98，
∴中位数是，
故答案为：86 ．
9．一组从小到大排列的数据：，3，5，5，6（为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是______．
【答案】4或
【分析】本题主要考查众数的定义以及平均数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据题意得到或2，计算即可．
【详解】解：数据：（为正整数），唯一的众数是5，
或2，
当时，平均数为；
当时，平均数为；
故答案为：4或．
10．某学校82班的数学兴趣小组有6名成员，身高（单位：）分别是162、165、170、170、168、172，现增加一名身高为的成员后，现在兴趣小组成员的身高与原来相比，平均数__________，中位数__________，众数__________（从“变小”、“变大”、“不变”中选择一项填空）．
【答案】 变大 变大 不变
【分析】本题考查了众数、中位数和算术平均数，根据平均数、中位数的意义、众数的定义，可得答案．
【详解】解：，
原来的中位数是，
现在的身高从小到大排列为：、、、、、、，
现在的中位数是最中间的，
众数不变，依然是，
故增加一名身高为的成员后，现在兴趣小组成员的身高与原来相比，平均数变大，中位数变大，众数不变．
故答案为：变大，变大，不变．
三、解答题
11．为深入学习宣传贯彻党的二十大精神，某校组织了“学习贯彻二十大”主题征文活动，七年级1班和七年级2班各有5人参加活动，得分（10分制）如下表：
七年级1班 5 8 9 10 8
七年级2班 9 9 7 6 9
(1)七年级1班成绩的众数是______，七年级2班成绩的中位数是______；
(2)计算七年级1班成绩的平均数和方差；
(3)已知七年级2班成绩的方差是1.6，则成绩比较稳定的是哪个班？请说明理由．
【答案】(1)8；9
(2)七年级1班成绩的平均数是8，方差是1.8
(3)七年级2班；理由见解析
【分析】（1）根据众数和中位数的定义进行解答即可；
（2）根据平均数和方差的计算公式进行计算即可；
（3）根据方差进行判断即可．
【详解】（1）解：七年级1班5个人的成绩中8出现次数最多，因此众数是8；
将七年级2班5个人的成绩从小到大进行排序为：6、7、9、9、9，排在中间位置的是9，因此中位数是9．
故答案为：8；9．
（2）解：七年级1班成绩的平均数为：
，
方差为：；
（3）解：∵七年级2班成绩的方差是1.6，且，
∴成绩比较稳定的是七年级2班．
12．为了加强心理健康教育，某校组织九年级学生进行了心理健康常识测试（根据答对的题目数量得分，成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分），张老师从参加测试的学生中，随机抽取了30名学生的测试情况，整理并绘制成如下统计图根据以上信息，解答下列问题：

(1)这30名学生测试成绩的中位数为 分，众数为 分；
(2)求这30名学生的平均成绩；
(3)若该校九年级共有930名学生，请估计测试成绩不低于4分的学生有多少名？
【答案】(1)3.5，4
(2)3.3分
(3)465名
【分析】（1）根据中位数与众数的定义进行求解即可；
（2）根据平均数的定义进行计算即可；
（3）由成绩不低于4分的学生所占比例乘以930，可求得测试成绩不低于4分的学生的人数．
【详解】（1）中位数是：，
众数：4分的有10个，则众数为4；
故答案为：3.5，4；
（2）（分），
答：这30名学生的平均成绩是3.3分；
（3）（名），
答：估计测试成绩不低于4分的学生有465名．
13．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表：
选手 选拔成绩/环 中位数 平均数
甲 10 9 8 8 10 9
乙 10 10 8 10 7 9
(1)把表中所空各项数据填写完整；
(2)已知乙六次测试成绩的方差为；计算甲六次测试成绩的方差，根据你的计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由
【答案】(1)见解析
(2)，推荐甲参加比赛更合适，理由见解析
【分析】此题主要考查了中位数的定义，平均数的求法以及方差的求法和方差与稳定性之间的关系：
（1）根据平均数、中位数的定义，结合图表数据，即可完成表格；
（2）根据平均数，以及方差公式求出甲六次测试成绩的方差，再根据方差越小成绩越稳定进行求解即可．
【详解】（1）解：将甲的成绩从小到大排列为：8，8，9，9，10，10，处在最中间的两个数分别为9、9，
∴甲的中位数为，
甲的平均数为；
设乙缺失的成绩为x，则，解得，
把乙的成绩从低到高排列为：7，8，9，10，10，10，处在最中间的两个数分别为9、10，
∴乙的中位数为，
填表如下：
选手 选拔成绩/环 中位数 平均数
甲 10 9 8 8 10 9 9 9
乙 10 10 8 10 7 9 9
（2）解：甲的方差为，
∵，
∴甲的方差小于乙的方差，
∴两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
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