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2025-2026学年广东广州市天河区华实学校度下学期5月学情调研八年级数学试题
一、单选题
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在中，，D为的中点，若，则的长为（ ）
A．5 B．4.8 C．2.4 D．无法确定
4．如图，每个小正方形的边长都是1，，，分别在格点上，则的度数为（ ）.
A． B． C． D．
5．某校初三小李同学最近六次1000米长跑的测试成绩如下（单位：秒）：210，215，209，209，211，208．这六次长跑成绩的众数和中位数分别为（ ）
A．210，209 B．209， C．209，210 D．210，
6．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（-2，0），则下列说法正确的是（ ）
A．随的增大而减小 B．关于的方程的解为
C．当时， D．，
7．如图，已知函数和的图象交于点P，则二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则∠DAE的度数为（　　）

A．20° B．15° C．12.5° D．10°
9．当1≤x≤10时，一次函数y＝3x+b的最小值为18，则b＝（　　）
A．10 B．15 C．20 D．25
二、多选题
10．在平面直角坐标系中，直线（，为常数，且）上的两点的横坐标和纵坐标的对应值如下表：下列结论中正确的有（ ）
A．方程的解为；
B．若，则；
C．若对于任意，总有，则；
D．过点作，垂足为，则的最大值为．
三、填空题
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ___．
12．甲、乙两地4月每天最高气温的箱线图如图所示，则4月气温波动较大的是_____（填“甲地”或“乙地”）．
13．某公司招聘职员，竞聘者需参加计算机、语言表达和写作能力三项测试．竞聘成绩按照如下标准计算：计算机成绩占50%，语言表达成绩占30%，写作能力成绩占20%．李丽的三项成绩依次是70分，90分，80分，则李丽的竞聘成绩是 ___分．
14．已知菱形中对角线、相交于点，添加条件________可使菱形成为正方形．
15．如图，函数与的图象交于点，则不等式的解集为______．
16．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点和点，点的坐标为，点，分别是线段，上的动点，且，则的长为 ______；当的值取最小值时，点的坐标为 ______．
四、解答题
17．计算：
(1)；
(2)
18．如图，在平行四边形中，，求证：．
19．已知：．
(1)化简；
(2)点在函数上，求的值．
20．为了解八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），学校随机调查了该校八年级50名学生，得到了一组样本数据，根据统计的结果，绘制出如下的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)在扇形统计图中，a的值为__________，在箱线图中b的值为__________，c的值为__________．
(2)本次调查样本中数据的众数为___________．
(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数约为多少？
21．浮箭漏（如图①）是西汉时期的一种计时仪器，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，经过实验探究发现，箭尺读数与供水时间成一次函数关系．某次实验中，研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表：
供水时间 0 2 4 6
箭尺读数 6 18 30 42
(1)建立平面直角坐标系如图②，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，请画出该一次函数的图象；
(2)应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当箭尺读数为时是几点？
22．如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若是的平分线，当，时，求的面积．
23．综合与实践
背景 6月下旬，华南地区高温高湿，某高端花圃为保障中秋花卉订单及名贵品种背景（如蝴蝶兰）的精细化栽培，采购了若干个新型材料制成的塑料花盆．
素材 如图为该塑料花盆叠放在一起的示意图，若一个塑料花盆高为，每增加一个花盆，高度增加
问题解决
任务一 若该花圃购买了n个塑料花盆，将其全部叠放在一起，则叠放高度（单位；）与塑料花盐个数n的表达式为：______；
任务二 若该花圃准备使用甲种纸箱来包装塑料花盆，已知该纸箱的高度为，其底面恰好可以放入1个花盆，每个纸箱的上下底都要装上厚的防震泡沫板，求每个甲种纸箱最多能装下多少个塑料花盆；
任务三 现塑料花盆供应商另提供了乙种纸箱，每个最多可以装下15个塑料花盆．已知甲、乙两种纸箱的单价分别为3元/个和2元/个，若该花圃要采购1200个塑料花盆，计划用甲、乙两种纸箱共70个来包装塑料花盆，如何选用甲、乙两种纸箱，使得支出的包装费用最少？最少是多少？
24．如图1，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、点C，以为边在第一象限作正方形，动点P在直线上运动，连接，将线段绕点P顺时针方向旋转得线段（点Q在直线上方）
(1)点A的坐标为______，点C的坐标为______；
(2)设点，请求出点Q的坐标（用含m的式子表示），并判断点Q是否在直线上．若是，请证明，若不是，请说明理由；
(3)如图2，连接并延长，交线段于点M，当时，求的长．
25．如图，P是正方形边上一个动点，线段与关于射线对称，连接并延长交射线于点F，连接．
(1)如图1，若，则______；
(2)如图2，能否为等腰三角形？如果能，求此时的度数；如果不能，请说明理由；
(3)如图2，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
《广东广州市天河区华实学校2025~2026学年度第二学期5月学情调研八年级数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A B B B B B B ACD
1．B
2．D
3．A
4．B
5．B
6．B
7．B
8．B
9．B
10．ACD
11．
12．甲地
13．78
14．（答案不唯一）
15．
16．
17．(1)
(2)
18．证明见解析
19．(1)
(2)
20．(1)28，6，7
(2)
(3)估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数为100人
21．(1)见解析
(2)下午
22．(1)见解析
(2)
23．（1）（2）20（3）甲种纸箱30个、乙种纸箱40个，170元
24．(1)，
(2)，点Q在直线上
(3)
25．(1)
(2)能为等腰三角形；
(3)

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