资源简介

2026年广东省广州市西关外国语中学九年级数学中考考前模拟试卷
一、单选题
1．每年6月，学校的池塘里开满了荷花，荷花又名“水芙蓉”，其花粉直径约0.000083米，这里“0.000083”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则下列不等式不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．汽车智能随动大灯能实时根据路况转动．如图，一汽车转弯时，车灯照明的中心线会主动转至，转动的角度，若的长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）

A．70° B．65° C．60° D．50°
7．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（　　）
A． B．
C． D．
8．已知a≠0，函数y＝与y＝ax2﹣a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，在矩形中，E为上一点，交于点F，若，矩形的周长为16，且，则的长（　　）
A．1 B． C．2 D．
10．如图，二次函数的图像与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③；④若，则；下列选项正确的是（ ）
A．②④ B．①③ C．①③④ D．①②③
二、填空题
11．将整式分解因式结果正确的是______．
12．把平面直角坐标系上一点向上平移3个单位，这时它恰好在轴的正半轴上，则_______．
13．如图，正五边形的边长为10，点、在上，则的长是_______．
14．若是方程的两个实数根，则的值为__________．
15．若直线与双曲线的交点为，，则的值为__________．
16．如图，菱形，，，将菱形关于对称，得到菱形，在对角线，上有两个动点，，，连接，交于点，连接，则的最小值为______．
三、解答题
17．解二元一次方程组：．
18．如图，点，分别在四边形的边，的延长线上，连接，分别交，于点，，，，．求证：．
19．已知分式．
(1)化简分式；
(2)若关于的方程有两个实数根，且为正整数，求分式的值．
20．某购物商场为促进顾客消费，特设一个可自由转动的转盘．顾客凡购物满500元，即可获得优惠，两种优惠方式任意选择其中一种．
方式一：直接获得25元购物券；
方式二：有机会转动转盘一次，转盘分为多个区域，每个区域对应不同的购物券．
下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 落在20元购物券区域的次数 落在20元购物券区域的频率（结果保留小数点后两位）
请根据上面的图表完成以下问题：
(1)________；
(2)当转动次数增加到足够大时，落在元购物券区域的频率会逐渐稳定在某个常数附近，由此估计落在元购物券区域的概率是________（结果保留小数点后一位）；
(3)小明和他的爸爸这次在此商场购物超过了元，他爸爸对于选择方式一还是方式二，犹豫不决．小明发现：元购物券、元购物券、元购物券、元购物券所对应的扇形区域的圆心角之比是，通过计算求得转动一次转盘获得购物券数额的平均数，帮助他爸爸做出了更合算的选择．请问小明选择的是哪种方式，说明理由．
21．已知矩形中，E为边上一点，连接为上一点，且．
(1)如图①，作，满足圆心O在上，且经过点 (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在（1）的条件下，如图②，若点B在上，求证：．
22．某校的研学活动计划租用大容量巴士和舒适型客车两种新能源车辆，两种车型共需18辆，用于接送全校900名师生及若干后勤设备．
(1)已知每辆大容量巴士的载客量比每辆舒适型客车多15人；在每辆车均恰好满载的情况下，用大容量巴士运送900名师生，比用舒适型客车运送同样数量的师生少用5辆车．求每辆大容量巴士与每辆舒适型客车的载客量分别为多少人？
(2)已知：大容量巴士的单日租金为3000元/辆；舒适型客车的单日租金为2000元/辆．本次研学活动所租用的大容量巴士的数量不少于舒适型客车数量的2倍．请计算租车的单日最低总费用．
23．为了监控危险路段的车辆行驶情况，通常会设置电子眼进行区间测速．如图电子眼位于点P处，离地面的铅垂高度PQ为11米；离坡AB的最短距离是11.2米，坡AB的坡比为3：4；电子眼照射在A 处时，电子眼的俯角为30°，电子眼照射在坡角点B处时，电子眼的俯角为70°．（A、B、P、Q在同一平面内）
(1)求路段BQ的长；（sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
(2)求路段AB的长；（≈1.7，结果保留整数）
(3)如图的这辆车看成矩形KLNM，车高2米，当PA过M点时开始测速，PB过M点时结束测速，若在这个测速路段车辆所用的时间是1.5秒．该路段限速5米/秒，计算说明该车是否超速？
24．如图1，在中，，，点是边上一点（含端点、），过点作垂直于射线，垂足为，点在射线上，且，连接、，
(1)求证：；
(2)如图2，连接，点、、分别为线段、、的中点，连接、、．求的度数及的值；
(3)在（2）的条件下，若，直接写出面积的最大值．
25．在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点．
(1)如图1，若点的坐标为，求抛物线的表达式和点的坐标；
(2)过点作轴的垂线，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，将翻折得到的图象与原抛物线剩余部分的图象组成新的图形，记为图形．
①在（1）的条件下，在图形位于轴上方的部分是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由；
②如图2，已知点和点是图形上的点．设，当时，请直接写出的取值范围．
《2026年广东省广州市西关外国语中学九年级数学中考考前模拟试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D D A A A D A C
1．B
2．C
3．D
4．D
5．A
6．A
7．A
8．D
9．A
10．C
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
18．见解析
19．(1)
(2)
20．(1)
(2)
(3)方式二，
理由如下：
方式一：25元购物券；
方式二：，
转动一次转盘获得购物券数额的平均数为：．
，
选择方式二更合算．
21．(1)见解析
(2)见解析
22．(1)每辆大容量巴士的载客量为60人，每辆舒适型客车的载客量为45人
(2)最低费用为48000元
23．(1)4米
(2)8米
(3)不超速，计算过程见详解
24．(1)见解析
(2)；
(3)
25．(1)；
(2)①存在点的坐标为：或；②的取值范围为．

展开更多......

收起↑