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重庆市第十一中学2025 2026学年下学期七年级期中数学试题
一、单选题
1．“随意打开九年级下册数学教科书，正好是25页”这个事件是（ ）
A．确定性事件 B．随机事件 C．必然事件 D．不可能事件
2．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（　 　）
A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm
C．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm
3．下列图形中，由能得到的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列运算结果是的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
7．下列说法：
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②同位角相等；
③平行于同一条直线的两条直线一定平行；
④连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．其中正确的是（　　）
A．③④ B．①② C．①③④ D．①②③
8．为了丰富数学学习方法，老师带领学生们在综合实践活动课上学习了问题解决策略：特殊化．内容为：点是等边三角形内的任意一点，过点向等边三角形作垂线，垂足分别为．其中，已知长度为2，请同学们从特殊情形入手，探索的长度为（　　）
A．2 B． C．3 D．
9．已知，则下列计算结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知整式，其中为自然数，为正整数，下列说法：
（1）若，则整式的值是3；
（2）若，则；
（3）若，则满足条件的整式共有5个．
其中正确的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
11．现在人们越来越关注健康，每千克某食品中添加剂的安全含量应不超过克，用科学记数法表示这个数为___________．
12．一个角是它余角的2倍，则这个角的度数是______________．
13．袋子里有3个红球，若干个白球，这些球除了颜色不一样，其他完全一样．小明从袋子里面摸出一个球，记下颜色后放回，试验记录如表所示，则袋子里的白球有___________个．
试验总次数 50 100 150 200 250 300
摸到红球的频率 0.25 0.22 0.22 0.21 0.19 0.20
14．若多项式是完全平方式，则的值为___________．
15．如图，在中，平分于点，已知阴影部分的面积为，则点到所在直线的最短距离为___________．
16．一个各个数位上数字互不相同且均不为零的四位自然数，若它的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数之和为，则称这个数为“数”．如：6278，满足，则6278是“140数”，则5298是“___________数”；若一个四位数（其中，且均为整数）为“150数”，记，且是完全平方数，则满足条件的的最小值是___________．
三、解答题
17．计算：
（1）
（2）
18．利用整式乘法公式计算：
（1）；
（2）．
19．如图，点在上，且于点．
（1）尺规作图，过点，作交延长线于点（要求：不写作法，不下结论，保留作图痕迹）
（2）在（1）问所作图形基础上，若，求证：．请填空．证明：
（___________）
又
（___________）．
又（已知）
___________（___________）
（___________）
20．我校开展垃圾分类网上知识竞赛，并从本校七年级随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（根据成绩共分A、B、C、D四个等级），其中获得A等级和C等级的人数相等．相应的条形统计图和扇形统计图如下．根据以上信息，解答下列问题：
（1）共抽取了___________名学生；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中B等级对应的圆心角的度数；
（3）A等级中有4名女生，B等级中有11名女生，学校计划从等级为A或B的学生中抽取1名参加区级垃圾分类网上知识竞赛，则抽到女生的概率是多少？
21．如图，在中，上的高线与上的高线相交于点，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22．先化简，再求值：，其中满足．
23．如图，已知，且，点在的延长线上，且平分．
（1）求证：；
（2）写出之间的数量关系，并说明理由；
（3）若，，求的度数．
24．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图，A型卡片是边长为的正方形，B型卡片是边长为的正方形，C型卡片是长和宽分别为的长方形．
（1）取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，可拼成如图2所示的大正方形，通过用不同的方法计算图2中阴影部分的面积，可得到等式：___________；
（2）如果用若干张三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为和，在虚线框中画出你的拼图；
（3）取出一张A型卡片，一张B型卡片，放入边长为的正方形大卡片内，如图3所示，图中型卡片重叠部分面积记为，边长为的正方形未被覆盖部分面积记为，若，求出大正方形的面积．
（4）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式无缝隙不重叠地放在长方形框架内，图中两个阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分，其面积分别表示为．设，当的长度变化时，要使的值始终保持不变，则之间应满足怎样的数量关系？请说明理由．
25．解答下列问题：
（1）如图1，在中，点在线段上，且与的面积相等．已知，并且的长度是一个正整数．过点作，与的延长线交于点．请求出线段的长度．
（2）如图2，在四边形中，与均为等腰直角三角形，其中，且．判断与的面积是否相等，并写出推理过程．
（3）在（2）的条件下，已知，并且的面积为．如图3，现计划架设一条笔直的输水管道，点在边上，且的延长线经过线段的中点．若管道的造价为每米300元，求架设该管道的总造价．
参考答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】/60度
13．【答案】12
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】150；
17．【答案】（1）1
（2）
18．【答案】（1）
（2）
19．【答案】（1）见详解
（2）两直线平行，同位角相等；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行
20．【答案】（1）40
（2）见详解；
（3）
21．【答案】（1）见详解
（2）
22．【答案】，
23．【答案】（1）见详解
（2），理由见详解
（3）
24．【答案】（1）
（2）见详解
（3）88
（4），理由见详解
25．【答案】（1）6
（2）与的面积相等，推理过程见详解
（3）18000元

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