资源简介

2025-2026学年广东省广州开元中学高一下学期期中考试数学试题
一、单选题
1．已知为虚数单位，复数，则以下命题为真命题的是（ ）
A．的共轭复数为 B．的虚部为
C． D．在复平面内对应的点在第一象限
2．已知向量，，若，则（ ）
A．5 B． C．6 D．
3．在中，，，，则的面积等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知是不同的直线，是不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若为异面直线且，，，则l与m，n中至少一条相交
D．若，，，则
5．下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
6．如图，为了测量B，C两点间的距离，选取同一平面上A，D两点，已知，，，，，则的长为（ ）
A． B．5 C． D．7
7．设，，分别是的内角，，的对边，已知，设是边的中点，且的面积为，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．在圆锥SO中，C是母线SA上靠近点S的三等分点，，底面圆的半径为，圆锥SO的侧面积为，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，从点A到点C绕圆锥侧面一周的最小长度为
B．当时，棱长为的正四面体在圆锥SO内可以任意转动
C．当时，圆锥SO的外接球表面积为
D．当时，过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为
二、多选题
9．已知复数是方程的两根，则（ ）
A．是方程的一个根
B．
C．
D．在复平面内所对应的点位于第四象限
10．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.现有满足，且的面积，请运用上述公式判断下列命题正确的是（ ）
A．周长为
B．三个内角A，C，B满足关系
C．外接圆半径为
D．中线CD的长为
三、单选题
11．下列命题正确的是（ ）
A．若直线，平面，则平面
B．若直线与异面，则过空间任意一点与和都平行的平面有且仅有一个
C．三个平面两两相交于三条直线，则它们将空间分成7个或8个区域
D．已知直线与异面，不同的两点，不同的两点，则直线与可能相交
四、填空题
12．已知复数，则_____________．
13．内角的对边分别为，若，则的面积__________．
14．如图，设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且若点D是外一点，，，则当四边形ABCD面积最大值时，____．
五、解答题
15．已知平面向量，.
（1）若，且，求的坐标；
（2）当为何值时，与垂直；
（3）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
16．如图，在三棱柱中，，，分别为，，的中点．
(1)求证：平面平面；
(2)若平面，求证：为的中点．
17．在中，是的中点，，，.
（1）求的面积.
（2）若为上一点，且，求值.
18．记的内角的对边分别为，，，
(1)已知，
（i）若，求；
（ii）求的最小值；
(2)已知点D在边AC上且，，，求．
19．如图，设A是由 个实数组成的n行n列的数表，其中 表示位于第i行第j列的实数，且 记向量 若 则称 与 为正交向量. 若对任意不同的， 都有 与 为正交向量，则称A为正交数表.
(1)直接判断是否为正交数表(不需要说明理由)；
(2)当时， 设 且 与 为正交向量， 与 为正交向量，求证： 与 不是正交向量：
(3)求证: 对任意，当时， A不是正交数表.
《广东省广州开元中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D C C A A B BC ABD
题号 11
答案 C
1．D
2．A
3．D
4．C
5．C
6．A
7．A
8．B
9．BC
10．ABD
11．C
12．
13．
14．
15．（1）或；（2）；（3）.
16．(1)证明见解析；
(2)证明见解析．
17．（1）（2）
18．(1)（i）；（ii）
(2)
19．(1)是正交数表，不是正交数表.
(2)证明见解析
(3)证明见解析

展开更多......

收起↑