资源简介

(共20张PPT)
第2课时　利润问题
第二十六章　26.4　实际问题与二次函数
2026-2027学年人教版数学九年级上册
学习目标
1.能利用二次函数解决与最大利润有关的实际问题.(重点、难点)
2.在利用二次函数解决实际问题的过程中，体会利用二次函数刻画现实生活的意义，加深对二次函数的图象和性质的理解，提高建立数学模型的能力与数学的应用意识.
情境引入
在学习一元二次方程时发现，在“每每型”销售问题中，若提高单价，则每件的利润增加，但因销售量减小，可能会降低利润；而降低单价，则每件的利润减小，但因增加了销售量，可能会提高利润.那么单价定在多少元时利润最大呢？我们利用二次函数解决这个问题.
利用二次函数解决最大利润问题
例　某文创店售卖的泥人摆件，平均每天可销售30件，每件盈利60元.为迎接吸引更多顾客，该店决定降价促销.经调研发现，每件泥人摆件每降价2元，平均每天可多售出3件.设每件泥人摆件降价x元(0≤x≤60，且x为偶数).
(1)降价促销后，该店每件泥人摆件盈利　　　元，平均每天的日销售量增加　　　件(用含x的代数式表示)；
解　每件泥人摆件原盈利60元，降价x元后，每件盈利为(60-x)元.每件降价2元时，日销售量增加3件，因此降价x元时，日销售量增加×3=(件).
(2)该店想要实现泥人摆件日盈利额达到2 250元，且让顾客获得实惠，则每件泥人摆件应降价多少元？
解　根据题意，列方程得=2 250.
方程两边同乘2消去分母得 (60-x)(60+3x)=4 500.
整理得 x2-40x+300=0.
解得x1=10，x2=30.
∵要让顾客获得实惠，
∴x=30，且30为偶数，符合0≤x≤60的条件.
∴每件泥人摆件应降价30元.
(3)根据实际情况，该店每天制作的泥人摆件不超过57个，泥人摆件日盈利额的最大值是多少元？
解　设日盈利额为y元.
根据题意得 y=(60-x)=-x2+60x+1 800(0≤x≤60，且x为偶数).
∵每天制作的泥人摆件不超过57个，
∴30+≤57.
解得x≤18.
∵0≤x≤60且x为偶数，
∴0≤x≤18，且x为偶数.
∵二次函数y=-x2+60x+1 800中，-<0，
解　∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=-=-=20.
∵在0≤x≤18范围内，y随x的增大而增大，
∴当x=18时，y取得最大值.
将x=18代入，得y=(60-18)=42×57=2 394.
∴泥人摆件日盈利额的最大值是2 394元.
跟踪训练　某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从1月至12月，这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x(月)之间存在如图1(一条线段)所示的变化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x(月)之间存在如图2(一段抛物线)所示的变化趋势.
(1)分别求函数y1和y2的解析式；
解　由题意设y1=kx+b(k≠0)，
将(6，10)，(9，9)代入y1=kx+b，得
解得
∴y1=-x+12；
设y2=a(x-5)2+8(a≠0)，
将(11，14)代入y2=a(x-5)2+8，得14=a(11-5)2+8，
解得a=，
∴y2=(x-5)2+8，
函数y1和y2的解析式分别为y1=-x+12，y2=(x-5)2+8.
(2)销售这种水果哪个月每千克所获得利润最大？最大利润是多少？
解　设第x月每千克所获得的利润为w元，由题意得
w=-x+12-
=-(x-4)2+2.5，
∴当x=4时，w有最大值，w最大值=2.5.
∴销售这种水果，第4个月每千克所获得的利润最大，最大利润是每千克2.5元.
课堂小结
1.某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利y(元)与降价金额x(元)之间满足函数关系式y=-2x2+60x+800，则获利最多为
A.15元 B.400元
C.800元 D.1 250元
随堂演练
√
2.某超市销售一种饮料，每瓶进价为4元，经市场调查表明：每瓶售价每增加1元，日均销售量减少80瓶；当售价为每瓶7元时，日均销售量为400瓶，若要日均毛利润最大，每瓶饮料的售价应是
A.6元 B.7元
C.8元 D.9元
随堂演练
√
随堂演练
解析　设日均毛利润为W元，销售价格定为每瓶x元，则利润为(x-4)元，由题意得
W=(x-4)[400-80(x-7)]=-80x2+1 280x-3 840
=-80(x-8)2+1 280.
∵-80<0，
∴当x=8时，W最大值=1 280.
∴当销售价格定为每瓶8元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1 280元.
3.出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6-x)个，则当x=　　元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大.
随堂演练
3
4.某高档游泳健身馆每人每次游泳健身的票价为80元，每日平均客流量为136人，为了促进全民健身运动，游泳馆决定降价促销，经市场调查发现，票价每下降1元，每日游泳健身的人平均增加2人.当每日销售收入最大时，票价下调　　　元.
随堂演练
6
谢谢观看

展开更多......

收起↑