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2025-2026学年广东广州外国语学校下学期九年级适应性数学练习
一、单选题
1．下列实数中，是有理数的为（ ）
A． B．π C．0 D．
2．2026年是农历丙午马年，的相反数是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面中，下列命题为真命题的是
A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．四边相等的四边形是正方形
4．当时，代数式的值是（　　）
A．1 B． C．5 D．
5．方程 的解是（ ）
A．1 B． C． D．0
6．如图，一块飞镖游戏板由9个大小相同的正方形格子组成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．自行车停车架，主要用于自行车稳定停放及快速取放，如图1是自行车固定好后，后轮与车架的摆放方式，图2是它的简化示意图，已知后轮与底部停车架切于点A，与侧面停车架切于点B，车轮半径为，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
8．已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如表：
x … 0 3 5
y 0
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A．图象的开口向上 B．当时，y的值随的值x增大而增大
C．图象经过第二、三、四象限 D．图象的对称轴是直线
9．随着科技的进步，机器人在各个领域的应用越来越广泛，如图为正方形形状的擦窗机器人，其边长是28cm．在某次擦窗工作中，为窗户的边缘，擦窗机器人的两个顶点A、B分别落在上，，将擦窗机器人绕中心O逆时针旋转一定的角度，使得，则旋转角度是（ ）

A．15° B．30° C．45° D．60°
10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过矩形ABCD的顶点C，D，若，且，则点B的坐标为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．在函数中，写出一个你认为正确的x的值______．
12．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为_____．
13．如图，在中，，，尺规作图作出的垂直平分线与交于点，则的度数为__________．
14．若和在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是_____
15．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_________
16．如图，在正方形中，点是边上一点．将以点为中心，逆时针旋转，得到（点的对应点为），连接交于点，且．若，则的长为______．
三、解答题
17．解方程组：．
18．如图，已知线段与相交于点，，．求证：．
19．先化简，再求值： ，并从2，3，5中选一个合适的数代入求值．
20．为了落实“双减”政策，更好地进行家校共育，学校计划对每位学生进行家访，家访的形式由家长自行选择，某班主任对本班学生家长的家访形式进行调查统计，并绘制如下的统计表和不完整的扇形统计图．
家访形式 数量（人）
入户家访 4
电话家访 15
短信家访 16
到校家访 10

(1)扇形统计图中，“电话家访”所占圆心角的度数是________．
(2)若选择“入户家访”的四位学生分别为A，B，C，D班主任决定本周从这四人中随机选取两人进行入户家访，用列表法或画树状图法求恰好选中A，B两人的概率．
21．为缓解某地区甘蔗滞销问题，某企业开展对口帮扶，收购当地农户种植的甘蔗．已知该企业第一批收购黄皮甘蔗千克，黑皮甘蔗千克，共支付元．据市场反馈，黑皮甘蔗每千克售价比黄皮甘蔗低元．
(1)求本次收购的黄皮甘蔗、黑皮甘蔗的单价分别是多少元/千克？
(2)为持续帮扶农户，该企业计划第二批收购两种甘蔗总量增加至1300千克．由于市场回暖，黑皮甘蔗售价提高至元/千克，黄皮甘蔗售价不变．要求第二批购买费用不低于元，求第二批至少需要收购黄皮甘蔗多少千克？
22．如图，已知，，点O是其外接圆的圆心．
(1)尺规作图：作一点 D，使得四边形为菱形（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接交于点 E，若，求半径的长．
23．在物理实验中，光线从空气中斜射入水时，会发生折射现象．某学习小组设计了如图所示的实验装置：水槽横截面为矩形，，O为水槽水面的中点，水深．如图1，小明同学从高出水面的A处发出一束激光，射到水槽水面上的O处，光在水中的路径为，C为水槽底部的中点，测得．
(1)图1中， α， β分别为入射角、折射角，则可求出： ， ；
(2)小组成员探究如何才能使折射光线经过点C．
①小刚同学设计了如图2所示的实验，在保持入射角、折射角不变的条件下，通过把光线的出发点从点A降至点R，也能使得折射光线经过点C．求下降高度；
②小张同学设计了如图3所示的实验，在保持光线出发点A、入射角、折射角不变的条件下，通过增加水面高度，使得折射光线经过点C，求增加的水面高度．
24．如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在处，对称轴与水平线垂直，，点在抛物线上，且点到对称轴的距离，点在抛物线上，点到对称轴的距离是1．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图②，为更加稳固，小星想在上找一点，加装拉杆，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点的位置并求出坐标；
(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为，当时，函数的值总大于等于9．求的取值范围．
25．如图，已知等边的边长为4，点D 在线段上，连接，作点B关于的对称点M，连接，在上取一点N使得，连接交于点P，连接，．
(1)求证：；
(2)若 ，求的长；
(3)当点D在线段上运动时，求P到的最大距离．
《广东广州外国语学校2025-2026学年第二学期九年级适应性数学练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A B D B B D B B
1．C
2．A
3．A
4．B
5．D
6．B
7．B
8．D
9．B
10．B
11．3（答案不唯一）
12．2
13．/75度
14．
15．2m+4/4+2m
16．
17．．
18．证明：
，，
，
即，
又，，
，
．
19．，当时，原式
20．(1)
(2)
21．(1)黄皮甘蔗单价是元/千克，黑皮甘蔗单价是元/千克．
(2)第二批至少需要收购黄皮甘蔗千克．
22．(1)
(2)
23．(1)，；
(2)①；②
24．(1)
(2)点的坐标为
(3)
25．(1)证明：∵等边，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
由轴对称的性质得，
∴；
(2)
(3)P到的最大距离为．

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