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(共22张PPT)
第2课时　反比例函数的图象
　　　　 和性质的应用
第二十七章　27.2　反比例函数的图象和性质
2026-2027学年人教版数学九年级上册
学习目标
1.进一步加深对反比例函数的图象和性质的理解.(重点)
2.能利用反比例函数的图象和性质解决问题，并在解题实践中，提高数学的应用能力和建立数学模型的能力.(难点)
课堂引入
你还记得求一次函数和二次函数解析式的方法吗？一般地，求一次函数解析式需要知道函数图象上两个点的坐标，求二次函数解析式需要知道函数图象上三个点的坐标.前面我们学习了反比例函数，如何求反比例函数的解析式？怎样判断一个点是不是在反比例函数的图象上呢？这节课我们一起来学习.
一、
反比例函数的图象的应用
例1　(课本P70例1)已知反比例函数的图象经过点A(-2，4).
(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？
解　反比例函数图象的位置只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.
因为点A(-2，4)在第二象限，
所以这个函数的图象位于第二、第四象限.在每一个象限内，y随x的增大而增大.
例1　(课本P70例1)已知反比例函数的图象经过点A(-2，4).
(2)点B(1，-8)，C，D(2，4)是否在这个函数的图象上？
解　设这个反比例函数的解析式为y=.
因为点A(-2，4)在其图象上，
所以点A的坐标满足y=，即4=.解得k=-8.
因此，这个反比例函数的解析式为y=-.
因为点B，C的坐标都满足y=-，点D的坐标不满足y=-，
所以点B，C在函数y=-的图象上，点D不在这个函数的图象上.
反思感悟
反比例函数图象与某个点的位置关系如图所示：
跟踪训练1　已知反比例函数y=的图象与一次函数y=2x-1的图象交于点
A(1，m).
(1)求k与m的值；
解　∵点A(1，m)在一次函数y=2x-1的图象上，
∴m=2×1-1=1.
∴点A的坐标为(1，1)，
把点A(1，1)代入y=，得k=1×1=1.
跟踪训练1　已知反比例函数y=的图象与一次函数y=2x-1的图象交于点
A(1，m).
(2)求反比例函数图象与一次函数图象的另一个交点B的坐标.
解　由(1)得k=1，∴反比例函数解析式为y=.
解方程组
∴点B的坐标为.
二、
反比例函数的性质的应用
例2　(课本P71例2)图中的曲线是反比例函数y=的图象的一支.根据图象，回答下列问题：
(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？
解　因为这个函数的图象的一支位于第一象限，
所以另一支必位于第三象限.
因为这个函数的图象位于第一、第三象限，
所以m-5>0.解得m>5.
例2　(课本P71例2)图中的曲线是反比例函数y=的图象的一支.根据图象，回答下列问题：
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2).如果x1>x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？
解　因为m-5>0，
所以在这个函数图象的任意一支上，y都随x的增大而减小.
因此当x1>x2时，y1反思感悟
求解有关反比例函数性质的题目时要注意两点：一是反比例函数的性质可根据其图象得到，并且反比例函数的性质只与k的符号有关；二是在描述反比例函数的增减性时，必须牢记“在每一个象限内”这个限制条件，因为任意一个反比例函数的图象都不是连续的，即任意一个反比例函数的图象都是双曲线.
跟踪训练2　已知反比例函数y=(a为常数).
(1)若该反比例函数的图象位于第二、第四象限，求a的取值范围；
(2)当x>0时，y随x值的增大而减小，求a的取值范围.
解　(1)∵反比例函数的图象位于第二、第四象限，
∴2a-8<0，解得a<4.
(2)∵当x>0时，y随x值的增大而减小，∴2a-8>0，解得a>4.
课堂小结
1.下列各点中，在反比例函数y=的图象上的是
A.(-1，4) B.(1，-4)
C.(1，4) D.(2，3)
随堂演练
√
随堂演练
2.已知反比例函数y=的图象具有下列特征：在每个象限内，函数图象
都是从左到右逐渐升高，y的值随x的增大而增大，那么m的取值范围是
A.m>1 B.m≥1
C.m<1 D.m≤1
√
解析　∵反比例函数的图象在每个象限内，都是从左到右逐渐升高，y的值随x的增大而增大，∴m-1<0，解得m<1.
随堂演练
3.一个反比例函数图象过点(2，-3)，该图象也一定过点
A.(-6，-1) B.(6，1)
C.(-3，2) D.(-2，-3)
√
解析　∵点(2，-3)在反比例函数y=的图象上，∴k=2×(-3)=-6，A项，∵-6×(-1)=6≠-6，∴此点不在反比例函数图象上；
B项，∵6×1=6≠-6，∴此点不在反比例函数图象上；
C项，∵-3×2=-6，∴此点在反比例函数图象上；
D项，∵-2×(-3)=6≠-6，∴此点不在反比例函数图象上.
随堂演练
4.已知反比例函数y=，点P(a，b)在它的图象上，下列说法中正确的是
A.图象位于第二、第四象限
B.当x<0时，y随x的增大而增大
C.点(-a，-b)在该图象上
D.当x>1时，y>2
√
随堂演练
解析　A项，∵k=2>0，∴图象位于第一、第三象限，原说法错误；
B项，当x<0时，y随x的增大而减小，原说法错误；
C项，∵点P(a，b)在它的图象上，则ab=2，(-a)×(-b)=ab=2，
即点(-a，-b)在该图象上，原说法正确；
D项，当x>1时，05.如图，直线y=-x+m与双曲线y=(k<0)交于点A(-1，3)和
点B，则不等式-x+m<的解集是　　 .
随堂演练
-13
解析　由条件可得3=1+m，∴m=2，∴一次函数的解析式为y=-x+2，把
A(-1，3)代入y=，解得k=-3，∴反比例函数的解析式为y=-
∴B(3，-1)，由图象可得，当直线y=-x+2在双曲线y=-下方时，
x的值为-13.
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