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浙教版八年级下册期末模拟卷
一、单选题
1．如图，在平行四边形中，甲、乙面积的和与丙的面积关系正确的是（ ）
A．甲＋乙＞丙 B．甲＋乙＜丙
C．甲＋乙＝丙 D．无法确定
2．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．
3．某小组名学生的中考体育分数单位（分）如下：，，，，，，，，则该组数据的众数、中位数分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．已知某三角形的两边长恰是一元二次方程的两根，则该三角形第三边长可能是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．点关于原点中心对称的点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在矩形ABCD中，，，E为上一点，平分 ，则的长为（　　）

A．12 B．5 C．1 D．3
7．关于x的一元二次方程的实数根有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，将正方形和正方形放置在较大的正方形中，重叠部分是一个较小的正方形，其面积为1，已知，，则空白部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，下列条件中能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．如图，在中，，以为边向上作正方形，以为边作正方形，点D落在上，连接，.若，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．方程的解是：_________．
12．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 _____．
13．若，，则的值为______．
14．任意写一个使二次根式有意义的x值______．
15．某快递员一周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是31件，有3天是35件，则本周的日平均投递物品件数为__________．
16．如图，在中，，，D，E分别是边的中点，以和为边作平行四边形．若，则四边形的周长为_________．

17．已知，矩形中为上一点，且为上一点，且，连接，，．若是直角三角形，则的长为___________．
18．已知一组数据的方差：，那么的值为______．
19．如图，某单位准备在院内一块长、宽的矩形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，所有小道的宽度相等剩余的部分种植花草．要使种植花草的面积为，则小道进出口的宽度为________．

20．在平行四边形中，点，在边上，把沿直线折叠，沿直线折叠，使点，落在对角线上的点处，若，则的度数为______．
三、解答题
21．计算：
(1)；
(2)
22．阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，，求．我们可以把和看成是一个整体，令，，则．这样，我们不用求出，，就可以得到最后的结果．
(1)计算：；
(2)已知是正整数，，且．求．
23．如图，平面直角坐标系中，有，，，，，已知是由旋转得到的．
（1）旋转中心坐标是_________，旋转角度是________度；
（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出顺时针旋转、的三角形和；
（3）请直接写出图中以C、、、顶点的四边形的形状：____________；
24．2024年9月25日，西吉县第七中学决心秋季篮球运动会开赛仪式，据了解，本次比赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），如果比赛共进行了78场，则一共有多少支球队参加比赛？
25．如图，四边形是正方形，G是上任意一点（点G与B、C不重合），于E，于F．
(1)求证：；
(2)求证：．
26．解下列方程．
（1）x2+4x﹣5＝0；
（2）x（2x+3）＝5（2x+3）．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《浙教版八年级下册期末模拟卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C D C C A B D
1．C
【知识点】利用平行四边形的性质求解
【分析】本题考查了平行四边形与三角形面积，熟练掌握平行四边形边性质，三角形面积公式，是解题的关键
根据平行四边形对边相等，可知丙的底与甲、乙三角形的底的和相等，且三者的高也相等，根据三角形的面积＝底×高÷2，以及乘法分配律可知，甲的底加乙的底的和乘高除以2得到它们的面积之和，所以甲、乙面积的和与丙的面积相等，据此解答．
【详解】解：∵丙面积平四边形面积，甲面积+乙面积平行四边形面积，
∴甲、乙面积的和与丙的面积关系正确的是甲＋乙=丙．
故答案为：C．
2．B
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、由一元二次方程的解求参数
【分析】本题考查了一元二次方程的解的应用，“有根必代”是解此题的关键，题型设计较好，难度适中．
将 代入方程，利用 ，方程两边都除以得，由此即可求解．
【详解】解：∵ 是方程 的根，
∴ 代入得 ，
即 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故选：B．
3．C
【知识点】求众数、求中位数
【分析】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
先将数据按照从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解可得．
【详解】解：将这组数据排列为，，，，，，，，
所以这组数据的众数为，中位数为，
故选：．
4．C
【知识点】确定第三边的取值范围、因式分解法解一元二次方程
【分析】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，先利用因式分解法求出方程的解，设第三边为x，根据三角形的三边关系定理得出，再逐个判断即可．
【详解】解：
，
解得：，
则三角形的两边长分别为：2，8，
设第三边为x，则由三角形的三边关系定理得：，
即，
只有8符合题意，
故选：C．
5．D
【知识点】求关于原点对称的点的坐标
【分析】此题考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，进行求解即可．
【详解】解：点关于原点中心对称的点的坐标为，
故选：D．
6．C
【知识点】用勾股定理解三角形、根据等角对等边证明边相等、利用矩形的性质证明
【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义证明，根据等角对等边，即可求得的长，在中，利用勾股定理求得的长，则的长即可求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵平分，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，角平分线定义，求出的长是关键．
7．C
【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况
【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．
【详解】解：一元二次方程的根的判别式为：
b2-4ac=（-4）2-4×3×1=4>0，
所以，方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，求出根的判别式的值是解题关键．
8．A
【知识点】二次根式的应用
【分析】本题考查二次根式的应用，先算出三个小正方形的边长，再算出大正方形的边长，最后通过面积的计算求解，即可解题．
【详解】解：正方形和正方形的面积分别为，，
正方形和正方形的边长分别为，，
重叠部分是一个较小的正方形，其面积为1，
重叠部分的正方形边长为1，
大的正方形边长为，
空白部分的面积为，
故选：A．
9．B
【知识点】判断能否构成平行四边形
【分析】本题考查了平行四边形的判定，举反例证明假命题，熟练掌握平行四边形的判定及举反例证明假命题是解题的关键．根据平行四边形的判定定理及举反例证明假命题的方法，逐一判断各选项即可．
【详解】解：A、如图，，，但四边形不是平行四边形，所以选项A不符合题意；
B、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知选项B符合题意；
C、和关于直线轴对称，且，，则，但四边形不是平行四边形，所以选项C不符合题意；
D、如图，在等腰梯形中，，，显然四边形不是平行四边形，所以选项D不符合题意．
故选：B．
10．D
【知识点】全等三角形综合问题、根据正方形的性质求线段长、用勾股定理解三角形
【分析】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，证明 是解题的关键.
由正方形的性质得出 证明 ，由全等三角形的性质得出过点作于点，得出，由勾股定理和三角形面积公式可得出答案.
【详解】∵四边形是正方形，
，
∵四边形是正方形，
，
，
在和 中,
，
，
，
过点作于点,则,
，
，
，
，
，
解得
，
故选D.
11．，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，直接利用因式分解的方法解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，，
，．
故答案为：，
12．
【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数
【分析】一元二次方程有两不相等实数根，则根的判别式，求出结果即可．
【详解】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
13．70
【知识点】二次根式的混合运算、提公因式法分解因式
【分析】本题考查因式分解，二次根式的运算．提公因式因式分解，结合平方差公式进行二次根式的运算求值．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴ ．
故答案为：70．
14．2024 答案不唯一
【知识点】二次根式有意义的条件
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，被开方数是解题的关键．
【详解】∵二次根式有意义，
∴，
∴，
故，
故答案为：2024．
15．
【知识点】求加权平均数
【分析】此题主要考查了加权平均数，直接利用加权平均数公式计算即可得出答案．
【详解】解：由题意可得，本周的日平均投递物品件数为：（件）．
故答案为：．
16．9
【知识点】与三角形中位线有关的求解问题、斜边的中线等于斜边的一半、利用平行四边形的性质求解
【分析】先证明是等边三角形求出的长，再根据三角形中位线定理求出的长，据此即可求得平行四边形的周长．
【详解】解：在中，
∵，，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵D、E分别是的中点，
∴，
∴平行四边形的周长．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形性质是解题的关键．
17．或
【知识点】根据矩形的性质求线段长、用勾股定理解三角形
【分析】本题考查矩形的性质、勾股定理及分类讨论思想．关键是由于的直角顶点不确定，需分三种情况(、、)讨论，利用勾股定理列出方程求解，同时验证解是否符合矩形边长的实际意义．
【详解】解：如图，设的长为，
∵四边形是矩形，
∴，，．
由，得；
由，得．
在中，；
在中，；
在中，．
①若，则，
即，解得；
此时，符合题意．
②若，则，
即，化简得，
∵判别式，
∴该方程无实数根，此情况不存在．
③若，则，
即，
解得；
此时，符合题意．
综上，的长为或．
故答案为：或．
18．10
【知识点】 利用方差求未知数据的值
【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差和算术平均数的定义．由题意知，这组数据分别为4、6、5、、，且平均数为5，再根据算术平均数的定义可得答案．
【详解】解：由题意知，这组数据分别为4、6、5、、，且平均数为5，
，
解得：，
故答案为：10
19．
【知识点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设小道进出口的宽度为米，可将图中的空白部分平移在一起，变成一个长为，宽为的长方形空地；接着根据其种植花草的面积为，列出方程求解即可，解题的关键是找到正确的等量关系并列出方程．
【详解】解：设小道进出口的宽度为米，依题意得．
整理，得．
解得，．
（不合题意，舍去），
．
即小道进出口的宽度应为2米．
故答案为：．
20．
【知识点】利用平行四边形的性质求解、折叠问题
【分析】本题考查了平行四边形的性质及折叠的性质，熟悉掌握折叠图形边相等的性质是解题的关键．
利用平行四边形的性质和折叠的性质得到，，，再利用等腰三角形的性质和平行线的性质进行角的等量代换求解即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，且沿直线折叠，沿直线折叠，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：
21．(1)
(2)
【知识点】二次根式的混合运算、二次根式的加减运算
【分析】本题考查二次根式的混合运算；
（1）先化简，再合并同类二次根式即可；
（2）先展开，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
22．(1)；
(2)．
【知识点】二次根式的混合运算、分母有理化
【分析】（1）利用分母有理化的方法对各式子进行整理，从而可求解；
（2）对已知条件进行整理，从而可求得，的值，再对所求的式子进行整理，整体代入运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵m是正整数，，，
∴，
，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，（不符合题意舍去）．
∴．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是理解清楚分母有理化的方法并灵活运用．
23．（1）（0，0），90；（2）见解析；（3）正方形
【知识点】画旋转图形、找旋转中心、旋转角、对应点、证明四边形是正方形
【分析】（1）由图形可知，对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点O，根据旋转变换的性质，点O即为旋转中心，再根据网格结构，判断∠COC1=90°，可得旋转角为90°；
（2）利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据旋转的性质结合正方形的判定可得．
【详解】解：（1）连接OC，OC1，OA，OA1，
易得OC=OC1，OA=OA1，
且∠COC1=90°，
∴旋转中心坐标是O（0，0），旋转角是90度；
（2）如图，和即为所作；
（3）由旋转可得：AC=A1C1=A2C2=A3C3，AC1=A1C2=A2C3=A3C，
∴CC1=C1C2=C2C3=C3C，
又∠ACB=90°，
∴四边形CC1C2C3为正方形．
【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，正方形的判定，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．
24．一共13支球队参加比赛
【知识点】其他问题(一元二次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设一共x支球队，赛制为单循环形式（每两支球队之间都进行一场比赛），则每个队参加场比赛，则共有场比赛，可以列出一元二次方程．
【详解】解：设x支球队参加比赛．
由题意，得，
解得或（舍去）．
答：一共13支球队参加比赛．
25．(1)见解析
(2)见解析
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、根据正方形的性质证明
【分析】（1）由题意得，，，由互余得，故；
（2）由（1）得，，故．
【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
，，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）证明：，
，，
，
．
26．（1）x1＝﹣5，x2＝1；（2）x1＝﹣，x2＝5
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【分析】（1）利用十字相乘法分解因式，然后求解即可；
（2）先移项并分解因式，然后求解即可．
【详解】解：（1）x2+4x﹣5＝0，
（x+5）（x﹣1）＝0，
∴x+5＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝﹣5，x2＝1；
（2）x（2x+3）＝5（2x+3），
x（2x+3）﹣5（2x+3）＝0，
（2x+3）（x﹣5）＝0，
∴2x+3＝0或x﹣5＝0，
∴x1＝﹣，x2＝5．
【点睛】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知因式分解法的运用．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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