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2025-2026学年广东省广州市白云区华赋学校下学期七年级期中考试数学试卷
一、单选题
1．点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．
3．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点在延长线上，下列条件能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．的平方根是 B．的算术平方根是
C．0的平方根与算术平方根都是0 D．带根号的数都是无理数
8．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，平分，平分．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，动点从点出发，沿着正方形的边按逆时针方向（）不停地移动，每次移动2个长度单位，移动1次后点的坐标为，移动2次后点的坐标为，移动3次后点的坐标为，移动4次后点的坐标为，…，依此类推，移动2025次后点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，直线，，则的度数是______．
12．已知是关于，的方程的一个解，则的值为______．
13．如图，棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点__________．
14．把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则的大小是___________．
15．定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作．例如，按此规定，___________．
16．如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点的对应点分别是、，交于，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于，给出下列结论：

①
②
③若，则
④
上述正确的结论是________．
三、解答题
17．计算：
(1)．
(2)
18．解方程组：．
19．填写推理过程：
已知：如图，，，分别是，，上的点，，．试说明：．
解：（________），
________．（两直线平行，同旁内角互补）
（已知），
（________________）．
（________________）．
20．已知的平方根是，的立方根是3．
(1)求a，b的值；
(2)求的算术平方根．
21．如图，直线与相交于点，是的平分线，已知．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
22．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1个单位长度．
(1)写出点、、的坐标：
(2)将三角形先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，画出三角形：
(3)求三角形的面积．
23．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
(1)点的“短距”为______；
(2)若点是第一象限内的“完美点”，求a的值；
(3)若点为“完美点”，求点的“短距”．
24．如图（1），在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．

(1)点的坐标是______，点的坐标是______，点的坐标是______；
(2)如图（1）当，分别在线段、上时，连接、，使，求出点的坐标；
(3)在、的运动过程中，当时，请求出和的数量关系．
25．如图，直线，一副三角尺，中，，，，．
(1)若将三角尺如图1摆放，当平分时，则 ；
(2)若将三角尺和三角尺如图2摆放，的顶点恰好在直线上，三角尺的一边在直线上，且边与边在同一直线上，作和的平分线交于点，求的度数；
(3)若图2中三角尺固定，将三角尺绕点顺时针方向旋转（如图3），旋转到边与直线首次重合时停止旋转，在这旋转的过程中，当边与三角尺的一边平行时，请求出的度数．
《广东省广州市白云区华赋学校2025~2026学年下学期七年级期中考试数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A A B D C B B D
1．D
2．C
3．A
4．A
5．B
6．D
7．C
8．B
9．B
10．D
11．
12．
13．
14．/16度
15．
16．②③④
17．(1)
(2)
18．
19．
已知；$$180{^{\circ}}$$；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等
20．(1)，
(2)4
21．(1)
(2)
22．(1)点坐标为点坐标为点坐标为
(2)见详解
(3)11
23．(1)1
(2)5
(3)1或2
24．(1)，，
(2)点的坐标为
(3)或
25．(1)
(2)
(3)或或

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