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重庆市永川中学初中部（教共体）2026年春期半期
质量监测七年级数学试题
一、单选题
1．下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C．π D．
2．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，其中能判定的条件是( )
A． B．
C． D．
5．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
6．如图，把一张长方形纸片沿折叠，，则（ ）
A． B． C． D．
7．估算的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
8．已知点在第四象限，到轴距离为5，到轴距离为3，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…．按这样的运动规律，经过第2027次运动后，动点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．对，定义一种新运算，规定（其中，均为非零常数），例如；若，，则下列结论正确的个数是（ ）
①，；
②，则；
③若，则，有且仅有4组正整数解．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
11．9的算术平方根是______．
12．若点在轴上，则_____________．
13．将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________．
14．如图，将直角梯形沿方向平移得到图形的位置，，，，则阴影部分的面积为______．
15．若关于、的二元一次方程组的解为，则代数式的值是_____________．
16．对于一个三位正整数，若各个数位上的数字都不为0，且百位数字与个位数字之和恰好等于十位数字的两倍，则称这个三位正整数叫“中项两倍数”·例如：三位数159，，是中项两倍数”；三位数764，，764不是“中项两倍数”．则“中项两倍数”的最小值是_____________，把“中项两倍数”的各个数字之和被3整除的商记为．其中，能被21整除，且为有理数的所有“中项两倍数”的值为_____________．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）
18．解方程组：
（1）
（2）
19．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别是，，，中任意一点，经平移后对应点为，将作同样的平移得到，点，，的对应点分别为，，．
（1）画出平移后的；
（2）写出，，的坐标；
（3）求的面积．
20．阅读题目，完成下面推理过程：
问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互字．
如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点，，在同一直线上，点，，在同一直线上，且．求证：．
证明：如图，延长交于点，
（已知），
（①）
又（已知），
（②），
（③），
④（两直线平行，同旁内角互补），
又（已知），
（两直线平行，同旁内角互补）
（⑤）．
21．已知，的立方根是．
（1）求，的值；
（2）若是的整数部分，求的平方根．
22．如图，已知，，，分别为垂足，是上一点，且，判断与的位置关系，请说明理由．
23．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”请解答上述问题．
24．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分，且．
（1）求的度数；
（2）过点作射线OP，若，求的度数．
25．如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，现同时将点，分别向左平移2个单位，再向上平移3个单位，分别得到点，的对应点，，连接，．
（1）写出，两点的坐标；
（2）在轴上是否存在点，使得的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点是直线上的一个动点，点是线段的中点，连接，，当点在直线上移动时（点不与点，点重合），请直接写出，，的数量关系．
26．如图，直线，一副三角板（，，，）按如图放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分．如图，若将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（、的对应点分别为、）．设旋转时间为秒（）；
（1）在旋转过程中，若边，求的值；
（2）若在绕点旋转的同时，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（、的对应点分别为、），请直接写出与平行时的值．
参考答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】3
12．【答案】/
13．【答案】两个角是对顶角；这两个角相等
14．【答案】/68平方厘米
15．【答案】
16．【答案】111；147
17．【答案】（1）2
（2）
18．【答案】（1）
（2）
19．【答案】（1）见详解
（2）点的坐标为，的坐标为；的坐标为
（3）
20．【答案】①两直线平行，内错角相等，②等等量代换 ，③同位角相等，两直线平行，④，⑤同角的补角相等
21．【答案】（1），
（2）
22．【答案】与的位置关系为，理由见详解
23．【答案】共7人合伙购物，物价是53钱
24．【答案】（1）
（2）或
25．【答案】（1），
（2）点的坐标为或
（3）或或
26．【答案】（1）的值为或或
（2）的值为或或

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