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2.4　概率的简单应用
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是( )
A.
2.某商店开展“有奖销售活动”：凡购物满100元，就可以获得一次抽奖机会，中奖的可能性是85%，也就是说( )
A.100个人抽奖必有85个人中奖
B.抽100次必有85次中奖
C.一定中奖
D.有可能中奖
3.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成。现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，则恰好涂成两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为( )
A.
4.(3分)如图，从A地到B地有两条路线可走，从B地到火车站可经钱塘江大桥或复兴大桥或西兴大桥到达，现随机选择一条从A地出发经过B地到达火车站的行走路线，那么恰好选到经过复兴大桥的路线的概率是 。
5.(3分)如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，能让两盏灯泡L1，L2同时发光的概率为 。
6.(3分)某县每天上学时间约有4 000辆私家车接送，小温同学随机对100辆接送的私家车进行统计，结果如表：
每辆私家车学生数/名 1 2 3 4
私家车/辆 60 27 7 6
(1)(1.5分)估计抽查一辆私家车且它载有超过2名学生的概率为 。
(2)(1.5分)为减少高峰拥堵，倡议仅乘坐1名学生的私家车改为乘公共交通上学。若仅有三分之一的人能响应倡议，请估算全县每天上学时间可减少 辆私家车接送。
7.(6分)西湖美景天下闻名。某天，甲、乙两人来杭州旅游，他们分别从A.宝石山、B.苏堤、C.断桥三个景点中随机选择一个游览。
(1)(2分)甲选择A景点的概率为 。
(2)(4分)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率。
8.(8分)某商场为了招揽生意，举办销售有奖活动，凡在该商场购买100元商品就可得一张奖券，然后凭奖券参加抽奖，每1 000张奖券设一等奖1名，奖金1 000元；二等奖10名，各奖100元；三等奖100名，各奖10元。
(1)(2分)求P(购买100元商品获奖)。
(2)(3分)如果该商场的商品比其他商场同类商品提价4%，那么这种促销方式是否合算？为什么？
(3)(3分)要想P(购买商品获得一等奖)=，至少需要购买多少元的商品？
9.如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半长为半径作弧形成的封闭图形。将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机停在正方形内的某一点上。若小球停在阴影部分的概率为P1，停在空白部分的概率为P2，则P1与P2的大小关系为( )
A.P1＜P2 B.P1=P2
C.P1＞P2 D.无法判断
10.(3分)一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要 位。
11.(8分)某地区人口状况相对稳定，人寿保险公司根据多年统计，得到一张关于该地区人口寿命的表格，现摘录部分内容如下。
年龄 到达该年龄的人数 在该年龄死亡的人数
40 80 500 892
50 78 009 951
60 69 891 1 200
70 45 502 2 199
80 16 078 2 001
… … …
解答下列各题：
(1)(4分)该地区达到50岁的人中，不能达到51岁的概率约是多少？能达到80岁的概率约为多少？(精确到0.001)
(2)(4分)如果有20 000个50岁的人参加人寿保险，当年死亡的赔偿金均为10万元，预计保险公司需付这一项赔偿的总额约为多少万元？(精确到0.1万元)
12.(10分)[应用意识]某校为了解学生平均每天的睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图。
学生平均每天的睡眠时间统计表
学生类别 学生平均每天的睡眠时间x/h
A 7≤x＜7.5
B 7.5≤x＜8
C 8≤x＜8.5
D 8.5≤x＜9
E x≥9
学生平均每天的睡眠时间条形统计图
学生平均每天的睡眠时间扇形统计图
(1)(4分)本次调查抽取的学生共有 人。扇形统计图中，表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形圆心角度数为 °。
(2)(2分)请补全条形统计图。
(3)(4分)被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生，从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男生的概率。2.4　概率的简单应用
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是(　C　)
A.
2.某商店开展“有奖销售活动”：凡购物满100元，就可以获得一次抽奖机会，中奖的可能性是85%，也就是说(　D　)
A.100个人抽奖必有85个人中奖
B.抽100次必有85次中奖
C.一定中奖
D.有可能中奖
3.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成。现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，则恰好涂成两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为(　B　)
A.
【解析】 画树状图如答图。
第3题答图
由树状图知，共有8种等可能的结果，其中恰好涂成两个黑色小正方形和一个白色小正方形的结果有3种，所以恰好涂成两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为。
4.(3分)如图，从A地到B地有两条路线可走，从B地到火车站可经钱塘江大桥或复兴大桥或西兴大桥到达，现随机选择一条从A地出发经过B地到达火车站的行走路线，那么恰好选到经过复兴大桥的路线的概率是 　。
5.(3分)如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，能让两盏灯泡L1，L2同时发光的概率为 　。
6.(3分)某县每天上学时间约有4 000辆私家车接送，小温同学随机对100辆接送的私家车进行统计，结果如表：
每辆私家车学生数/名 1 2 3 4
私家车/辆 60 27 7 6
(1)(1.5分)估计抽查一辆私家车且它载有超过2名学生的概率为 　。
(2)(1.5分)为减少高峰拥堵，倡议仅乘坐1名学生的私家车改为乘公共交通上学。若仅有三分之一的人能响应倡议，请估算全县每天上学时间可减少　800　辆私家车接送。
【解析】 (1)载有超过2名学生的概率为。
(2)仅乘坐1名学生的私家车的概率为，
∴4 000×=800(辆)，
即全县每天上学可减少800辆私家车接送。
7.(6分)西湖美景天下闻名。某天，甲、乙两人来杭州旅游，他们分别从A.宝石山、B.苏堤、C.断桥三个景点中随机选择一个游览。
(1)(2分)甲选择A景点的概率为 　。
(2)(4分)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率。
解：(2)画树状图如答图。
第7题答图
共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人中至少有一人选择C景点的情况有5种，
∴甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率是。
8.(8分)某商场为了招揽生意，举办销售有奖活动，凡在该商场购买100元商品就可得一张奖券，然后凭奖券参加抽奖，每1 000张奖券设一等奖1名，奖金1 000元；二等奖10名，各奖100元；三等奖100名，各奖10元。
(1)(2分)求P(购买100元商品获奖)。
(2)(3分)如果该商场的商品比其他商场同类商品提价4%，那么这种促销方式是否合算？为什么？
(3)(3分)要想P(购买商品获得一等奖)=，至少需要购买多少元的商品？
解：(1)P(购买100元商品获奖)=×100%=11.1%。
(2)由题意得，商品提高的价格为1 000×100－1 000×100÷(1＋4%)≈3 846(元)，
奖金的总数为1 000＋10×100＋10×100=3 000(元)，
∴该商场的商品比其他商场同类商品提价4%，这种促销方式合算。
(3)∵要想P(购买商品获得一等奖)=，每1 000张奖券设一等奖1名，
∴1 000×=10(张)，10×100=1 000(元)。
答：要想P(购买商品获得一等奖)=，至少需要购买1 000元的商品。
9.如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半长为半径作弧形成的封闭图形。将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机停在正方形内的某一点上。若小球停在阴影部分的概率为P1，停在空白部分的概率为P2，则P1与P2的大小关系为(　B　)
A.P1＜P2 B.P1=P2
C.P1＞P2 D.无法判断
【解析】 如答图，由割补法易知P1=P2。
第9题答图
10.(3分)一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要　4　位。
【解析】 ∵密码的每个数位上都可以设置0到9这10个数字，
∴设置n位密码则有10n种结果数。
∵一次就拨对密码的结果数为1种，
∴一次就拨对密码的概率为。
∵，
∴要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，密码的位数至少需要4位。
11.(8分)某地区人口状况相对稳定，人寿保险公司根据多年统计，得到一张关于该地区人口寿命的表格，现摘录部分内容如下。
年龄 到达该年龄的人数 在该年龄死亡的人数
40 80 500 892
50 78 009 951
60 69 891 1 200
70 45 502 2 199
80 16 078 2 001
… … …
解答下列各题：
(1)(4分)该地区达到50岁的人中，不能达到51岁的概率约是多少？能达到80岁的概率约为多少？(精确到0.001)
(2)(4分)如果有20 000个50岁的人参加人寿保险，当年死亡的赔偿金均为10万元，预计保险公司需付这一项赔偿的总额约为多少万元？(精确到0.1万元)
解：(1)由题意，得P(不能达到51岁)=≈0.012，
P(达到80岁)=≈0.206。
(2)由题意，得×20 000×10≈2 438.2(万元)。
答：预计保险公司需付这一项赔偿的总额约为2 438.2万元。
12.(10分)[应用意识]某校为了解学生平均每天的睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图。
学生平均每天的睡眠时间统计表
学生类别 学生平均每天的睡眠时间x/h
A 7≤x＜7.5
B 7.5≤x＜8
C 8≤x＜8.5
D 8.5≤x＜9
E x≥9
学生平均每天的睡眠时间条形统计图
学生平均每天的睡眠时间扇形统计图
(1)(4分)本次调查抽取的学生共有　50　人。扇形统计图中，表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形圆心角度数为　144　°。
(2)(2分)请补全条形统计图。
(3)(4分)被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生，从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男生的概率。
解：(1)本次调查抽取的学生共有14÷28%=50(人)。
扇形统计图中，表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形圆心角度数为360°×=144°。
(2)D类学生的人数为50－6－14－20－4=6，
补全条形统计图如答图1。
第12题答图1
(3)画树状图如答图2。
第12题答图2
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的结果有2种，
∴恰好抽到2名男生的概率为。

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