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2025-2026学年广东广州科学城中学高一下学期期中质量监测数学试题
一、单选题
1．已知点在所在平面内，满足，则点是的（ ）
A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心
2．已知是虚数单位，若复数z满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，是水平放置的的直观图，其中，则的周长是（ ）
A． B． C． D．12
4．已知三点共线，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．位于某海域的甲船获悉，在其北偏西45°方向有一座灯塔，甲船沿着北偏东15°方向行驶，发现该灯塔位于甲船的正西方，那么此时甲船距离该灯塔（ ）
A． B． C． D．
6．将一个半径为2的铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的铁锭，若这个铁锭的上、下底面边长分别为1和2，则它的高为（ ）
A． B． C． D．
7．在中，，，，的角平分线交于D，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
8．如图，在平面四边形中，，，，，，点是线段上的一点，且，点是线段上的一点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．如图是一个正方体的展开图，则在这个正方体中，下列结论正确的是（ ）
A．与平行 B．与是异面直线
C．与相交 D．与是异面直线
10．关于复数，下列说法正确的是（ ）
A．
B．z的共轭复数对应的点与z关于实轴对称
C．若复数满足，则
D．若，则
11．在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（ ）
A．若，则为等腰三角形
B．若，，则
C．若中C为钝角，则
D．若，，，则解的个数为2
三、填空题
12．已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量的坐标为________．
13．底面半径为1、母线长为3的圆锥的侧面积为______，侧面展开图中扇形的中心角为______（弧度制表示）.
14．在中，，，点M在的内部，若，则的面积是________．
四、解答题
15．已知的内角所对的边长分别为，.
(1)求角的大小；
(2)求的值和的面积．
16．已知向量，满足，向量的夹角为60°．
(1)求的值；
(2)求；
(3)求向量与的夹角的余弦值．
17．如图，在直三棱柱中，，，且D，E分别是，的中点.
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.
18．已知为锐角三角形，分别为三个内角的对边, 且，
(1)求；
(2)若，的面积为，求的周长；
(3)若，求周长的取值范围.
19．我们可以把平面向量坐标的概念推广为“复向量”，即可将有序复数对视为一个向量，记作，关于复向量的有关运算，现定义如下：两个复向量，的积记作，定义为，其中，分别为，的共轭复数，显然两个复向量的积也为复数．复向量的模定义为，与的夹角记作，则，若复向量与满足，则称复向量与平行．定义以复向量，为“邻边”的“平行四边形”的面积为．记i为虚数单位．设复向量．
(1)若复向量，求；
(2)若复向量，且与平行，求z；
(3)若复向量，其中m，，且．试问对于满足条件的任意实数m，n，是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．
《广东广州科学城中学2025-2026学年高一下学期期中质量监测数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D D C C C C ABD BD
题号 11
答案 ABD
1．A
2．D
3．D
4．D
5．C
6．C
7．C
8．C
9．ABD
10．BD
11．ABD
12．
13． /
14．
15．(1)
(2)，的面积为
16．(1)
(2)
(3)
17．(1)由直三棱柱性质可得，，
由D，E分别是，的中点，则，，
则四边形是平行四边形，故，
又平面，平面，
故平面；
(2)
18．(1)
(2)
(3)
19．(1)
(2)
(3)是定值且该定值为，

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