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2025-2026学年广东省广州十七中学高二下学期期中考试数学试题
一、单选题
1．已知，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的单调减区间为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数的极小值为（ ）
A． B． C． D．
4．的展开式中的系数为15，则（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
5．学校要求学生从物理 历史 化学 生物 政治 地理这6科中选3科参加考试，规定先从物理和历史中任选1科，然后从其他4科中任选2科，不同的选法种数为（ ）
A．5 B．12 C．20 D．120
6．为公差不为0的等差数列的前项和，若，则等于（ ）
A．16 B．17 C．15 D．14
7．若函数的定义域为，其导函数的图象如图所示，则（ ）
A．有四个极值点 B．
C．有一个极小值点 D．
8．函数在区间上的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．(多选)从1，2，3，4四个数字中，任选两个数做以下数学运算，并分别计算它们的结果．在这些问题中，相应运算可以看作排列问题的有（ ）
A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法
10．已知等比数列的前项和，数列的前项积为，则（ ）
A． B．
C． D．数列是等差数列
11．设函数，则（ ）
A．是的极小值点 B．当时，
C．函数有三个零点 D．点为函数的对称中心
三、填空题
12．曲线在点处的切线方程为__________.
13．已知数列满足，则等于__________．
14．在的展开式中，含有项的系数是________．
四、解答题
15．已知函数．
(1)求的极值；
(2)求在区间的最值．
16．记为等比数列的前项和．已知，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：，，成等差数列
17．给定函数．
(1)判断函数的单调性，并求出的极值点；
(2)求出方程的解的个数．
18．已知数列的首项，且满足．
(1)求证：数列为等比数列．
(2)若，求满足条件的最大整数n．
19．已知函数．
(1)设x=0是的极值点，求m，并讨论的单调性；
(2)当时，证明.
《广东省广州十七中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D B B A C D BD AC
题号 11
答案 AD
1．B
2．A
3．D
4．B
5．B
6．A
7．C
8．D
9．BD
10．AC
11．AD
12．
13．/
14．
15．(1)
，
(2)
最大值为，最小值为
16．(1)
(2)证明：根据（1）可得，.
则，，.
因此，，即，
因此成等差数列.
17．(1)在单调递减，在单调递增；极小值点为，无极大值点.
(2)当时，方程无解；当或时，方程有1个解；当时，方程有2个解.
18．(1)证明见解析
(2)99
19．(1)在上是减函数；在上是增函数
(2)当，时，，则，
故只需证明当时，.
当时，函数在上单调递增.
又，故在上有唯一实根，且.
当时，；
当时，，从而当时，取得最小值.
由得，则
故.

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