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山西省忻州市2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题B卷
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）．
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．若，都为正实数，且，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于的经验回归方程为，则样本点的残差为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
5．已知随机变量的分布列为：
1 2 3
则（ ）
A． B． C． D．
6．二项式的展开式中，的系数为（ ）
A． B． C．10 D．15
7．甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．若老师站在正中间，则不同站法的种数有（ ）
A．12种 B．18种 C．24种 D．60种
8．已知命题，命题，若命题都是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
二、多选题
9．（多选）若离散型随机变量的分布列如下表所示，则下列说法错误的是（ ）
0 1
A．常数的值为或 B．常数的值为
C． D．
10．下列结论正确的是（ ）
A．若，则正整数x的值是1 B．
C． D．
11．一袋中有质地 大小完全相同的3个红球和2个白球，下列结论正确的是（ ）
A．从中一次性任取3个球，恰有1个白球的概率是
B．从中有放回地取球3次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为
C．从中不放回地取球，每次取1个球，取完白球就停止，记停止时取得的红球的数量为，则
D．从中不放回地取球2次，每次取1个球，则在第1次取到白球的条件下，第2次再取到白球的概率为
三、填空题
12．如果随机变量ξ服从N(μ，σ2)，且E(ξ)＝3，D(ξ)＝1，那么μ＝________，σ＝________.
13．在三个地区爆发了甲流，这三个地区分别有3%，4%，5%的人患了甲流，假设这三个地区的人口比例为5：8：7，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患甲流的概率为___________.
14．已知离散型随机变量X的分布列为
-1 0 1
a
设，则Y的数学期望______．
四、解答题
15．解下列不等式.
（1）
（2）
16．某校举行知识竞赛，最后一个名额要在、两名同学中产生，测试方案如下：、两名学生各自从给定的个问题中随机抽取个问题作答，在这个问题中，已知能正确作答其中的个，能正确作答每个问题的概率是，、两名同学作答问题相互独立．
(1)设答对的题数为，求的分布列；
(2)设答对的题数为，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生，并说明理由．
17．据统计，某市一家新能源企业2022年近5个月的产值如下表：
月份 7月 8月 9月 10月 11月
月份代码x 1 2 3 4 5
产值y（亿元） 16 20 27 30 37
(1)根据上表数据，计算y与x间的线性相关系数r，并说明y与x的线性相关性的强弱；（结果保留两位小数，若，则认为y与x线性相关性很强；若，则认为y与x线性相关性不强.）
(2)求出y关于x的线性回归方程，并预测该企业什么时候的产值为67.6亿元.
参考公式：，，.
参考数据：，，，，.
18．第五代移动通信技术（简称）是最新一代蜂窝移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施．某市工信部门为了解本市手机用户对网络的满意情况，随机抽取了本市200名手机用户进行了调查，所得情况统计如下：
满意情况 年龄 合计
50岁以下 50岁或50岁以上
满意 95
不满意 25
合计 120 200
附：
0.1 0.05 0.025 0.01 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
，其中．
(1)完成上述列联表，并估计本市手机用户对网络满意的概率；
(2)依据小概率值的独立性检验，分析本市手机用户对网络满意与年龄在50岁以下是否有关．
19．已知，
（1）若“x∈A，使得x∈B”为真命题，求m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使“x∈A”是“X∈B”必要不充分条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．D
2．B
3．C
4．B
5．C
6．A
7．C
8．C
9．ABC
10．BCD
11．AC
12． 3 1
13．
14．0
15．（1）
即
解得
所以不等式的解集为
(2)等价于，解得或
所以不等式的解集为或
16．（1）设答对的题数，则的可能取值有，，且，，
则的分布列为：
（2）设答对的题数，则，
，，，，
由（1）知：，
，
而，
，
所以，，故选择为参赛选手．
17．（1），
因为，，，，
所以，
所以线性相关性很强.
（2）由题意，
，
所以y关于x的线性回归方程为.
当时，解得，即2023年5月的产值为67.6亿元.
18．（1）解：完成列联表如下：
满意情况 年龄 合计
50岁以下 50岁或50岁以上
满意 95 55 150
不满意 25 25 50
合计 120 80 200
所以本市手机用户对网络满意的概率约为．
（2）解：零假设为：本市手机用户对网络满意与年龄在50岁以下无关．
根据列联表中的数据，计算可得，
根据小概率值的独立性检验原则，没有充分证据推断不成立，
因此可以认为成立，即认为本市手机用户对网络满意与年龄在50岁以下无关．
19．，
（1）若“x∈A，使得x∈B”为真命题，即集合、存在公共元素，
假设、无公共元素，则或，
解得或，
则集合、存在公共元素时，实数m的取值范围.
（2）存在实数m，使“x∈A”是“X∈B”必要不充分条件，
若 “x∈A”是“X∈B”必要不充分条件，
则 ，所以，解得，
所以m的取值范围为.

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