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2025学年广东广州市育才中学下学期九年级6月份学业阶段性数学练习卷
一、单选题
1．数学符号能使数学语言在形式上一目了然，简明准确，它为表述和论证数学理论带来了极大的便利．下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
4．广州新机场于年月日在佛山开工，总投资亿元，该项目将补齐珠江西岸民航短板，同时标志着广州成为继北京、上海、成都之后中国第四座拥有双机场的城市．数据“亿”用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
5．测试五位同学的“一分钟跳绳”个数时，得到五个各不相同的数据．在统计时．出现了一处错误：将最低成绩85个写成了58个，则下列统计量中不受影响的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差
6．下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
7．部分烃类化合物的名称及其结构式如下所示．若将结构式中的（碳原子）的个数记为，（氢原子）的个数记为，则由结构式可知关于的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，绕点逆时针旋转后得到．若点恰好落在边上，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，切于点，交于点，交于点，连接，设，则的度数为（）
A． B． C． D．
10．如图1，在中，，．是上一点，的中垂线交的边于点，．记，四边形面积为，利用数学软件画出关于的函数图象如图2所示，其中一个最高点坐标为，一个最低点坐标为，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．点在该函数图象上
二、填空题
11．计算：_____．
12．命题“若，则”是________命题（填“真”或“假”）．
13．若，则______．
14．如图，直角三角形中，，，，D是边上一点，且，过点D作，交边于点E，则的周长是_______．
15．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点在的延长线上，以点A为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，且弧经过点，则扇形的面积为______．

16．如图，在中，，，，D，E分别为边，上的动点，且，连接，．
（1）的长为______；
（2）当的值最小时，的值为______．
三、解答题
17．解方程．
18．如图，在正方形中，点、分别在、上，且，连接、，求证：．
19．已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简：．
20．如图，内接于，且是的直径．
(1)尺规作图：作出的内心；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接并延长，与交于另一点．若，，求线段的长？
21．中学是学生树立正确世界观、人生观、价值观的重要阶段，为此学校开展了思政大课堂活动．活动结束后，（1）班全体同学进行了一次知识测试，测试满分为10分，将所得的分数（单位：分）进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)（1）班共有_______名学生，请补全条形统计图，并求出（1）班本次测试成绩的众数；
(2)若从获得满分的4名学生（两名男生和两名女生）中随机抽取两人代表班级参加思政知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求出所抽两人恰好是一男一女的概率．
22．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，一次函数 与反比例函数 的图象交于两点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据图象回答，当 时，求x的取值范围；
(3)y轴上有一点 P，当以点O、P、A、B为顶点的四边形的面积为5时，求点 P 的坐标．
23．综合与实践
图1是某高铁二等座小桌板，它的设计需兼顾空间利用、结构稳定与乘客安全．图2是小桌板展开后的左视图，其中为支架，为桌面的宽，调节椅背不会改变与的位置，与地面保持平行且．当椅背垂直于地面时，与的夹角为．（，，，，，）
(1)求的度数；
(2)为保证小桌板结构稳定，小桌板能放置物体的最大质量为，是支架的承受力，且与满足，其中是物体的质量，．求支架承受力的最大值；
(3)图3是一圆柱形水杯放置于小桌板上的俯视图，底面圆心为点，点到的距离为；图4是此时小桌板的侧面示意图，水杯半径，支架，当椅背向后调节至处时，在水杯不被碰倒的情况下，求的最大高度？
24．已知抛物线（a为常数）经过点．
(1)求a的值．
(2)若抛物线向左平移n（）个单位后仍经过点A，求n的值．
(3)过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线 ()于点N．当时，的长度随的长度增大而增大，求k的取值范围．
25．纸张大小的设计不仅要有美感，还应具有实用性．纸是我们常见的矩形打印纸，将纸沿垂直的对称轴折叠（如图1），展开后，折痕两侧的两个小矩形称为纸，它们与原来的矩形相似，以其中一个为例，可记为矩形矩形；将纸类似的对折，得到与之相似的纸……，纸的大小设计能在纸张的剪裁中避免浪费，且方便缩放打印，可谓兼具强大的功能性与视觉美感．
(1)如图，设，则纸的宽________（用表示）；连接，过点作交于点，则________（用表示）；
(2)如图，在（1）的条件下，再次折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为，连接．请写出并证明线段与的关系；
(3)如图，，若点为边上的一动点，沿折叠纸片，使点落在处，连接，，求的最小值．
《广东广州市育才中学2025学年第二学期初三6月份学业阶段性数学练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D B C B B B C
1．C
2．A
3．B
4．D
5．B
6．C
7．B
8．B
9．B
10．C
11．
12．
假
13．
14．16
15．
16．
17．
18．证明：设相交于点，
∵正方形，
∴，，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴．
19．5
20．(1)解：所作的内心如图所示：
(2)
21．(1)，
补全条形统计图如下：
众数为8分
(2)
22．(1)，；
(2)或；
(3)点的坐标为或
23．(1)
(2)支架能承受的最大力约为
(3)在水杯不被碰倒的情况下，其最大高度是
24．(1)
(2)
(3)
25．(1)，；
(2)，，
证明： ∵矩形，由（1）得，，
∴， ，，
∵矩形，
∴，
∵沿折叠得，点落在上的点处，
∴，，
∵在中，，，，
∴根据勾股定理，，即，
整理得：，
∵，
∴，解得：，
∴，
∵，即，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，即，解得：，
∵，，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，，
∴，；
(3)．

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