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2025-2026学年广东省广州市南外实验学校下学期期中学业质量诊断调研八年级数学试题
一、单选题
1．下列图象中，表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若最简二次根式与能够合并，那么的值为（ 　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．在中，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．在中，，，的对边分别是，，．若，则下列等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，则这个多边形是（ ）
A．十二边形 B．十一边形 C．十边形 D．九边形
6．健康骑行，快乐同行．周末，淇淇从家出发，以的速度匀速骑行，用时骑行，自变量是（ ）
A． B．用时 C．骑行 D．用时和骑行
7．如图，在中，，，，在数轴上，在上截取，以原点O为圆心，为半径画弧，交数轴于点P，则的中点D对应的实数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，的对角线、相交于点．点是的中点．若，则的长为（ 　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
9．如图，已知在正方形ABCD中，E是BC上一点，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于点G，连接DG．现有如下4个结论：①AG＝GF；②AG与EC一定不相等；③；④的周长是一个定值．其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在矩形中，，，且与之间的距离为3，则的长是（ ）
A．7 B． C． D．
二、填空题
11．当________时，函数是正比例函数．
12．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．
13．直角三角形两边长为和，则第三边长为__________
14．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则的度数为_____．
15．如图，，为，平分线的交点，交于，且，则与之间的距离等于________．
16．如图，矩形纸片，，，为边上一点．将沿所在的直线折叠，点恰好落在边上的点处，连接交于点，取的中点，连接，则___________．
三、解答题
17．计算与化简：
(1)；
(2)．
18．化简求值：，其中．
19．已知与成正比例，且当时，；
(1)求出与之间的函数关系式；
(2)当时，求的值；
(3)当时，求的值．
20．中，，于，，
(1)求长；
(2)求长．
21．如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求菱形面积．
22．某中学计划在如图所示的阴影区域展示学生学习数学知识的笔记，现测得，，，，，试求阴影部分的面积．
23．阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务．
材料一： 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会遇到如的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 我们就称这个过程为分母有理化． 材料二： 形如的化简，只要我们找到两个正数，使，则： 我们就称为“理想二次根式”，则上述过程就称之为化简“理想二次根式”．
任务：
(1)分母有理化：___________；
(2)化简“理想二次根式”：___________；
(3)根据材料中的方法进行化简与计算：已知，求的值；
(4)计算：．
24．如图，在长方形中，厘米，厘米，动点从点开始以2厘米/秒速度沿方向运动，向点运动；同时，点从点以1厘米/秒速度沿边向点运动；点到达时，同时停止运动．设运动时间为秒（），解答下列问题：
(1)当为何值时，？
(2)连接，当为何值时，的面积等于长方形面积的？
(3)设四边形的面积为，求与之间的关系式．
25．如图1，的对角线和相交于点，过点且与边，分别相交于点和点．
(1)求证：=；
(2)如图2，已知，，，∠=∠．
①当为多少度时，？
②在①的条件下，连接，直接写出的周长 ．
《广东省广州市南外实验学校2025-2026学年下学期期中学业质量诊断调研八年级数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B D A B C B C C
1．D
2．C
3．B
4．D
5．A
6．B
7．C
8．B
9．C
10．C
11．2
12．
13．或
14．/度
15．
16．
17．(1)
(2)
18．，
19．(1)；
(2)；
(3)．
20．(1)
(2)
21．(1)证明见解析
(2)
22．阴影部分的面积是96
23．(1)；
(2)；
(3)3；
(4)2025．
24．(1)当时，
(2)
(3)S与t的关系式为
25．(1)见解析
(2)①当时，；②

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