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第2章《有理数的运算》检测试卷2026-2027学年人教版七年级上册上学期（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1.（新情景试题 社会热点型情境题）天安门广场是世界上面积最大的广场，长约880m，宽约500m，
它的面积用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选：A．
如图，小丽从原点出发，第一次向东（右）走30米，
第二次向西（左）走50米到达数轴上表示的数的点上，则的值为（ ）

A．50 B．30 C．20 D．
【答案】D
【分析】根据向右移动用加法，向左移动用减法，在列式计算即可.
【详解】解：由题意可得：的值为
，
故选D
3．已点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且满足，则的值为（ ）
A． B．7 C．3 D．
【答案】A
【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，求代数式的值．
根据绝对值的非负性，平方的非负性求出a，b的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
故选：A
4. 按括号内的要求，用四舍五入法对取近似值，其中错误的是（ ）
A．（精确到） B．20242000（精确到千位）
C．（精确到万位） D．（精确到千分位）
【答案】B
【分析】本题主要考查了科学记数法和求一个数的近似数，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；精确到哪一位，即对该位的下一位数字进行四舍五入，由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：A. （精确到），原式正确，不符合题意；
B. （精确到千位），原式错误，符合题意
C. （精确到万位），原式正确，不符合题意；
D. （精确到千分位），原式正确，不符合题意；
故选：B.
5（新情景试题 生活应用型）如图是李叔叔月日至日的微信零钱明细，
其中正数表示收款，负数表示付款，月日扫二维码付款给便利店后余额为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】C
【分析】根据李叔叔月日至日扫码付款给超市元后的余额为元，所以李叔叔月日至日扫码付款给超市元之前的钱数即为月日扫二维码付款给便利店后余额，即为元．
【详解】解：李叔叔月日至日扫码付款给超市元后的余额为元，
月日扫二维码付款给便利店后余额为元．
故选：C．
（新情景试题 新定义问题情境题）现在规定一种运算：，a、b为有理数，
则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查新定义计算，根据题意列出算式进行计算即可．
【详解】解：由题意得，，
故选：D．
如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．
若输入的数为1，则输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了程序框图与代数式求值、有理数的乘方，理解程序框图的计算过程是解题的关键．由程序框图得，输入数后的计算过程为，再判断结果是否小于，是则输出结果，否则再重复一次计算过程，据此即可解答．
【详解】解：由程序框图得，输入数后的计算过程为，再判断结果是否小于，是则输出结果，否则再重复一次计算过程．
若输入的数为1，则计算结果为，
，
需要再重复一次计算过程，
若输入的数为，则计算结果为，
，
输出的结果为．
故选：C．
8.如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，则下列结论中正确的个数有（ ）
①； ②； ③； ④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了数轴上数的特点，代数式符号的判定，关键是熟练判断符号，不能出错．根据数轴上点的特点可得，，逐一判断四个式子，由此得到结果．
【详解】解：根据题意可得，，
①∵，， ，
∴，故①错误；
②∵，，，
∴，故②错误；
③∵，
∴，故③正确；
④∵，，即a，b异号，
∴，故④正确；
综上所述，③④是正确的，共2个．
故选：B．
9．已知a，b为有理数，且ab＞0，则的值是（ ）
A．3 B．－1 C．－3 D．3或－1
【答案】D
【详解】解：∵ab＞0，
∴a＞0，b＞0时，==1+1+1=3，
a＜0，b＜0时，==-1-1+1=-1，
综上所述，的值是3或-1．
故选D．
正方形在数轴上的位置如图所示，点A和点D对应的数分别为和，
若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数是1；
翻转2次后，点C对应的数是3…；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2027所对应的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】C
【分析】本题考查了有理数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键．
由题意先找出对应点与数的规律，再求出翻转的次数，最后可确定出2027所对应的点．
【详解】解：由题意可知：数轴上的数1，3，5，7，9，11，13，15，，
所对应的点为B，C，D，A，B，C，D，A，，
所以从数1对应的点开始，连续奇数对应的点按B，C，D，A循环，
由得，，
因为余2，所以数轴上数2027所对应的点是点C，
故选：C．
二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．
11．比较大小： ﹣2.3．（“＞”“＜”或“=”）
【答案】＜
【分析】根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．
【详解】解：∵＞2.3，
∴＜-2.3，
故答案为：＜．
12．若，则_________．
【答案】
【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，解题的关键是根据绝对值的非负性求出m，n；根据绝对值的非负性求出m，n，再代入求值即可．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
温州十二月份某天上午10时气温为5℃，过4小时后气温上升了4℃，
又过了3小时气温又下降了29℃，则此时的气温是 　 　℃．
【思路点拨】根据上升加，下降减列算式计算即可．
【解析】解：根据题意，得5+4﹣29＝﹣20（℃），
故答案为：﹣20．
（新情景试题 生活应用型） 如表列出了国外几个城市与北京的时差，
如果小明乘飞机10：00从北京出发，经过16小时到达巴黎，则到达时的巴黎时间是_______．
城市 时差/时
纽约
巴黎
芝加哥
【答案】19：00
【详解】根据正数表示在北京时间向后推几个小时，即加上这个正数；负数表示向前推几个小时，即加上这个负数．
【分析】解：由表可知，巴黎时间比北京时间晚7小时，
即到达时的巴黎时间是19：00，
故答案为：19：00．
（新情景试题 游戏活动）24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，
它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．
小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是___________．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了“24点”运算．根据图片列出算式即可．
【详解】解：由图可知小凡抽到：2，3，4，5，
则凑成24的算式是，或，或，
故答案为：（答案不唯一）．
（新情景试题 数学文化情境题）在数学创新实践活动中，同学们需要制作一个的小型身份二维码，
这个二维码由16个被涂成黑色或白色小方格组成（黑色代表1，白色代表0）．
如图1是小颖同学的身份二维码，其中第一行代表二进制的数字，
将二进制数转换成十进制数方法如下：
记为07，
同理第二行至第四行代表二进制的数字分别转换成十进制的数（不足两位前面添0），
依次组合到一起就是小颖同学的编号为07080502，小颖同学按此编号找到自己的位置参加活动．
图2是小强同学的身份二维码，请写出小强同学的编号为________
【答案】10061404
【分析】根据题意先写出每一行代表的二进制数，再进行转化为十进制数，即可求解．
【详解】解：第一行代表二进制的数字；
第二行代表二进制的数字；
第三行代表二进制的数字；
第四行代表二进制的数字，
∴小强同学的编号为10061404．
三、解答题：本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．计算．
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)－20
(3)
【分析】（1）先计算括号，再计算乘除即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；
（3）先计算乘方，再去括号，计算乘除，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：原式．
（2）原式．
（3）原式．
18. （新情景试题 生活应用型） 请根据图示的对话解答下列问题．
我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是
我告诉你：“a的相反数是，，且b的绝对值是6，b与c的和是．”
求：a、b、c的值；
计算的值．
【答案】(1)，，
(2)
【分析】本题考查有理数的运算：
（1）根据相反数，绝对值的意义，有理数的加法运算，求出的值即可；
（2）将a、b、c的值代入，利用有理数的运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：由题意，得：，，，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，，
∴
．
19．（新情景试题 新定义问题） 对有理数、定义运算*如下：．
(1)计算的值；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)9
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，解题关键在于根据新定义列出代数式．
（1）根据定义的运算代入求解即可得出答案；
（2）先计算中括号里面的，再计算括号外面的即可得出答案．
【详解】（1）解：根据题意得，
；
（2）解：根据题意得，
．
20．阅读下列材料：
计算：．
解法：原式．
解法：原式的倒数为
，所以原式．
上述解法中，你认为解法 是错误的；
计算：．
【答案】(1)①
(2)
【分析】本题考查分数混合运算，解题的关键是掌握分数相关的运算法则．
（1）由除法没有分配律可得，解法①是错误的；
（2）求出，可得．
【详解】（1）解：观察可得，解法①是错误的，除法没有分配律．
（2）解：原式的倒数为
；
∴
21 . （新情景试题 综合与实践）综合实践
怎样邮寄瓯柑更经济？ 瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期．小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出．
素材1 一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表示： 与标准质量的差值（单位：千克）箱数1432
素材2 据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克）， 续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计， 超过20千克的需要额外支付包装费30元．
素材3 据小温家常年的邮寄经验，包裹越大，瓯柑受损率越高．一个包裹在20千克以内，瓯柑几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，瓯柑的受损率估计为，破损部分由小温家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金．
任务1 计算这10箱瓯柑的总质量．
任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；方案二：10箱打成一个大包裹邮寄． 请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？
任务3 今年瓯柑的成本价为6元/千克，售价为12元/千克． 结合任务2，邮寄10箱瓯柑哪种方案利润更高？
【答案】任务1：100千克；任务2：选方案二邮寄，小温家支付的邮费更省，省34元；任务3：方案一利润更高，理由见解析
【分析】此题考查了有理数的混合运算的应用，解题的关键是正确分析题意并列出算式．
任务1：根据表格中的数据列出算式求解即可；
任务2：根据方案一和方案二的计算方法分别求解判断即可；
任务3：根据题意分别求出方案一和方案二利润，进而判断求解即可．
【详解】任务1：（千克），
∴这10箱瓯柑的总质量为100千克；
任务2：由表格可得，
，，，，
∴10箱瓯柑中重量为的有1箱，重量为的有4箱，重量为的有3箱，重量为的有2箱，
方案一：；
方案二：
∵这10箱瓯柑的总质量为100千克，
∴，
∵，（元），
∴选方案二邮寄，小温家支付的邮费更省，省34元；
任务3：
方案一：邮寄10箱瓯柑的利润为（元），
方案二：邮寄10箱瓯柑的利润为（元），
∵
∴方案一利润更高．
22．数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，
揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，
它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，
也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，
则、两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题：
数轴上表示2和5两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是______．
数轴上表示和的两点之间的距离表示______；
探究：当时，求的值？
求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？
【答案】(1)3，5
(2)
(3)5或
(4)最小值为4，可取1，2，3，4，5
【分析】本题主要考查了数轴，绝对值的性质，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键．
（1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可；
（2）根据定义用代数式表示；
（3）根据几何意义进行求解即可；
（4）根据几何意义进行化简求值即可．
【详解】（1）解：数轴上表示2和5两点之间的距离是；
数轴上表示3和的两点之间的距离是；
故答案为：3，5．
（2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示；
故答案为：．
（3）解：当时，
，
解得或；
（4）解：表示数轴上和1两点之间的距离，表示数轴上和5两点之间的距离，
故当时，表示数的点到表示1和5的点的距离之和最小，此时距离为，故可取的整数有1，2，3，4，5．
23．（新情景试题 新定义问题） 【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，
比如：，等，类比有理数的乘方，
我们把写作，读作“2的圈3次方”，
写作，读作“的圈4次方”，
一般地，把写作n个，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：_______，_______；
（2）下列关于除方说法中，错误的是：_______．
A：任何非零数的圈2次方都等于1
B：对于任何正整数n，
C：
D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，
有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：
_______，_______．
（4）想一想：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：_______．
（5）计算：．
【答案】（1）；4；（2）C；（3）， ；（4）；（5）
【分析】本题考查了有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．
（1）分别按除方公式进行计算即可；
（2）根据定义依次判定即可；
（3）把除法化为乘法，根据幂的乘方进行计算；
（4）根据幂的乘方进行计算即可得到答案
（5）先根据新运算代入，再根据积的乘方与幂的乘方直接计算即可得到答案；
【详解】解：（1）由题意可得，
，，
故答案为：；4；
（2）由题意可得，
A选项任何非零数的圈2次方都等于1； 所以选项A正确，
B选项因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，都等于1， 所以选项B正确，
C选项，，则； 所以选项C错误，
D选项负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确，
本题选择说法错误的，故选C；
（3）由题意可得，
，，
故答案为：， ；
（4）由题意可得，
；
（5）由题意可得，
原式
24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和点建立起一一对应的关系，
揭示了代数与几何之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，
小安在一张长方形纸条上画了一条数轴，然后进行了实践探究：
折叠纸条，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示___________的点重合．
在数轴上A，B两点之间的距离为2024（点A在点B的左侧），折叠纸条，
使表示6的点与表示的点重合．此时A，B两点也重合，则点A表示的数是___________．
定义：P，Q为数轴上任意两点，若折叠纸条使点P，Q重合，折痕与数轴的交点为点M，
则称点M为点P和点Q的“叠点”．点C，D，O在数轴上，点C是数轴上最大的负整数点，
点O是原点，点D在点O的右侧且到点O的距离是7．折叠纸条使点C和点D重合，
点E是点C和点D的“叠点”．若存在点F在点C与点D之间，且其在数轴上对应的数为m，．
求点F到“叠点”E的距离．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查有理数与数轴；熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键．
（1）利用中点坐标公式求出折痕点，再求解即可；
（2）①利用中点坐标公式求出折痕点，设A点表示的数是x，则B点表示的数是，根据中点坐标公式求出x，即可求解；
（3）根据题意分别求得表示的数，进而即可求解．
【详解】（1）解：∵1表示的点和表示的点重合，
∴折叠点对应的数是0，
∴表示的点与表示的点重合，
故答案为：；
（2）解：∵表示的点和表示的点重合，
∴折叠的点表示的数是，
设点表示的数是，则B点表示的数是，
∴，
解得，
∴点A表示的数，
故答案为：；
（3）解：∵点C是数轴上最大的负整数点，
∴点C表示的数是，
∵点O是原点，点D在点O的右侧且到点O的距离是7，
∴点D表示的数是，
∵折叠纸条使点C和点D重合，点E是点C和点D的“叠点”．
∴点E表示的数是；
∵存在点F在点C与点D之间，且其在数轴上对应的数为m，．
∴，即点F表示的数是，
∴点F到“叠点”E的距离为．
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第2章《有理数的运算》检测试卷2026-2027学年人教版七年级上册上学期
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1.（新情景试题 社会热点型情境题）天安门广场是世界上面积最大的广场，长约880m，宽约500m，
它的面积用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
如图，小丽从原点出发，第一次向东（右）走30米，
第二次向西（左）走50米到达数轴上表示的数的点上，则的值为（ ）

A．50 B．30 C．20 D．
3．已点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且满足，则的值为（ ）
A． B．7 C．3 D．
4. 按括号内的要求，用四舍五入法对取近似值，其中错误的是（ ）
A．（精确到） B．20242000（精确到千位）
C．（精确到万位） D．（精确到千分位）
5（新情景试题 生活应用型）如图是李叔叔月日至日的微信零钱明细，
其中正数表示收款，负数表示付款，月日扫二维码付款给便利店后余额为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
（新情景试题 新定义问题情境题）现在规定一种运算：，a、b为有理数，
则的值为（ ）
A． B． C． D．
如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．
若输入的数为1，则输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
8. 如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，则下列结论中正确的个数有（ ）
①； ②； ③； ④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知a，b为有理数，且ab＞0，则的值是（ ）
A．3 B．－1 C．－3 D．3或－1
正方形在数轴上的位置如图所示，点A和点D对应的数分别为和，
若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数是1；
翻转2次后，点C对应的数是3…；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2027所对应的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．
11．比较大小： ﹣2.3．（“＞”“＜”或“=”）
12．若，则_________．
13.温州十二月份某天上午10时气温为5℃，过4小时后气温上升了4℃，
又过了3小时气温又下降了29℃，则此时的气温是 　 　℃．
14.（新情景试题 生活应用型） 如表列出了国外几个城市与北京的时差，
如果小明乘飞机10：00从北京出发，经过16小时到达巴黎，则到达时的巴黎时间是_______．
城市 时差/时
纽约
巴黎
芝加哥
（新情景试题 游戏活动）24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，
它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．
小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是___________．
（新情景试题 数学文化情境题）在数学创新实践活动中，同学们需要制作一个的小型身份二维码，
这个二维码由16个被涂成黑色或白色小方格组成（黑色代表1，白色代表0）．
如图1是小颖同学的身份二维码，其中第一行代表二进制的数字，
将二进制数转换成十进制数方法如下：
记为07，
同理第二行至第四行代表二进制的数字分别转换成十进制的数（不足两位前面添0），
依次组合到一起就是小颖同学的编号为07080502，小颖同学按此编号找到自己的位置参加活动．
图2是小强同学的身份二维码，请写出小强同学的编号为________
三、解答题：本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．计算．
(1)
(2)
(3)
18. （新情景试题 生活应用型） 请根据图示的对话解答下列问题．
我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是
我告诉你：“a的相反数是，，且b的绝对值是6，b与c的和是．”
求：a、b、c的值；
计算的值．
19．（新情景试题 新定义问题） 对有理数、定义运算*如下：．
(1)计算的值；
(2)求的值．
20．阅读下列材料：
计算：．
解法：原式．
解法：原式的倒数为
，所以原式．
上述解法中，你认为解法 是错误的；
计算：．
21 . （新情景试题 综合与实践）综合实践
怎样邮寄瓯柑更经济？ 瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期．小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出．
素材1 一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表示： 与标准质量的差值（单位：千克）箱数1432
素材2 据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克）， 续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计， 超过20千克的需要额外支付包装费30元．
素材3 据小温家常年的邮寄经验，包裹越大，瓯柑受损率越高．一个包裹在20千克以内，瓯柑几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，瓯柑的受损率估计为，破损部分由小温家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金．
任务1 计算这10箱瓯柑的总质量．
任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；方案二：10箱打成一个大包裹邮寄． 请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？
任务3 今年瓯柑的成本价为6元/千克，售价为12元/千克． 结合任务2，邮寄10箱瓯柑哪种方案利润更高？
22．数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，
揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，
它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，
也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，
则、两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题：
数轴上表示2和5两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是______．
数轴上表示和的两点之间的距离表示______；
探究：当时，求的值？
求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？
23．（新情景试题 新定义问题） 【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，
比如：，等，类比有理数的乘方，
我们把写作，读作“2的圈3次方”，
写作，读作“的圈4次方”，
一般地，把写作n个，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：_______，_______；
（2）下列关于除方说法中，错误的是：_______．
A：任何非零数的圈2次方都等于1
B：对于任何正整数n，
C：
D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，
有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：
_______，_______．
（4）想一想：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：_______．
（5）计算：．
24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和点建立起一一对应的关系，
揭示了代数与几何之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，
小安在一张长方形纸条上画了一条数轴，然后进行了实践探究：
折叠纸条，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示___________的点重合．
在数轴上A，B两点之间的距离为2024（点A在点B的左侧），折叠纸条，
使表示6的点与表示的点重合．此时A，B两点也重合，则点A表示的数是___________．
定义：P，Q为数轴上任意两点，若折叠纸条使点P，Q重合，折痕与数轴的交点为点M，
则称点M为点P和点Q的“叠点”．点C，D，O在数轴上，点C是数轴上最大的负整数点，
点O是原点，点D在点O的右侧且到点O的距离是7．折叠纸条使点C和点D重合，
点E是点C和点D的“叠点”．若存在点F在点C与点D之间，且其在数轴上对应的数为m，．
求点F到“叠点”E的距离．
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