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2025-2026学年广东广州天省实验学校下学期期中学情监测七年级学数学试题
一、单选题
1．下列四个数中，是无理数的是（ ）．
A． B． C． D．
2．下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．已知点，，若直线与轴平行，则a的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2
8．实数的整数部分为，小数部分为，则（ ）
A． B． C． D．
9．图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置 ，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．16的平方根是________．
12．如图，机器人正在水中的点处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是________．
13．已知点坐标为，且点在轴上，则点的坐标是_________．
14．如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为______．
15．，，则 ______．
16．如图，有一张三角形纸片ABC，，，D是AB边上的固定点（）．E为BC上一点，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），使点B落在点F处，EF与三角形ABC的一边平行．此时的度数为__________．
三、解答题
17．计算：
(1)．
(2)求的值：
18．解方程组
(1)
(2)
19．完成下面推理过程：
如图，已知，，于点，于点，试说明：．
证明：，已知，
，
（______），
______（______）
，已知，
，（______）
．
（______），
______（______），
（______）
20．已知一个正数的两个平方根分别是和．
(1)求的值；
(2)若为的算术平方根，为的立方根，求代数式的立方根．
21．如图，已知单位长度为1的方格中有．
(1)中任意一点平移后的对应点为，请画出平移后所得的；
(2)请以点A为坐标原点，向右为x轴正方向建立平面直角坐标系（在图中画出坐标系），并写出点B，的坐标；
(3)请你求出的面积．
22．如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知，．
(1)求证：；
(2)若，且，求的度数．
23．综合与实践
【问题发现】
（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为______，大正方形的边长为______，这个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______．
【知识迁移】
（2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为______；大正方形的面积为______；长方形的对角线长为______．
【拓展延伸】
（3）小明同学想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．小思同学思考了一下说：“这可办不到哦！”小明反驳说：“用面积大的纸片，肯定能裁出面积小的纸片！”请通过计算说明他们谁说得对．
24．在综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线、，直角三角板，，，．
(1)小明将三角板按如图1方式摆放，点在上，边与交于点，若，则____________°；
(2)小亮将三角板按如图2方式摆放，点、分别在、上，的角平分线与的角平分线交于点，若，求的度数；
(3)小颖将图2中的三角板进行适当转动，点、仍然分别在、上，如图3，再将沿边翻折，边的对应边与交于点，小颖给出下列两个结论：
①的值不变；②的值不变．
其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？请说明理由．
25．已知点，且．
(1)直接写出A，B两点坐标；
(2)将线段平移至线段（点A与C对应，点B与D对应），
①如图（1），若点D坐标为，点C在y轴上，求线段与y轴交点E的坐标；
②如图（2），若点D坐标为，点P在坐标轴上，三角形的面积是三角形面积的2倍，直接写出P点坐标．
《广东广州天省实验学校2025—2026学年下学期期中学情监测七年级学 数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A B B D C A B C
1．C
2．C
3．A
4．B
5．B
6．D
7．C
8．A
9．B
10．C
11．
12．垂线段最短
13．
14．22
15．
16．或或
17．(1)
(2)或
18．(1)
(2)
19．同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等 垂直的定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 等量代换
20．(1)
(2)
21．(1)图见详解；
(2)如图所示，，；
(3)3.5．
22．(1)见解析
(2)
23．（1）2；；；（2）1；13；；（3）小思说得对，小明说得不对，理由见解析
24．(1)40
(2)
(3)②正确，不变值为2
25．(1)；
(2)① ②或或或

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