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2025-2026学年广东广州天河华实学校下学期期中学情调研八年级数学试题
一、单选题
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组中的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．5，12，13 D．4，5，6
3．实数在数轴上的位置如图所示，化简（ ）
A． B．1 C．－3 D．1
4．若函数是关于的正比例函数，则常数的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，的对角线交点在原点，若，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，点D，E分别是边与网格对角线的交点，连结，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．一次函数与的图象如图所示，当时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．下列结论中，不正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．菱形的面积等于对角线乘积的一半
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
9．如图，在正方形中，，，，交于点，点为的中点，连接，则的长为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
二、多选题
10．如图，在正方形中，，，相交于点，，分别为边，上的动点（点，不与线段，的端点重合）且，连接，，、在点，运动的过程中，则下列正确的是（ ）
A．面积的最小值是1 B．四边形的面积始终不变
C．长度的最小值是 D．存在两个，使得的周长是
三、填空题
11．要使式子有意义，则x的取值范围是______．
12．若为实数，且，则_____．
13．如图，平行四边形的面积为12，对角线，交于点O，线段经过点O，交于点E，交于点F，则阴影部分面积为__________．
14．如图，在正方形中，点E，F分别在和上，过点A作，交的延长线于点G，，若，则_____．
15．某科技公司为测试甲、乙两款机器人的性能，在的直线跑道上进行过障碍测试．甲、乙两款机器人同时从起点匀速出发，它们与起点的距离，（）与甲、乙出发时间（）的函数图象如图所示．出发秒后，乙出现失误摔倒，在经过秒的快速调整后，重新以之前的速度继续匀速前行直到终点．则甲乙第二次相遇时的时间是______秒．
16．如图，四边形是边长为4的正方形，点P为线段的上一点，，点E是直线上的动点，连接，将绕点E顺时针旋转，点A的对应点为点F，连接，则的最小值为________．
四、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．如图，在菱形中，，垂足为，，垂足为．求证：．
19．小明买了一个风筝进行试放，如图，牵风筝线的手到地面的距离为，假设牵风筝线的手的位置高度不变的情况下，测得人站立的位置与风筝的水平距离为，手与风筝之间的距离为，已知点、、、在同一平面内．
(1)求风筝离地面的垂直高度；
(2)在余线剩的情况下，如图，若想要让风筝的离地高度再上升至处，请判断小明能否成功，并说明理由．
20．已知直线：的图象分别与轴，轴相交于点、，
(1)求直线的解析式；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
(3)记与相交于点，则点的坐标为______．
21．已知，．
(1)求的值；
(2)若a，b恰好是图中大长方形纸板的长和宽，在该纸板中裁出一个阴影正方形和一个阴影长方形，若正方形的面积为28，求图中阴影长方形的面积．
22．如图，在四边形中，，相交于点，，点在上，．
(1)求证四边形是平行四边形；
(2)若，，，，求的长．
23．在学习完勾股定理这一章后，小梦和小璐进行了如下对话．
小梦：如果一个三角形的三边长a，b，c满足，那我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如的三边长分别是，和2，因为，所以是“类勾股三角形”．
小璐：那等边三角形一定是“类勾股三角形”！
根据对话回答问题：
(1)判断：小璐的说法___________（填“正确”或“错误”）
(2)已知的其中两边长分别为1，，若为“类勾股三角形”，则另一边长为___________；
(3)如果是“类勾股三角形”，它的三边长分别为x，y，z（x，y为直角边长且，z为斜边长），用只含有x的式子表示其周长和面积．
24．如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连AF 取AF的中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
(1)请判断MD与MN之间的数量关系，直接写出结论；
(2)将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°得到图2，其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
(3)连接DN，若AB＝3，CE＝2，将图1中的直角三角板ECF绕点C在平面内自由旋转，其他条件不变，请直接写出△DMN面积的最大值和最小值．
25．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与y轴交于点C，与直线相交于点．
(1)求直线的函数表达式；
(2)若点P为直线上的点，，求点P的坐标；
(3)若在x轴上存在一点E，在直线上存在一点F，使得是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，求点F的坐标．
《广东广州天河华实学校2025-2026学年下学期期中学情调研 八年级数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B B A D B B C BCD
1．D
2．C
3．B
4．B
5．A
6．D
7．B
8．B
9．C
10．BCD
11．且
12．4
13．3
14．15°
15．
16．
17．(1)
(2)
18．
证明：四边形是菱形，
，
，，
．
，
，
．
19．(1)风筝离地面的垂直高度为；
(2)风筝的离地高度能再上升至处，
假设风筝的离地高度能再上升至处，
此时，
，
中，，
，
，
即，
故在余线剩的情况下，风筝的离地高度能再上升至处．
20．(1)
(2)见解析
(3)
21．(1)
(2)20
22．(1)证明：，
，．
又，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
(2)5
23．(1)正确
(2)2或
(3)周长为：，面积为：．
24．(1)MD=MN
(2)成立，见解析
(3)最大值为，最小值为
25．(1)
(2)或
(3)或

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