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(共23张PPT)
第1课时　反比例函数的图象
　　　　 和性质
第二十七章　27.2　反比例函数的图象和性质
2026-2027学年人教版数学九年级上册
学习目标
1.会用描点法画出反比例函数y=的图象.(重点)
2.熟练掌握反比例函数y=的性质，并能运用反比例函数的性质解决
问题.(难点)
3.在解题实践中，加深对反比例函数的概念的理解，提高数学抽象能力和建立数学模型的能力.
课堂引入
1.反比例函数的概念是什么？
2.回忆一下，我们研究一次函数，二次函数的流程是什么？对比猜测一下我们本节课研究内容.
3.画一次函数、二次函数图象的步骤是什么？
反比例函数y=(k≠0)的图象又该如何去画？其中k的
正负是否会对函数产生影响？
一、
用描点法画反比例函数的图象
知识梳理
反比例函数的图象既与k的值有关，也与x的取值范围有关，所以利用描点法画反比例函数图象时，应分k>0 与k<0两种情况，并且x的取值应注意三点：①正数、负数都要取到；②不能取0；③以原点为中心，在原点两侧以相同的间隔对称取值.
例1　已知反比例函数y1=和y2=-.
(1)在同一平面直角坐标系中，利用描点法画出反比例函数y1=和y2=-的
图象；
解　①列表：
x -8 -4 -3 -2 -1 - 1 2 3 4 8
y1 - -1 - -2 -4 -8 8 4 2 1
y2 1 2 4 8 -8 -4 -2 - -1 -
例1　已知反比例函数y1=和y2=-.
(1)在同一平面直角坐标系中，利用描点法画出反比例函数y1=和y2=-的
图象；
解　②描点，并用光滑的曲线连接各点，画出的函数图象如图所示.
例1　已知反比例函数y1=和y2=-.
(2)从图象的分布情况、对称性两方面描述这两个反比例函数图象的特点(说出三点即可).
解　观察图象，其特点是：①每个函数的图象由两条曲线组成，是双曲线；②每个函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形，其中对称轴是直线y=x和直线y=-x，对称中心是原点；③函数图象与两条坐标轴都不相交.(答案不唯一)
反思感悟
利用描点法画反比例函数的图象的方法，与利用描点法画二次函数的图象的方法基本相同，所不同的是，在反比例函数中，x的取值不能为0.
跟踪训练1　在如图所示的平面直角坐标系中画出
反比例函数y=的图象.
x -8 -4 -2 -1 1 2 4 8
y -1 -2 -4 -8 8 4 2 1
解　列表：
描点，连线，得到的函数图象如图所示.
二、
反比例函数的性质
知识梳理
反比例函数y=(k≠0)的性质如表：
图象分布 图象特点 函数性质
k>0 函数图象的两支分别位于第一、第三象限 在每一个象限内，图象从左到右逐渐降低 在每一个象限内，y随x的增大而减小
k<0 函数图象的两支分别位于第二、第四象限 在每一个象限内，图象从左到右逐渐升高 在每一个象限内，y随x的增大而增大
例2　若反比例函数y=的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而
增大，则k的取值范围是
A.k>5 B.k<5
C.k≤5 D.k≥5
√
解析　由反比例函数y=的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大
而增大，得k-5<0，解得k<5.
反思感悟
分析反比例函数的增减性，其依据是函数关系式中k的符号，但要注意反比例函数性质中的关键性词语“每一象限内”的含义.
跟踪训练2　若点A(-2，a)，B(-6，b)分别在如图所示的反比例函数y=的图象上，则a，b的大小关系是
A.a>b B.a=b
C.a√
解析　由条件可知k>0，在每一象限内y随x的增大而减小，∵-2>-6，∴a课堂小结
1.反比例函数y=的图象在平面直角坐标系中的位置为
A.第一、三象限 B.第二、四象限
C.第一、二象限 D.第三、四象限
随堂演练
√
解析　在反比例函数y=中，因为2>0，所以反比例函数y=的图象在平
面直角坐标系中的位置为第一、三象限.
随堂演练
2.如图，点A是反比例函数图象上一点，则下列各点在该函数图象上的是
A.(-2，1) B.(1，-2)
C. D.
√
随堂演练
解析　∵点(-1，1)在反比例函数y=(k≠0)图象上，∴k=-1×1=-1.
A项，∵(-2)×1=-2≠-1，∴此点不在反比例函数的图象上；
B项，∵1×(-2)=-2≠-1，∴此点不在反比例函数的图象上；
C项，∵(-2)×=-1，∴此点在反比例函数的图象上；
D项，∵(-2)×=-≠-1，∴此点不在反比例函数的图象上.
随堂演练
3.已知点A(2，y1)，B(4，y2)都在函数y=-的图象上，则y1，y2的大小关系是
A.y1y2
C.y1=y2 D.无法确定
√
解析　∵反比例函数y=-中，k=-6<0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点A(2，y1)，B(4，y2)都在函数y=-的图象上，且2<4，∴y1随堂演练
4.已知反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围为　　　.
解析　∵反比例函数的图象在第一、三象限，∴2m+3>0，解得m>-.
m>-
5.若反比例函数y=(a-1)的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则a的值是　　.
随堂演练
-2
解析　∵反比例函数y=(a-1)的图象在每个象限内，y随x的增大而
增大，∴解得a=-2.
谢谢观看