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2025-2026学年广东省广州市越秀区广州海印实验学校七年级下学期6月综合练习数学试题
一、单选题
1．在（每两个1之间依次多一个0），中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各项调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．火车站进站前的安全检查
B．调查全班名同学的视力情况
C．长征四号运载火箭执行某次发射任务前的零部件检查
D．调查某地区居民防火安全意识
3．如图，下列结论中错误的是（ ）
A．与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是内错角 D．与是同位角
4．已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊分别做上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中两只有标志，从而估计该地区有黄羊（ ）只．
A．1200 B．400 C．200 D．600
6．下列命题中，真命题有（ ）
①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④相等的角是对顶角；
⑤两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．已知点在第四象限，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．若关于的不等式组的解集是，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
9．规律探究：如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，，，…按这样的规律，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于、的方程组的解满足不等式，且满足条件的正整数仅有3个，则满足的条件为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．要使有意义，则的取值范围为______．
12．如图，已知，，，将三角形沿方向平移个单位长度，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为__________
13．如图，直线与的图象相交于点，那么关于的二元一次方程组的解是__________．
14．若关于的一元一次不等式的解集为，则必须满足的条件是______．
15．某品牌电脑的成本为2400元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于的售价打折销售，最低可打多少折出售？______
16．某校七年级积极开展青少年主题读书活动，现有一批图书分发给若干班级，若每个班级发放4本图书，则剩余20本；若每个班级发放8本图书，就有一个班级发放的图书多于1本且不足8本．则学校七年级共有____________个班级．
三、解答题
17．计算或求值：
(1)；
(2)．
18．解方程组和不等式组：
(1)；
(2)
19．零陵区某中学为建设“书香校园”，计划购进一批新书，学校图书室随机对九年级（1）班的同学最近借阅的各类图书进行了统计，通过整理发现借阅的书籍可分为4类（A：科普类；B：文学类；C：艺术类；D：生活与其它类）．根据统计结果，绘制出不完整的两幅统计图，如图．根据图中信息解决问题：
(1)该中学九年级（1）班的人数为________人；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，B扇形的圆心角为________；
(4)若该校九年级共有1700名学生，根据调查结果估算，该校九年级喜欢艺术类学生有多少人？
20．如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由．
21．学校计划为“百年党史，红色传承”演讲比赛购买奖品，已知购买3个A种奖品和4个B种奖品共需170元；购买4个A种奖品和3个B种奖品共需180元．
(1)求A，B两种奖品的单价；
(2)学校准备购买A，B两种奖品共25个，且A种奖品的数量不少于B种奖品数量的2倍，购买奖品的花费不得高于680元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
22．如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，A（﹣3，3）．
（1）将△ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△A1B1C1，请在图中画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点M的坐标为（a，b），写出点M的对应点M1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积；
（3）在x轴上有一点P，使得△PA1B1的面积等于△A1B1C1的面积，直接写出点P坐标．
23．按要求完成各题
(1)已知是关于、的二元一次方程的一个解，求的值；
(2)不论实数（）取何值时，方程总有一个公共解，求出这个公共解；
(3)点中的、是方程组的解，若点到轴的距离是5 ，求的值．
24．【数学智慧拼图】
王老师将数学学习小组分成三组，每组领取一些矩形卡片，开展“数学智慧拼图”为主题的项目式学习．
(1)如图1，第一小组领了8个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个大矩形，每个小矩形的宽为和长为 ，小组同学测得拼成的大矩形长为30，宽为16，可得方程组，则： __________， ____________；
(2)第二小组也领了8个大小、形状完全相同的小矩形（与第一组的小矩形不同），把它们按图2方式放置在一个大矩形中，求图2中阴影部分的面积；
(3)第三小组领了A、B、C三种类型的矩形卡片，它们的长为18，宽分别为 、、，其中且 、、均为正整数，分别取A、B、C卡片2、3、4张，把它们按图3方式放置在一个边长为36的正方形中，则阴影部分的面积为144；若分别取A、B、C卡片3、2、5张，能否把它们放置在边长为36的正方形中（不能有重叠），如果能，请你求出所有可能的 、、的值，如果不能，请说明为什么．
25．如图，平面直角坐标系中，已知点，，其中，满足．
(1)求点和点的坐标；
(2)如图1，点为线段上一动点．
①用含有的式子表示；
②连接，如果把三角形分成两部分的面积比为，求点的坐标．
(3)如图2，将点向左平移个单位长度得到点，线段上的动点以个单位长度/秒的速度从点向点运动，同时线段上的动点以个单位长度/秒的速度从点向点运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止．设运动时间为秒，连接交于点，记三角形的面积为，记三角形的面积为，当不大于时，求的取值范围．
《广东省广州市越秀区广州海印实验学校2025-2026学年七年级下学期 6月综合练习数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B C D A C C D C
1．D
2．D
3．B
4．C
5．D
6．A
7．C
8．C
9．D
10．C
11．
12．
13．
14．
15．9/九
16．
17．(1)
(2)或
18．(1)
(2)
19．(1)40
(2)见解析
(3)
(4)通过调查可以估计该校九年级喜欢艺术类学生有170人
20．见解析
21．(1)A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元
(2)购买A奖品17个，购买B奖品8个，花费最少
22．（1）（a＋6，b﹣1）；（2）3；（3）（1，0）或（7，0）
23．(1)
(2)
(3)的值为3或
24．(1)6，10
(2)31
(3)能，， ， ，
25．(1)，
(2)①；②或
(3)当时，

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