资源简介

2025-2026学年广东广州天省实验学校下学期八年级期中学情监测数学试题
一、单选题
1．若是最简二次根式，则a的值可以是（ ）
A． B．2 C．4 D．8
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列图象中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点C的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，李伯伯家有一块等边三角形的空地，已知点，分别是边，的中点，量得米．他想把四边形用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的总长为（ ）
A．10米 B．13米 C．23米 D．25米
6．已知的三边为、、，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A．，， B．
C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是矩形
B．有一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴
8．如图，在平行四边形中，，以点为圆心，为半径画弧与交于点，然后以大于为半径，分别以，为圆心画弧交于点，连接交于点，若，，则的长为（ ）
A． B． C．5 D．10
9．如图，在矩形中，，，平分交于点E，连接，取的中点F，连接，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．就实证科学而言，宇宙这部著作是用数学语言写成的．其中勾股定理是我们的祖先在“立竿见影，以正农时”，探索天地相对运动周期时捕捉到的数学原理．它所蕴含的“天道之数”，被人们用以作为沟通天地、与自然对话的凭借，最早被“放之四海”，构筑起中华文明的大厦．如图，在中，，以其三边为边分别向外作正方形，连接，，，设，，的面积分别是，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．要使二次根式有意义，则实数x的取值范围为__________．
12．在平行四边形中，如果，则______．
13．一艘轮船从海面上A地出发，向南偏西的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西的方向行驶30海里到达C地，则A，C两地相距为______海里．
14．小威在信息课上设计了一幅长方形图片，已知长方形的长是，宽是，后面他又设计了一个面积与其相等的正方形，则该正方形的边长为________．
15．如图，在菱形中，，，是一条对角线，是上一点，过点作，垂足为，连接，若，则的长为________．
16．在矩形中，，O是的中点，点E在直线上，且，若与关于直线对称，则的长为_____．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)
18．如图，在中，是的一条对角线，于点，于点，求证：．
19．如图，某中学七年级生物兴趣小组的同学测得一株植物一天24小时内的光合作用（曲线Ⅰ）和呼吸作用（曲线Ⅱ）强度随时间的变化曲线，观察曲线，回答下列问题：
(1)在光合作用活动强度随时间的变化过程中，自变量是___________；
(2)该植物的光合作用发生在哪个时间段内？
(3)曲线I、Ⅱ分别在6时和18时有一个交点，它所代表的意义是___________．
20．已知图1是某超市小号购物车，图2是超市小号购物车的侧面示意图，现已测得支架cm，cm，两轮轮轴的距离cm（购物车车轮半径忽略不计），、、均与地面平行．
(1)猜想两支架与的位置关系并说明理由；
(2)若的长度为，，求点到所在直线的距离．
21．如图，点E是矩形的边上一点，且．
【操作与验证】（1）尺规作图：在的延长线上找到一点F，连接，使得四边形是菱形，并给出相应证明；
【推理与计算】（2）在（1）的条件下，连接，若，且四边形的周长为32，求矩形的面积．
22．【阅读材料】先来看一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”．具有这现象的数还有许多，例如：等．
【猜想】（1） ；
【推理证明】（2）请你用一个正整数n（n为“穿墙”数，）表示含有上述规律的等式，并给出证明．
【创新应用】（3）按此规律，若（a，b为正整数），求的值．
23．问题情境：学过几何的人都知道勾股定理，它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛．迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有多种．在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．
操作发现：如图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出，其顶点，，都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点，，他们借助此图求出了的面积．
（1）在图1中，所画出的的三边长分别是________，________，________；的面积为________．
实践探究
（2）在图2所示的正方形网格中画出（顶点都在格点上），使，，，并写出的面积．
继续探究：
（3）若在中有两边的长分别为，（），且的面积为，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为）中画出所有符合题意的（全等的三角形视为同一种情况），并求出它的第三条边长填写在横线上________．
24．如图，在中，．
(1)如图1，若以为边作等边，且点E恰好在边上，直接写出此时的面积为 ；
(2)如图2，若以为斜边作等腰直角，且点F恰好在边上，过C作交于G，连接．
①依题意将图2补全；
②试判断线段之间的数量关系，并说明理由；
③如图3，以为边作，且，．若，则的值为 ．
25．在学习特殊的平行四边形后，兴趣小组开展了动点问题的探究活动．
【问题情境】：
在中，，E是边上一动点，连接．
【发现问题】：
（1）如图1，若交于点M，猜想线段与的数量关系，并证明；
【类比探究】：
（2）如图2，若且，以为边，在右侧作正方形，连接，当点E在上运动时（不与B、C重合），的大小是否发生变化，如果变化，请说明理由．如果不变，请求出的度数．
【拓展迁移】：
（3）如图3，当为正方形时，延长线上有一点P，，在直线的右侧作，且，点R为线段的中点，当点E从点B运动到点C时，求出点R运动路径长度，并说明理由．
《广东广州天省实验学校2025—2026学年下学期八年级期中学情监测数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D C D D A B B D
1．B
2．C
3．D
4．C
5．D
6．D
7．A
8．B
9．B
10．D
11．/
12．
125
13．50
14．
15．
16．或
17．(1)
(2)
18．证明：，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
．
19．(1)时间
(2)植物的光合作用发生在4时时之间
(3)在6时和18时，该植物的光合作用和呼吸作用强度一样大
20．(1)，
理由：，，
(2)点到所在直线的距离为cm
21．（1）作图见解析；证明见解析；（2）
22．（1） （2），证明见解析 （3）71
23．（1），，，；（2）见解析，4；（3）或，见解析
24．(1)
(2)①见解析；②；理由见解析；③19
25．（1），证明见解析；（2）的大小不会变化，；（3）当点从点运动到点时，点运动的路径长为，理由见解析

展开更多......

收起↑