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2025一2026学年下学期学情调研作业（四）
八年级数学（人教版）参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
19.解：(1)9092
…2分
1.B2.D3.A4.B5.C6.C7.A8.A
(2)7096…4分
9.B10.C
补全箱线图如下：
…6分
二、填空题（每小题3分，共15分）
100
966
11.-1(答案不唯一)12.③13.矩14.20
90
15.180
80
80
n
70
70
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
0
16.解：(1)原式=25+25-3+√5…3分
甲组
乙组
(3)乙组竞赛成绩较好.
…7分
=25+35-3.…5分
理由如下：乙组的平均数86.3大于甲组平均
(2)原式=√48-35
…2分
数84.6，乙组的方差73.41小于甲组的方差
=45-35
171.44,
=.…5分
∴乙组平均分更高，成绩更稳定
17.解：由题意知，AC=24海里，BC=10海里，AB=
.乙组竞赛成绩较好.（合理即可）…9分
26海里，…1分
20.解：(1)C…
…2分
AC2+BC2=242+102=676,AB2=262=676,
(2)画图如图所示，四边形AHCG是菱形.…
AC2+BC2=AB2.…5分
……5分
.∠ACB=90°.…7分
:快船沿北偏西50°方向航行，180°-90°-
50°=40°.
.慢船沿南偏西40°方向航行.…9分
证明：由作图可知AG=CG,A0=C0,
18解：(1)由定义m※m=瓜·瓜+只，
四边形ABCD是平行四边形，
2
得2※4=2×4+√
∴.CD∥AB.
.∠0CG=∠0AH.…6分
=22+2
.·∠COG=∠AOH,A0=C0.
2
.△COG≌△AOH(ASA).…7分
父
4分
∴.0G=0H.
2
.四边形AHCG是平行四边形
(2)由定义m*n=mn-n2,
AG =CG.
得2*(2-1)=2(2-1)-(2-1)2
.平行四边形AHCG是菱形.…9分
=22-2-(2-22+1)
(作图方法不唯一，作图及证明正确即可得分)
=2√2-2-3+22
21.解：(1)当0≤x≤500时，设y甲=kx(k,≠0).
=42-5.…9分
把(500,28000)代入，得500k,=28000,
1
.k1=56.
∠FB0=45.
.y甲=56x。…
2分
.OE LOF,
当x>500时，设y甲=x+b,把(500,28000)，
.∴.∠E0F=90°
(1000,48000)代入，
:∠AOE+∠EOB=∠AOB=90°，∠B0F+
r5003+b=28000,
∠EOB=∠EOF=90°，
得
1000k2+b=48000.
.∠AOE=∠B0F.…
…2分
6=40，
在△AOE和△BOF中，
解得
Lb=8000
,∠EAO=∠FBO,
∴.y甲=40x+8000.
4分
A0=B0,
56x,(0≤x≤500)
∠AOE=∠BOF,
综上所述，y甲=
…5分
40x+8000.(x>500)
.△AOE≌△BOF(ASA)
(2)当x=1600时，y甲=40×1600+8000=
AE=BF ....................
…4分
72000,y2=1600k,…6分
·在Rt△EBF中，BE2+BF2=EF2,
①当y甲45;
.BE2+AE2=EF2.…5分
②当y甲>yz,即72000>1600k>0时，解得
(2)如图，延长E0交CD于点G,连接FG
0…6分
③当y甲=y2,即72000=1600k时，解得k=45.
答：当k>45时，选择甲工程队更合算；当045时，选择乙工程队更合算；当k=45时，选择
两个工程队的花费一样.…9分
22.解：(1)令y=0,则0=2x+2.
:四边形ABCD是矩形，
解得x=-4.
∴.A0=OC,AB∥CD,∠BCD=90°.
∴.点A的坐标为(-4,0)
∴.∠EA0=∠GC0.
…7分
当x=0时，y=2,
在△AOE和△COG中，
∴.点B的坐标为(0,2)
4分
∠EAO=∠GCO.
(2)①直角…
6分
A0=C0,
②：Sap=2Sac@
L∠AOE=∠COG
4Px2=×分×(4+1)x2
.△AOE≌△COG(ASA).
∴.0E=0G,AE=CG=2.
…8分
.AP=2
5
…8分
0E⊥0F,
∴.OF垂直平分EG
P(-4+30或P-4-
.EF=FG.…9分
即川o或P叫-号o
10分
在Rt△FCG中，CF=5,CG=2,
由勾股定理，得FG=√CF2+CG=√52+22=
23.解：(1)BE2+AE=EF2.
1分
理由如下：四边形ABCD是正方形，
29
.AO=OB,∠AOB=∠ABC=90°，∠EAO=
∴.EF=FG=29.
…10分2025一2026学年下学期学情调研作业（四）
八年级数学（人教版）
注意事项：
1.本试卷共6页，个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.请按要求把答案填写在试卷或答题卡上。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的
1.下列四个函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是
A.y=Vx+1
B.y=x2
C.y=1
D.y=-1
+2
2.若√(4-m)2=4-m,则m的取值范围是
A.m>4
B.m<4
C.m≥4
D.m≤4
3.若函数y=x+k+3是关于x的正比例函数，则
A.k=-3
B.k=±3
C.k=3
Dk=号
4.2026年4月，西班牙首相、阿联酋阿布扎比王储等多国政要访华，5月美国总统、
俄罗斯总统等相继访华，我国在世界关系中扮演着重要的角色.某校在此期间举
行了“风气东方潮，共筑世界梦”的演讲比赛，在比赛中，9位评委给选手小欣打
分，得到互不相同的9个分数.若同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种
统计量中一定不会发生改变的是
A.平均数
B.中位数
C.离差平方和
D.方差
5.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P,观察其图象可知关于x的方程
(a-1)x+b-5=0的解为
()
A.x=10
B.x=15
C.x=20
D.x=25
y=x+5
】
y=ax+b
25
E
0.20
C
一D
第5题图
第6题图
6.《算法统宗》是由我国明代数学家程大位编写的数学名著，书中记载到：“平地秋
千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐；五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语
欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”大概意思是：“秋千静止的时候，踏板离
地1尺，将它往前推送两步（两步≈10尺）时，此时踏板升高，离地5尺，秋千的绳
索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”如图，若设秋千绳索的长OA为x尺，则
可列方程为
A.x2+102=(x+1)2
B.(x-5)2+x2=102
C.102+(x-4)2=x2
D.(x-5)2+102=x2
八年级数学（人教版）第1页（共6页）》
7.在平面直角坐标系中，将一次函数y=3x+2的图象向右平移2个单位长度，则平
移后的函数图象与y轴的交点坐标为
()
A.(0.4)》
B.(0,4)
C.(0,-2)
D.(0,2)
8.某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机八年级部分学生每分钟跳绳次数
的频数分布直方图
抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如频数
6
图).若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽
取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值为(
A.100次
B.110次
C.112次
D.120次
0507090110130150跳绳次数
9.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，ABC=30°，点D为斜边AB的中点，将
△BCD沿CD折叠得到△B'CD,连接BB',若AC=1,则BB'的长为
()
A.2
B.3
C.2√2
D.3
0
B
第9题图
第10题图
10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A,B均在x轴上，点D在y轴上，
点C在第-象限，已知点A的坐标为(-3,0)，点D的坐标为(0,4)，点P是直
线BD上一动点，则AP+OP的最小值为
)
(
A.45
B.52
C.√41
D.5
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.已知-次函数y=kx+1的图象上有两点(3，a)和(5，b),若a>b,则的值可以
是
12.学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使
得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有
3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组
序号是
序号
分组情况
组内离差平方和
①
第一组1个，第二组3个
44
②
第一组2个，第二组2个
28
③
第一组3个，第二组1个
16.67
八年级数学（人教版）第2页（共6页）》

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