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2026年广东省广州市中山大学附属中学二模数学试卷
一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．2026 B． C． D．
2．已知，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．在中，，，则的面积：的面积（　　）
A． B． C． D．
4．对于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．可由抛物线向左平移2个单位长度得到
B．当时，y随x的增大而增大
C．与y轴无交点
D．顶点坐标是
5．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），EF为后下叉，已知，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，若反比例函数的图象经过点A，则k为（ ）
A．2 B． C． D．
7．关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
8．人工智能大模型在工作中应用越来越广泛，某校数学教研组想在数学教学中引进一款大模型进行辅助教学，为此对比了两款大模型在数学解题中的能力表现，进行了6次测试，下表是测试成绩，则下列说法错误的是（ ）
大模型A 90 93 88 90 89 90
大模型B 91 85 95 95 84 90
A．大模型A测试成绩的中位数为89
B．模型B的测试成绩的众数为95
C．两款大模型测试得分的平均数相同
D．大模型A的方差比大模型B的方差小
9．如图，在中，，，，是的内切圆，连接，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在边长为的正方形中，对角线、相交于点．点在线段上，连接，作于点，交于点．给出下面四个结论：
①；②；③当时，；④点与点之间的距离的最小值为．上述结论中，正确结论的序号有（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
二、填空题
11．2026“美加墨”世界杯中，加拿大的温哥华球场共承担7场比赛，预计7场比赛共接纳观众378000人，将378000用科学记数法表示为_______．
12．分解因式： _______ ．
13．函数中自变量的取值范围是____．
14．如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为______
15．如图所示的三视图为一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为_____．
16．如图，正方形中，，M是边上一个动点，以为直径的圆与相交于点Q，P为上另一个动点，连接，，则的最小值是 ___________________．
三、解答题
17．解方程：．
18．如图，在等边中，点E、D分别在边上，且．求证：．
19．先化简再从2、3、4三个数中，选一个使原式有意义的数代入求值．
20．已知：如图，矩形．
(1)尺规作图：在边上找一点，将矩形沿折叠，使点落在边上；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作图形中，若，，求CE的长．
21．某校举办校园科技节，小明入围编程决赛．决赛任务分为两轮，每轮从相应题库中随机抽取一项任务完成（每项任务抽到的可能性相同）．
第一轮任务库：A（图形绘制）、B（逻辑推理）、C（算法设计）；
第二轮任务库：D（代码调试）、E（模块搭建）、F（路径规划）．
根据规则，解答下列问题：
(1)“小明在第一轮抽到D（代码调试）”是________事件；（填“必然”“随机”或“不可能”）
(2)请用画树状图或列表的方法表示小明抽取的两轮任务所有可能出现的结果，并求出他两轮抽取的任务均为逻辑与规划类任务（逻辑推理、算法设计、路径规划）的概率．
22．如图，是的直径，C是圆上一点，弦于点E，且．过点A作的切线，过点C作的平行线，两直线交于点F，的延长线交的延长线于点G．
(1)求证：与相切；
(2)连接，求的值．
23．我们约定：若抛物线 与直线y=a有交点，我们称函数 为“博学函数”，其交点为“博学点”：若抛物线 与直线y=-a有交点，我们称函数 为“慎思函数”，该交点为“慎思点”．
(1)若函数既是“博学函数”，也是“慎思函数”，求c的取值范围；
(2)已知函数的一个“慎思点”为P，直线与抛物线的两个交点分别为，且满足，直线是否经过一个定点，若经过定点，请求出该定点坐标，若不过定点，请说明理由．
24．新学期，同学们布置教室．如图1所示，教室前门ABCD宽度，门轴A到墙角E的距离，设E，A，B在同一条直线上，门打开后被黑板墙阻挡，，门边靠在墙的位置．
(1)门打开的最大角度______；
(2)教室的俯视图如图2，其中靠近前门第一位同学课桌右侧与墙的距离为，且该矩形课桌的边与教室前墙平行，若要使得开关门不受阻挡，则与的距离需大于多少？（结果保留两位小数）
(3)如图3，同学们想充分利用教室的空间，在门后中放置一个圆柱形的储物桶，如果购买直径为的圆柱形桶，能放得进去吗？请说明理由．（参考数据：，，）
25．【问题背景】菱形的边长为6，其中，E是边上的一个动点，作射线，点D关于直线的对称点为F，连接，直线与射线交于点G，连接、．
【知识技能】
(1)如图1， 连接，求证∶；
(2)如图2， 连接，求证∶；
【拓展探索】
(3)当E在直线上运动时，求时，的长度是 ．
《2026年广东省广州市中山大学附属中学二模数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A B B D C A C A
1．A
2．D
3．A
4．B
5．B
6．D
7．C
8．A
9．C
10．A
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．，
18．见解析
19．，当时，原式．
20．(1)见解析
(2)
21．(1)不可能
(2)所有可能出现的结果共9种，所求概率为
22．(1)见解析
(2)
23．(1)
(2)经过定点，定点坐标为
24．(1)；
(2)需大于
(3)
解：能放进直径为的圆柱形桶，理由如下：
如图，设圆心为，内切圆半径为，连接切点，，，则四边形为正方形，
∴，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴能放进直径为的圆柱形桶．
25．(1)证明：∵点D关于直线的对称点为F，
∴，，
∴，
∴，
即，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，
∴，
∴；
(2)证明：如图所示，
由（1）得，且，
∴，
∴四点共圆，
∵与所对的弧为，
∴，
∵在四边形中，
，且，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴；
(3)或

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