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第六章 平行四边形
2　平行四边形的判定
第1课时　平行四边形的判定定理1，2
北师版-数学-八年级下册
复习导入
1.什么是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
A
B
C
D
2.我们学行四边形的哪些性质？
对边平行且相等；
对角相等，邻角互补；
边
角
A
B
C
D
两条对角线互相平分.
对角线
A
B
C
D
O
3．小华家准备安装一块平行四边形的装饰玻璃ABCD，但他不小心碰碎了一部分，他只好拿着剩下的玻璃去玻璃店，聪明的技师很快将原来的平行四边形画了出来.
你知道他用的是什么方法吗？
【探究1】两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
探究新知
取四根木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由，并与同伴交流．
猜想： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
条件：四边形的两组对边分别相等．
结论：四边形一定是平行四边形．
你能证明它吗
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD= CB.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
C
B
D
证明：如图，连接BD，在△ABD和△CDB中
A
C
B
D
1
4
3
∵ AB=CD，AD=BC，BD=DB，
∴△ABD≌ △CDB.
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
∴AB∥CD，AD∥CB.
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.
2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
∵AB=CD，
AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
几何语言：
平行四边形判定定理1.
B
D
C
A
总结归纳
如图，AC＝BD，AB＝CD＝EF，CE＝DF. 图中有哪些互相平行的线段？请说明理由.
AB∥CD，CD∥EF，
AC∥BD，CE∥DF，
AB∥EF.
理由：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对边平行，平行于同一直线的两条直线平行．
解：
A
C
练一练
【探究2】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
如图，在方格纸中，画出线段BC＝AD，四边形ABCD是平行四边形吗？由此你有何猜想？你能证明吗？
A
B
C
D
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
符号“ ”表示平行且相等，读作“平行且等于”．
∥
=
A
C
B
D
已知：如图，在四边形ABCD中，AB CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
∥
=
证明：如图，连接AC.
A
C
B
D
∵ AB∥CD，
∴∠BAC = ∠DCA.
又∵AB = CD，AC = CA，
∴△ABC≌△CDA，
∴BC = DA.
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∵AB∥CD，
AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形.
几何语言：
平行四边形判定定理2.
B
D
C
A
总结归纳
一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？
答案：不一定，如图．
A
C
B
D
想一想
【例1】已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是AD和CB的中点．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
【方法指导】利用平行四边形的判定定理证明ED BF，从而可得四边形BFDE是平行四边形．
∥
=
应用举例
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形BFDE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．
∴AD＝BC(平行四边形的对边相等)，
AD∥BC(平行四边形的定义)．
∵E，F分别是AD和BC的中点，
∴ED＝AD，BF＝BC，
∴ED＝BF，ED∥BF，
随堂练习
1. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC. 若∠D＝120°，则∠C的度数为(A　)
A. 60° B. 70°
C. 80° D. 90°
A
2．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．
证明：(1)∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SSS).
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．
(2)由(1)，得△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF，
∴ AB∥DE ，∵AB＝DE
∴四边形ABED是平行四边形．
平行四边形的判定
定义法
判定定理1
判定定理2
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
课堂小结
基础题：课本P166习题6.2中的T1、T3.
课后作业
拓展题：课本P166习题6.2中的T5.

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