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2025-2026学年广东广州市清湾附中下学期九年级数学6月适应性训练
一、单选题
1．下列各数中，比小的数是（ ）
A．1 B．0 C． D．
2．国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是2，则圆锥的母线为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．如图，经过的圆心O，与相切于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图1，欢欢将自己的微信付款码打印在边长为的正方形纸上，为了估计图中黑色部分的面积，信息技术强的小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，记录该点落在黑色部分上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计图中黑色部分面积约为（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，中，，，请通过尺规作图的痕迹判断，下列选项错误的是（ ）
A． B． C． D．平分
9．为了做好校园“甲流”防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒.已知消毒药物燃烧时，室内空气中的含药量y（单位：）与时间x（单位：）成正比例函数关系，药物燃烧完成后，y与x成反比例函数关系，函数图象如图所示．
　　　　　　　　　信息窗 1．药物8分钟燃毕，此时室内空气中的含药量为6． 2．空气中的含药量不高于1.6 时，学生方可回到教室． 3．当室内空气中的含药量不低于3时，对杀灭病毒有效．
则下列说法不正确的是（　　）
A．药物燃烧时，y关于x的函数关系式为
B．药物燃烧4时，才开始对杀灭病毒起效
C．从消毒开始，至少需要30学生才能回到教室
D．本次消毒过程中有效杀灭病毒的时间为16
10．已知多项式，其中为实数：
①若，则
②有最大值，最大值为3；
③无论取任何实数，恒成立；
以上结论正确的个数有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．单项式的次数是_______．
12．要使分式有意义，则x的取值范围是________．
13．如图，是河堤横断面的迎水坡，堤高，坡比是，则坡面的长度为_______．
14．如果一组数据 x1，x2 ，x3 ，x4 ，x5 的平均数是3，那么另一组数据(x1-2)，（x2-2） ，（x3-2） ，（x4-2） ，（x5-2） 的平均数是______．
15．刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接正多边形或外切正多边形逐步逼近圆来近似地计算圆的面积．如图，的内接正六边形与外切正六边形的面积比是_______．
16．如图，在等腰中，，，则____，若点D，E分别为边上的动点，且，连接，当的值最小时，的大小是 _________ ．
三、解答题
17．解方程组
18．已知：，，，求证：．
19．已知，求代数式的值．
20．某校开展“逐梦科技强国”主题活动．调查小组对活动中模型设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），将其分成四组，A：，B：，C： ，D：．其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89．绘制不完整的统计图如下．
根据以上信息解决下列问题：
(1)本次共抽取了________个学生的模型设计成绩，成绩的中位数是________分；
(2)学校决定从模型设计成绩优秀的两名男生，两名女生中随机选择两位同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学都是女生的概率．
21．2023年元宵节，某电影院开展“弘扬家国情怀，彰显中华气魄”系列活动，对团体购买《流浪地球2》电影票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价20元，这样按原定零售票价需花费3000元购买的门票，现在只花费了1800元．
(1)求每张电影票的原定零售票价；
(2)为了促进消费，该影院决定对网上购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32元，求平均每次降价的百分率．
22．某学校计划修建一条标准田径跑道，数学小组根据《田径场地设计规范》绘制了如下示意图．
已知：跑道由两条直道和两个半圆形弯道组成，直道的长度均为；内圈（第1道）的长度为，一共8条跑道，所有跑道的终点线相同；为消除跑外圈与跑内圈的差距，起跑时让运动员处于不同的起跑线上．（注：跑道的长度近似于该跑道的内侧线的长度）
(1)内圈（第1道）半圆形弯道的半径为_______；（结果保留）
解：
(2)如果每条跑道宽，求第2道的全长，并计算第2道起跑线比第1道应前移多少米（结果保留）；
(3)已知规范要求跑道宽度为，如果实际测量得到第8道起跑线比第1道前移了．请你通过计算判断该跑道宽度是否符合规范？（取）
23．如图，在中，，， ，四边形为矩形，点D，E分别在线段上运动，点G，F在线段上．
(1)边上的高_______；
(2)当时，求的长度；
(3)求矩形面积的最大值．
24．对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当，函数值y的取值范围为，且满足，则称此函数为“拉伸函数”．
例如：正比例函数，当时，，则，解得，所以函数为“拉伸函数”．
(1)一次函数（）为“拉伸函数”，则k的值为________；
(2)反比例函数（，，且）是“拉伸函数”，且，求出的值；
(3)已知且时，二次函数是“拉伸函数”，求k的取值范围．
25．如图1，矩形中，，，、分别是、的中点，折叠矩形使点 落在上的点处，折痕为．
(1)用直尺和圆规在图1中的边上作出点 （不写作法，保留作图痕迹）；此时 ________，
(2)如图2，若点是射线上的一个动点．将沿 翻折，得 ，延长至Q，使 ，连接 ．
①当 是直角三角形时，的长为多少？
②设 外接圆的圆心为 ，求的最小值．
《广东广州市清湾附中2025－2026学年第二学期九年级数学6月适应性训练》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B D B A B D D A
1．D
2．C
3．B
4．D
5．B
6．A
7．B
8．D
9．D
10．A
11．2
12．且
13．
14．1
15．
16． 32
17．
18．
证明：∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
在和中，
，
∴（）．
19．6
20．(1)50，83.5
(2)
21．(1)每张门票的原定票价为50元
(2)原定票价平均每次的降价率为
22．(1)；
(2)，；
(3)该跑道宽度符合规范．理由：
设跑道实际宽度为，第8条跑道与第1条跑道的半径差为，则起跑线前移为两个跑道的长度差，即为，
∵际测量得到第8道起跑线比第1道前移了．
∴，
解得，
∵规范要求跑道宽度为，
∴，
即
∵，
∴该跑道宽度符合规范．
23．(1)；
(2)；
(3)
24．(1)
(2)
(3)
25．(1)
(2)①的长为或或或；② 的最小值为

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