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2025-2026学年广东省广州市黄埔区华实初级中学下学期九年级中考前模拟考试数学试卷
一、单选题
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖盒中装有三个小球，它们分别标有10元、20元、30元，一次性随机摸出两个小球，摸出的两球上金额的和为50元的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．一个正比例函数的图象经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，是边上的点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上．若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H，若，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．
10．如图，在正方形中，点分别在上，，与相交于点．下列结论：①垂直平分；②当时，为等边三角形；③当时，；④当时，．其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．用科学记数法表示：________．
12．某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为_______．
13．如果代数式有意义，那么的取值范围是______．
14．一个扇形的圆心角为，扇形的半径为6，则扇形面积是________（结果用表示）．
15．【文化欣赏】
我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：
．
【应用体验】
已知，则m的值为________
16．如图，在矩形中，点E，F，M分别在，，边上，分别交对角线、线段于点G，H，且是的中点．若，则的长为_____________．
三、解答题
17．解方程组：．
18．已知：如图，在平行四边形中，点E，F分别在和上，且．求证：．
19．先化简，再求代数式的值，其中．
20．某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息：
a．抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下：
组别 成绩/分 人数（频数）
A 1
B 5
C m
D 16
E 20
b．D组的数据：60，60，61，62，62，63，63，66，67，67，70，70，71，74，75，79
请根据以上信息完成下列问题：
(1)求随机抽取的学生人数；
(2)统计表中的___________，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为___________度；
(3)抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为___________分；
(4)若该校八年级共有800名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数．
21．如图，是的直径，C为上一点，P为外一点，，且，连接．
(1)求证：与相切；
(2)若，，求的长．
22．如图，在四边形中，，，，分别是，，，的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，判断四边形的形状，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若，，求四边形的面积．
23．如图1是一款订书机，其平面示意图如图2所示，其主体部分矩形由支撑杆垂直固定于底座上，其中，，压杆，，使用过程中矩形可以绕点E旋转．
(1)订书机不使用时，如图2，，求压杆端点到底座的距离；
(2)使用过程中，当点落在底座上时，如图3，测得，求压杆端点到底座的高度．
（参考数据：，，结果精确到）
24．我们约定：当满足，且时，称点与点为一对“对偶点”．若某函数图象上至少存在一对“对偶点”，就称该函数为“对偶函数”．请你根据该约定，解答下列问题：
(1)请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”）：
①函数（k是非零常数）的图象上存在无数对“对偶点”；（ ）
②函数一定不是“对偶函数”；（ ）
③函数的图象上至少存在两对“对偶点”．（ ）
(2)若关于x的一次函数与（都是常数，且）均是“对偶函数”，求这两个函数的图象分别与两坐标轴围成的平面图形的面积之和；
(3)若关于x的二次函数是“对偶函数”，求实数a的取值范围．
25．如图，在中，，，为线段上一点．
(1)尺规作图，作点关于的对称点，连接，，并证明；
(2)如图，当由点运动到点过程中，
若线段与线段交于点，当取最大值时，求的值；
在上取一点，使得，连接，，是否存在最小值，如存在请求出，若不存在请说明理由．
《广东省广州市黄埔区华实初级中学2025~2026学年下学期九年级中考前模拟考试数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C B D C A C B D
1．C
2．C
3．C
4．B
5．D
6．C
7．A
8．C
9．B
10．D
11．
12．4
13．且
14．
15．
16．
17．
18．
证明：平行四边形中，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
．
19．，
20．(1)50人
(2)8，144
(3)70
(4)576人
21．(1)
证明：如图，连接，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
与相切；
(2)
22．(1)见解析
(2)菱形，见解析
(3)
23．(1)压杆端点到底座的距离为
(2)即压杆端点到底座的高度为
24．(1)①（√）；②（√）；③（×）
(2)
(3)
25．(1)解：如图，分别以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，点即为所求，
在和中，
，
∴；
(2)；存在，最小值为．

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