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2026年广东省广州市第七中学九年级中考前模拟数学试题
一、单选题
1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利元记作元，那么亏本元记作（ ）
A．元 B．元 C． 元 D．元
2．一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆 B．圆柱 C．圆锥 D．棱柱
3．有10位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前5位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则他还需知道这10位同学成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．文明驾车，礼让行人，一定程度上反映了城市的文明程度．如图，交通指示牌的停车让行标志是正八边形，它的内角和等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，线段垂直平分，交于点，交于点，若cm，则的长为（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
7．由于平台优化派单算法及改善交通工具，某外卖小哥现在每小时比原来可多送2件外卖，送40件的时间比原来少用了3小时．设原来平均每小时送件外卖，依题意，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是的直径，是的切线，点B为切点，若，，则劣弧长为（ ）．
A． B． C． D．
9．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则函数的图象与函数的图象交点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．某容器有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始的前4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水．已知进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分钟）之间的关系如图，则容器内的水量不少于27升时持续的时间是（ ）分钟．
A． B． C． D．
二、填空题
11．截至2026年3月，全国高铁累计安全运行里程已超过8500000公里，成为全球最安全、最繁忙的高速铁路网络．8500000用科学记数法表示为______．
12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________．
13．如图，，，垂足为，，则__________．
14．不等式组的解集为 _______
15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，若以原点为位似中心作一个四边形，使它与四边形位似，且它与四边形的相似比为，则顶点在第一象限内的对应点的坐标是____________．
16．如图，有一张矩形纸片，已知，，现将纸片进行如下操作：先将纸片沿折痕进行折叠，使点落在边上的点处，点在上；然后将纸片沿折痕进行第二次折叠，使点落在第一次的折痕上的点处，点在上，下列结论：①四边形是正方形；②的周长为；③；④的长为．其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题
17．解方程组：．
18．如图，平行四边形中，点E，F分别在的延长线上，且，连接．求证：．
19．已知 ．
(1)化简；
(2)若为方程的解，求的值．
20．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．
(1)求密度关于体积V的函数解析式；
(2)若，求二氧化碳密度的变化范围．
21．为增加学生对科普知识的了解，某校七年级开展了科普知识竞赛，从中随机抽取了部分学生的成绩，并对数据进行整理，数据分为四组，下面给出了部分信息：抽取的学生科普竞赛成绩的统计表和不完整扇形统计图如下：
组别 成绩/分 人数（频数）
A 4
B 9
C
D 4
根据以上信息，回答下列问题：
(1)统计表中 ，扇形统计图中B组所对应扇形的圆心角是 度．
(2)若该校七年级共有120人参加本次科普竞赛，请你估计该校七年级参加本次科普竞赛成绩达到80分及以上的人数．
(3)A组中的4个学生有1位男生，3位女生，学校将从这四人中随机挑选两人作为代表，进行发言总结，请通过列表或画树状图的方法，求恰好选中两位女生的概率．
22．如图，．

(1)请用直尺和圆规完成以下基本作图：在射线上截取，作的平分线，交于点，连接；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)求证：四边形是菱形．
23．如图是某摩天轮的实景图．摩天轮可视作半径为50米的，摩天轮上的某个座舱可视作上的点，座舱距离地面的最低高度为10米，地面上的观察点到点的距离为80米，如图所示．
(1)座舱到达最高点时距离地面的高度为 米；
(2)已知摩天轮匀速转动一周需要30分钟，当座舱距离地面不低于85米时，在座舱中观赏风景的体验最佳．点处的座舱随摩天轮匀速转动一周的过程中，求该座舱中乘客最佳观赏风景的时长．
(3)当视线与相切时，求点处的座舱到地面的距离．（结果精确到米）（参考数据：，，， ）
24．定义：对于二次函数（其中、、为常数，且 ， ），我们把一次函数 叫作该二次函数的“关联函数”．例如：二次函数 的“关联函数”为：
(1)二次函数 ，求该二次函数的“关联函数”的解析式；
(2)设二次函数的图象交轴于点，交轴于点，它的“关联函数”的图象为，与相交于、两点（点在点的右侧）．
①直线与，分别交于点，，连接交于点，当 ，的值最大时，求的值；
②若二次函数与它的“关联函数”组成新函数，当 时，函数的最大值和最小值的差值不随的值变化而变化，求的取值范围．
25．如图，在菱形中，，点是边上一动点，将线段绕点逆时针旋转得到线段．
(1)求证：；
(2)若的面积为，，求的长；
(3)设，求的最大值（用含的式子表示）．
《2026年广东省广州市第七中学九年级中考前模拟数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B D C C D C A B
1．A
2．B
3．B
4．D
5．C
6．C
7．D
8．C
9．A
10．B
11．
12．
13．/50度
14．
15．
16．①③④
17．
18．见解析
19．(1)
(2)
20．(1)
(2)
21．(1)3；162
(2)78人
(3)
22．(1)见解析
(2)见解析
23．(1)110
(2)10分钟
(3)米
24．(1)
(2)① ；②
25．(1)证明：四边形是菱形，
，，
，
，
是等边三角形，
，，
由旋转可知，，
，
，
在和中，，
；
(2)
(3)

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