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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期末全真模拟提升培优卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．笔墨纸砚是中国独有的书画用具，即文房四宝。其中，墨锭的制作过程最为繁杂。李老师根据教程自己制作墨锭，已知30克墨锭能磨出墨液375毫升。如果李老师想磨出1200毫升墨液，那么要制作( )克的墨锭。
2．一个圆柱和一个圆锥底面积和高均相等，如果圆柱的体积是24立方米，那么圆锥的体积是( )立方米，如果圆锥的体积是12立方分米，那么圆柱的体积是( )立方分米。
3．小明利用木棍做一个平衡支架的实验，在中点位置拴上绳子，然后从中点开始向两边每隔相等距离画上刻度线。他在左右两边各挂上一袋物品，此时木棍正好平衡。已知左边的那袋物品重4千克，那么右边那袋物品重________千克。
4．如图是一个底面直径是10cm的圆锥形木块，将其从顶点沿着高垂直分成完全相同的两个木块，表面积比原来增加了90cm2。这个圆锥形木块的体积是( )cm3。
5．36的因数有_____个，从中选择4个因数，可以组成一个比例____________。
6．若，x和y成 _____ 比例关系：若，x和y成_____比例关系。（都不为0）
7．一根圆柱形材料长15米，把它截成相同的3段，材料表面积增大了25.12平方米，截后每段圆柱形材料的体积是_________立方米。
8．如图，一个圆柱形玻璃罐的底面半径是8厘米，高是15厘米，它的侧面贴了一张彩纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这张彩纸的面积是( )平方厘米。
9．把一个圆柱削成一个等底等高的圆锥，削去了12立方米，那么圆锥的体积是( )。
10．正方体的表面积与每个面的面积成( )比例，圆的面积与它的( )成正比例。
11．一根长2米的圆柱形木料，锯掉4分米长后，剩下的圆柱形木料的表面积减少了25.12平方分米。原来这根圆柱形木料的底面周长是( )分米，体积是( )立方分米。
12．学校举办“交通安全知识”竞赛，共有10道选择题，每道题答对得5分，答错或不答扣1分。李佳佳一共得了32分，她答对了( )道题。
13．如图，将这个三角形以AC为轴旋转一周，得到的圆锥体积是( )。
14．20张乒乓球桌上共有64人正在比赛，分为单打和双打两种形式。进行双打比赛的有( )人，进行单打比赛的有( )人。
15．芳芳家五月份的总支出情况如图。芳芳家这个月的总开支是( )元，其中生活开支是( )元。
二、判断题
16．为了清晰地显示一盒牛奶中各种成分的含量，应选用折线统计图。( )
17．要想清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系，可以选择扇形统计图。( )
18．三角形的面积一定，底和高成反比例；每本书的价钱一定，书的本数和总价成正比例。( )
19．当参加植树的总人数一定时，男生人数和女生人数就成反比例关系。( )
20．一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍。( )
三、选择题
21．如图，将一段圆柱形树桩锯开后得到两个底面直径和高都是20厘米的半圆柱，原来圆柱形树桩的体积是（ ）立方厘米。
A．3140 B．25120 C．6280
22．小峰用同一张长28.26cm，宽21.98cm的长方形纸卷成两个不同的圆柱（接头处不重合），那么卷成的两个圆柱（ ）。
A．体积一定相等 B．侧面积一定相等 C．侧面积和体积都相等
23．为选拔更出色的运动员参加2028年洛杉矶奥运会，国家队应为每个队员绘制（ ），来表示运动员们参加每次比赛成绩高低的变化。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．都不是
24．一个圆柱和一个圆锥的底面积之比是4∶9，高的比是5∶4，它们的体积比是（ ）。
A．5∶3 B．4∶9 C．10∶9 D．5∶9
25．如图是一个长方形游泳池，在四个角上分别画出四个休闲区（图中涂色部分），右下角休闲区的面积为（ ）平方米。
A． B．720 C．1000 D．2000
26．下列x和y（x和y不能为0）成反比例关系的是（ ）。
A．y＝3＋x B．x＋y＝56 C． D．y＝6x
27．下面选项中两种量成正比例关系的是（ ）。
A．一个人的体重与他的年龄
B．一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
C．圆柱的体积一定，它的底面积与高
D．书包的单价一定，购买的总费用与购买的数量
28．先锋小学开展奖章兑换活动，20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，可以换y支钢笔。下面的比例中，错误的是（ ）。
A．100∶y＝20∶4 B．4∶20＝y∶100 C．y∶20＝4∶100 D．4∶y＝20∶100
29．如下图，锥形杯杯口面积与瓶底面积相等，瓶中饮料的高度为，则瓶中的饮料能倒满这样的杯子（ ）杯。
A．2 B．4 C．6 D．8
30．如图，把直径和高都是6cm的圆柱平均切成若干等份，拼成一个近似长方体。下面的描述正确的是（ ）。
A．体积不变，表面积也不变。
B．体积不变，表面积增加了18cm2。
C．长方体的底面积是113.04cm2，高是4cm。
D．圆柱的侧面积是113.04cm2，长方体的体积是169.56cm3。
四、计算题
31．直接写出得数。

（ ）∶
32．解方程或比例。
5x－2.4＝4.8 9∶0.5＝x∶3.6
33．求下面图形的体积。
五、作图题
34．在如图方格图（每个方格的边长是1cm）中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别在（5，7）和（1，3）的位置上。
（1）那么直角的顶点位置可以是（ ），画出这个三角形。
（2）将（1）中三角形向右平移6格画出来。
（3）将（1）中三角形按1∶2缩小后画在合适的位置。
（4）我们在研究图形的放大或缩小时，与原来的图形比较，发现它们大小变了，但形状不变。在上题中，原三角形按1∶2缩小后变成了新的三角形，芳芳说，新三角形的面积与原三角形的面积的比也是1∶2，你认为芳芳的说法正确吗？请想办法说明理由。
六、解答题
35．制曲酿酒是中国传统酿造工艺的特色，在《齐民要术》中记载了多种制曲酿酒的方法，展示了中国古代对酿酒技术的重视和创新。已知1120千克高粱可以酿造出320千克高粱酒，那么用98吨高粱可以酿造出多少吨高粱酒？（用比例解答）
36．妈妈买了一个厨房防虫罩，底边长6分米，横截面是半径为2分米的半圆形。（如图）
(1)做这个防虫罩至少需要多少平方分米纱布？（接头、握柄处忽略不计）
(2)防虫罩的容积多大？
37．小麦是世界上总产量位居第二的粮食作物，我国是世界上最早种植小麦的国家之一。李大伯的麦田收获1400千克小麦，共磨出面粉1050千克；照这样计算，王阿姨家的500千克小麦，能磨出面粉多少千克？（用比例方法解答）
38．陀螺是一种传统玩具，在我国至少有五千多年的历史，是民间最早的娱乐工具之一，陀螺在一定程度上可以锻炼人的手眼协调能力。胖胖有一个木制陀螺（如图），这个陀螺的体积大约是多少立方厘米？
39．如图，把圆柱体容器里的饮料倒进圆锥体的酒杯里，酒杯能装得下吗？（所有尺寸均为内部尺寸）
40．在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地相距6厘米。甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，经过10小时相遇。已知甲、乙两车的速度之比是5∶7，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？
41．某小学组织给残疾人送爱心贺卡，学校把制作爱心贺卡的任务按5∶4的比分配给六年级和五年级，五年级实际制作了120张，超过原分配任务的20%，原计划六年级制作多少张爱心贺卡？（用比例的知识解答）
42．某商场去年销售电脑情况统计如下。
(1)第四季度电脑销售量是全年的( )%。
(2)第四季度销售电脑250台，请用折线统计图表示去年各季度电脑销售情况。
43．人们常说“地下文物看陕西，地上文物看山西。”山西晋祠是现存最古老的皇家园林。其中周柏是晋祠“三绝”之一，树龄已超3000年。树高21.9米。在一幅周柏示意图中量得它的主干横截面的直径是1厘米，树高是10.95厘米。周柏主干横截面的周长是多少米？
44．古谚说：“夏至日头高，农夫汗如雨。”今年6月21日是夏至节气日，这一天太阳高度角达到一年中最大值，此时正午阳光最接近直射，物体的影子最短。学校科学小组在操场旗杆处进行测量实验，实验记录单如下。
影子长度（m） 0.18 0.24 0.3
竹竿高度（m） 1.5 2 2.5
(1)根据测量数据，影长与物体高度是否成比例关系？请说明理由。
(2)若此时测得同地点的旗杆的影长为1.5米，求旗杆的实际高度。
45．同学们在研学基地开展趣味科学实践活动，在长方体玻璃水箱中做实验。水箱底面长8分米、宽6分米，先装入适量清水，再把一个实心圆锥形摆件完全浸没在水中，水面高度上升，取出圆锥后，水面下降了1.57分米。已知这个圆锥摆件的底面直径是6分米，求圆锥摆件的高是多少分米？
46．我们在探究圆柱的体积公式时，是将一个圆柱转化为一个近似的长方体得出的（如图）。
我们的发现：
(1)转化后的长方体的底面积等于圆柱的________，长方体的高等于圆柱的_____，因此圆柱的体积还可以这样计算：圆柱的体积＝__________。
(2)在圆柱转化为长方体的过程中，你还发现了什么“变”与“不变”？
(3)“转化”是一种重要的数学思想方法，除了上面的研究外，小学阶段你还知道在哪些地方用到了这种方法？请至少举出两个例子说明。
47．种子培育基地用A、B、C、D四种型号的水稻种子共4000粒进行发芽试验。通过实验得知，C型号种子的发芽率为100%，并且工作人员根据实验数据绘制了下面两幅尚不完整的统计图。请你帮忙把条形统计图补充完整，并求出D型号种子的发芽率是多少？
48．希望小学开展阳光体育运动。聪聪调查了六年级男生最喜欢的球类活动，并将调查情况制成了下面的统计表和统计图。
球类项目 排球 篮球 足球 其他
喜欢人数 30 30
(1)请将上面的图、表补充完整。
(2)其他球类项目中，有60%的学生喜欢乒乓球，如果喜欢网球的人数与喜欢乒乓球的人数比是1∶3，有_____人喜欢网球。
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参考答案与试题解析
1．96
【分析】根据题意，墨锭的质量与磨出的墨液体积的比值是一定的，即墨锭质量与墨液体积成正比例关系。设需要制作x克墨锭，根据“墨锭质量与墨液体积的比相等”列出比例式，再根据比例的基本性质解比例即可求出结果。
【解析】解：设需要制作x克墨锭。
30∶375＝x∶1200
375x＝30×1200
375x＝36000
375x÷375＝36000÷375
x＝96
要制作96克墨锭。
2．8 36
【分析】等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的，据此解答。
【解析】24÷3＝8（立方米）
圆锥的体积是8立方米；
12×3＝36（立方分米）
圆柱的体积是36立方分米。
3．2.4
【分析】左边物品距离支点3格，物品重4千克，右边物品距离支点5格。木棍平衡时，物品的重量和距离支点的格数成反比例关系，左边重量×左边刻度格数＝右边重量×右边刻度格数。设右边那袋物品重x千克，列比例方程求解。
【解析】解：设右边那袋物品重x千克
3×4＝5x
12＝5x
5x÷5＝12÷5
x＝2.4
4．235.5
【分析】根据圆锥的特点可知，表面积增加的部分等于两个截面三角形的面积之和；利用三角形的面积公式即可求出圆锥的高，至此，再利用圆锥的体积公式求解即可。
【解析】90÷2×2÷10
＝45×2÷10
＝90÷10
＝9（cm）
×3.14×（10÷2）2×9
＝3.14×5×5×3
＝3.14×75
＝235.5（cm3）
5．9 2∶4＝3∶6
【分析】从1开始逐一尝试能否整除目标数，如果能整除，则该数是这个数的因数。据此写出36的因数，再数一数有几个因数，从中选择4个因数，组成一个比例即可。
【解析】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，一共有9个。
从中选择4个因数，可以组成一个比例2∶4＝3∶6。（比例不唯一）
6．正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是比值一定，还是乘积一定；如果两个量的是比值一定，就成正比例；如果两个量是乘积一定，则成反比例。
【解析】（1）若x＝y
x∶y＝，是比值一定，x和y成正比例；
（2）若（根据比例的基本性质）；
，是乘积一定，x和y成反比例。
所以若x＝y，x和y成正比例；若，x和y成反比例。
7．31.4
【分析】根据圆柱的切割特点可知，切成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面的面积，由此利用增加的表面积25.12平方米，除以4即可得出圆柱的一个底面的面积，再利用圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，即可求出这根材料的体积，除以3即可得到截后每段圆柱形材料的体积。
【解析】
（立方米）
一根圆柱形材料长15米，把它截成相同的3段，材料表面积增大了25.12平方米，截后每段圆柱形材料的体积是31.4立方米。
8．753.6
【分析】根据题意，平行四边形的底边是圆柱的底面周长，平行四边形的高是圆柱的高，圆的周长公式C＝2πr。根据平行四边形的面积＝底×高，代入计算即可。
【解析】2×3.14×8×15
＝6.28×8×15
＝50.24×15
＝753.6（平方厘米）
9．6立方米/6m3
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱和圆锥等底等高。等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱体积就是圆锥体积的3倍。把圆锥体积看作1份，圆柱体积是3份，削去的体积就是（31）份，用削去的体积除以它对应的份数，求出了1份的量，就是圆锥的体积。
【解析】削去部分的份数：31＝2（份）
每份量：122＝6（立方米）
即圆锥的体积是6立方米。
10．正 半径的平方
【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定值，就不成比例。
【解析】正方体的表面积÷每个面的面积＝6，所以正方体的表面积与每个面的面积成正比例，
圆的面积÷半径的平方＝π，所以圆的面积与它的半径的平方成正比例。
11．6.28 62.8
【分析】锯掉一段圆柱后，表面积减少的部分只有锯掉部分的侧面积。 根据圆柱侧面积公式：，已知锯掉的高和减少的侧面积，可以求底面周长；
将圆柱的长统一单位后，根据圆的周长公式：，可得底面半径，然后将数值代入圆柱体积公式：，可求得原来圆柱的体积。
【解析】25.12÷4＝6.28（分米）
6.28÷3.14÷2＝1（分米）
2米＝20分米
3.14×12×20
＝3.14×1×20
＝62.8（立方分米）
原来这根圆柱形木料的底面周长是6.28分米，体积是62.8立方分米。
12．7
【分析】这是典型的鸡兔同笼问题，可以用假设法来解题：
总题数10道，答对一题得5分，答错或不答一题扣1分；
先假设全部答对，算出满分，再对比实际得分，求出分数差；
分析每答错或不答一道题的分数损失，从而算出答错或不答的题数，最后得到答对题数。
【解析】假设全部答对，总分：
10×5＝50（分）
实际少得的分数：
50－32＝18（分）
答对得5分，答错或不答扣1分，所以每答错或不答1道，相比答对一共少得：
5＋1＝6（分）
答错或不答的题数：
18÷6＝3（道）
答对的题数：
10－3＝7（道）
13．9.42立方厘米/9.42cm3
【分析】将直角三角形绕一直角边为轴旋转一周，该直角边为圆锥的高，另一条直角边为圆锥的底面半径。再根据圆锥的体积＝，代入计算即可。
【解析】
＝
＝3.14×3
＝9.42（立方厘米）
所以得到的圆锥体积是9.42立方厘米。
14．
【分析】先明确单打每张球桌2人、双打每张球桌4人，总球桌数20张、总人数64人，确定是鸡兔同笼类问题。
可以用假设法：如果假设所有球桌都进行双打，那么可算出假设的总人数，与实际总人数的差值就是因为把单打桌当成双打桌导致的，每张双打桌多算2人，由此可求出单打桌的数量。
得到单打桌数量后，乘2得到单打人数，再用总人数减去单打人数得到双打人数。
【解析】假设20张乒乓球桌上都在进行双打比赛，
单打的桌数：
＝
＝
＝（桌）
单打的人数：（人）
双打的人数：（人）
15．2000 800
【分析】把总支出看作单位“1”，减去生活开支、水电费、亲情开支和其他支出所占的百分率，等于购物所占的百分率，购物支出÷购物支出占总支出的百分率＝总支出，总支出×生活开支占总支出的百分率＝生活开支。
【解析】400÷（1－40%－15%－5%－20%）
＝400÷20%
＝2000（元）
2000×40%
＝2000×0.4
＝800（元）
16．×
【分析】常用统计图有：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。
条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能表示出数量的增减变化情况；扇形统计图能表示出部分与整体的关系。
根据三种统计图的特点，选择适合反映牛奶成分含量的统计图即可。
【解析】一盒牛奶中各种成分的含量，反映的是各成分占牛奶总量的百分比，即部分与整体的关系，应选用扇形统计图，原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】根据统计图的特点可知：要想清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系，可以选择扇形统计图，说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。
【解析】三角形的面积＝底×高÷2，即三角形的面积×2＝底×高，三角形的面积一定，所以底和高的乘积一定，成反比例关系。每本书的价钱＝总价÷书的本数，每本书的价钱一定，所以书的本数和总价的比值一定，成正比例关系。原说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】两种相关联的量，如果两个量的比值一定，则成正比例，如果两个量的乘积一定，则成反比例。
【解析】当参加植树的总人数一定时，男生人数和女生人数的和一定，所以男生人数和女生人数不成反比例关系，原说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】根据圆柱的体积公式，求出扩大后的半径和高，再求出扩大后圆柱的体积，根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用扩大后圆柱的体积除以原来的体积。据此解答。
【解析】设圆柱原来的底面半径为，高为。
原来的体积：
扩大后的底面半径为，高为。
扩大后的体积：
所以体积扩大到原来的8倍，不是4倍。
故答案为：×
21．C
【分析】，；据此代数计算即可。
【解析】20÷2＝10（厘米）
（立方厘米）
22．B
【分析】用长方形纸卷成圆柱，长方形的面积即为圆柱的侧面积，因为使用的是同一张纸，纸张的面积不变，所以圆柱的侧面积都相等。
圆柱的体积等于底面积乘高，两种卷法对应的底面周长和高不同，根据已知数据计算出体积进行比较即可。
【解析】当28.26cm为底面周长，21.98为高时，设底面半径为r：
侧面积为：
28.26×21.98＝621.1548（cm ）
2×3.14×r＝28.26
r＝28.26÷2÷3.14
r＝14.13÷3.14
r＝4.5（cm）
圆柱体积为：
3.14×4.5 ×21.98
＝3.14×20.25×21.98
＝63.585×21.98
＝1397.5983（cm ）
当21.98cm为底面周长，28.26cm为高时：
侧面积为：
21.98×28.26＝621.1548（cm ）
2×3.14×r＝21.98
2×3.14×r＝21.98
r＝21.98÷2÷3.14
r＝10.99÷3.14
r＝3.5（cm）
圆柱体积为：
3.14×3.5 ×28.26
＝3.14×12.25×28.26
＝38.465×28.26
＝1087.0209（cm ）
综上可以，侧面积相等，体积不相等。
23．B
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；
折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况；
扇形统计图能表示出部分与整体之间的关系。
根据题干中“表示运动员们参加每次比赛成绩高低的变化”这一关键信息，可知需要反映数据的变化趋势，据此判断即可。
【解析】国家队既要了解运动员们每次比赛的具体成绩，又要了解成绩的增减变化趋势，所以选择绘制折线统计图，来表示运动员们参加每次比赛成绩高低的变化。
24．A
【分析】把圆柱的底面积看作4，圆锥的底面积看作9；圆柱的高看作5，圆锥的高看作4。根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【解析】（4×5）∶（9×4÷3）
＝20∶12
＝（20÷4）∶（12÷4）
＝5∶3
25．D
【分析】同一行两个涂色区域宽度相同，面积的对应数值之比等于长的数值之比；同一列两个涂色区域长度相同，上下两行的长宽比值保持一致，因此上下两行左右两块涂色区域的面积比值相等，据此设未知数列式计算右下角面积。
【解析】解：设右下角休闲区的面积为x平方米。
900∶1500＝1200∶x
900x＝1500×1200
900x＝1800000
x＝1800000÷900
x＝2000
26．C
【分析】两个量的乘积固定不变为反比例；比值固定不变为正比例；和、差固定都不成比例。逐项分析判断即可。
【解析】A．y＝3＋x变形得y－x＝3（一定），x和y的差一定，所以x和y不成比例；
B．x＋y＝56（一定），x和y的和一定，所以x和y不成比例；
C．变形得xy＝12（一定），x和y的乘积一定，所以x和y成反比例；
D．y＝6x变形得y÷x＝6（一定），x和y的比值一定，所以x和y成正比例。
27．D
【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。
【解析】A．一个人的体重与他的年龄，这两个量不是两种相关联的量，不成比例。
B．一本书的总页数（一定）＝未读的页数＋已读的页数，是两个相关联的量，但是是和一定，所以未读的页数与已读的页数不成比例。
C．圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例。
D．单价＝总价÷数量，书包的单价一定，购买的总费用与购买的数量成正比例。
因此两种量成正比例关系的是书包的单价一定，购买的总费用与购买的数量。
28．C
【分析】由题意可知，20÷4＝5，5个奖章可以兑换1支钢笔，兑换规则不变，即所列的比例中，奖章数∶钢笔数＝奖章数∶钢笔数或钢笔数∶奖章数＝钢笔数∶奖章数。再根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”筛选出转化错误的比例。
【解析】A．此比例表示奖章数∶钢笔数＝奖章数∶钢笔数，根据比例的基本性质可得，此选项正确；
B．此比例表示钢笔数∶奖章数＝钢笔数∶奖章数，根据比例的基本性质可得，此选项正确；
C．根据比例的基本性质可得，即，此选项错误；
D．根据比例的基本性质可得，即，此选项正确。
29．C
【分析】由图可知，瓶中饮料呈圆柱形,饮料的高度为2h,圆锥的高度为h。圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高。设杯口的面积为S，则瓶底的面积也是S。用饮料的体积除以杯子的容积即可。
【解析】饮料的体积＝S×2h＝2Sh，杯子的容积＝×S×h＝Sh，2Sh÷Sh＝2×3＝6。
30．D
【分析】将一个圆柱切拼成一个长方体，长方体的长是圆柱的底面周长的一半，长方体的宽是圆柱的半径，长方体的高是圆柱的高，长方体的底面积＝圆柱的底面积＝πr2，圆柱的侧面积＝πdh。切拼后，体积不变，表面积增加了长方体的左右两个侧面积。据此解答。
【解析】A．长方体的侧面积：
6×（6÷2）
＝6×3
＝18（cm2）
表面积增加了18×2＝36（cm2）
切拼后，体积不变，表面积增加了36cm2，该选项说法错误；
B．切拼后，体积不变，表面积增加了36cm2，该选项说法错误；
C．长方体的底面积：
3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
长方体的高等于圆柱的高，是6cm，该选项说法错误；
D．圆柱的侧面积：
3.14×6×6
＝18.84×6
＝113.04（cm2）
长方体的体积＝底面积×高
＝28.26×6
＝169.56（cm3）
该选项正确。
31．483；；0.03；0；
0.7；0.008；9；12
【解析】略
32．x＝1.44；x＝64.8；x＝9.6；x＝12
【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上2.4，然后再同时除以5求解；
根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以0.5求解；
根据等式的性质，方程两边同时加上1，然后再同时乘8求解；
根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质，方程两边同时乘求解。
【解析】5x－2.4＝4.8
解：5x－2.4＋2.4＝4.8＋2.4
5x＝7.2
x＝1.44
9∶0.5＝x∶3.6
解：0.5x＝9×3.6
0.5x＝32.4
0.5x÷0.5＝32.4÷0.5
x＝64.8
解：
＝1.2
×8＝1.2×8
＝9.6
解：＝×21
＝
×＝×
＝12
33．（1）235.5dm3；
（2）5024cm3
【分析】圆柱的体积＝π（d÷2）2h，圆锥的体积＝π（d÷2）2h；
（1）图形的体积等于底面直径是6dm高是15dm的圆柱的体积减去底面直径是4dm高是15dm的圆柱的体积，据此列式计算；
（2）阴影部分的体积等于底面直径是20cm高是（8＋12）cm的圆柱的体积减去底面直径是20cm高是12cm的圆锥的体积，据此列式计算。
【解析】（1）3.14×（6÷2）2×15－3.14×（4÷2）2×15
＝3.14×32×15－3.14×22×15
＝3.14×9×15－3.14×4×15
＝28.26×15－12.56×15
＝423.9－188.4
＝235.5（dm3）
图形的体积是235.5dm3。
（2）3.14×（20÷2）2×（12＋8）－3.14×（20÷2）2×12×
＝3.14×102×（12＋8）－3.14×102×12×
＝3.14×100×20－3.14×100×12×
＝314×20－314×12×
＝6280－3768×
＝6280－1256
＝5024（cm3）
阴影部分的体积是5024cm3。
34．（1）
（5，3）；
（2）
（3）
（4）芳芳的说法不正确。
理由：S原三角形＝×4×4＝8（cm2），S缩小后三角形＝×2×2＝2（cm2）
新三角形的面积与原三角形的面积的比＝S缩小后三角形∶S原三角形＝2∶8＝1∶4，而不是1∶2。
【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，根据直角三角形两个锐角的顶点分别在（5，7）和（1，3）的位置上可知直角顶点的位置可以是（5，3），也可以是（1，7），据此画图即可（画法不唯一）；
（2）根据平移图形的特征，把直角三角形的3个顶点分别向右平移6格，再首尾连接各点，据此画图即可；
（3）按1∶2的比例画出图（1）中直角三角形缩小后的图形，就是把原直角三角形的三边都缩小到原来的，据此画图即可；
（4）根据“三角形面积＝底×高÷2”分别计算原直角三角形和缩小后的直角三角形的面积，然后即可判断芳芳的话语是否正确。
【解析】（1）在如图方格图（每个方格的边长是1cm）中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别在（5，7）和（1，3）的位置上。直角的顶点位置可以是（5，3），画出这个三角形。
（2）略
（3）原来三角形的两条直角边为4格，缩小到原来的后，两条直角边为：4×＝2（格）
（4）我认为芳芳的说法不正确：
S原三角形＝×4×4＝8（cm2）
S缩小后三角形＝×2×2＝2（cm2）
新三角形的面积与原三角形的面积的比＝S缩小后三角形∶S原三角形＝2∶8＝1∶4，而不是1∶2，即芳芳的说法不正确。
35．28吨
【分析】用酿出的高粱酒的质量÷高粱的用量×100%＝出酒率（一定）。所以高粱的用量与酿出的高粱酒量成正比例关系。设98吨高粱可酿x吨酒。根据1吨＝1000千克，把1120千克和320千克转换成吨作单位。据此列出方程，。再根据比例的基本性质，解方程即可。
【解析】解：设98吨高粱可酿x吨酒。
1120千克＝1.12吨
320千克＝0.32吨
1.12x＝0.32×98
1.12x＝31.36
1.12x÷1.12＝31.36÷1.12
x＝28
答：98吨高粱可以酿造出28吨高粱酒。
36．(1)50.24平方分米
(2)37.68立方分米
【分析】（1）做这个防虫罩至少需要多少平方分米纱布，是求圆柱的表面积的一半。圆柱的表面积＝底面积×2+底面周长×高。
（2）防虫罩的容积多大，是求圆柱体积的一半，圆柱的体积＝底面积×高。
【解析】【小题1】
（平方分米）
答：做这个防虫罩至少需要50.24平方分米纱布。
【小题2】
（立方分米）
答：防虫罩的容积是37.68立方分米。
37．375千克
【分析】根据题意知道，小麦量与磨出的面粉量的比值一定，即小麦量与磨出的面粉量成正比例；根据“小麦量与磨出的面粉量的比值相等”列出比例式，再根据比例的基本性质和等式性质解比例求出结果。
【解析】解：设能磨出面粉x千克
1400∶1050＝500∶x
1400x＝1050×500
1400x÷1400＝525000÷1400
x＝375
答：能磨出面粉375千克。
38．452.16立方厘米
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【解析】8÷2＝4（厘米）
3.14×42×8＋3.14×42×3÷3
＝3.14×16×8＋3.14×16×3÷3
＝50.24×8＋3.14×16
＝401.92＋50.24
＝452.16（立方厘米）
答：这个陀螺的体积大约是452.16立方厘米。
39．装不下
【分析】圆柱形容器里装着饮料，底面半径4厘米，液面高度1.5厘米；要将这些饮料倒入底面半径3厘米、高6厘米的圆锥形酒杯中，饮料的体积等于圆柱形容器中液面部分的体积，酒杯的容积等于圆锥的体积，要判断能否装下，比较饮料体积与酒杯容积的大小，根据圆柱的体积公式：体积＝，π取3.14，求出圆柱形容器中液面部分的体积，再根据圆锥的体积公式：体积＝，求出酒杯的容积，最后比较进行判断。
【解析】3.14××1.5
＝3.14×16×1.5
＝50.24×1.5
＝75.36（立方厘米）
＝3.14×3×6
＝9.42×6
＝56.52（立方厘米）
75.36＞56.52
答：酒杯装不下。
40．甲车每小时行驶20千米，乙车每小时行驶28千米。
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据可求出A、B两地的实际距离；根据“速度和＝路程÷相遇时间”，可求出甲、乙两车的速度之和；再利用按比分配的方法即可分别求出两车的速度。
【解析】6÷＝6×8000000＝48000000（厘米）＝480（千米）
480÷10＝48（千米/时）
48÷（5＋7）
＝48÷12
＝4（千米/时）
5×4＝20（千米/时）
7×4＝28（千米/时）
答：甲车每小时行驶20千米，乙车每小时行驶28千米。
41．125张
【分析】根据题意，五年级实际制作的数量超过原分配任务的，把五年级原计划制作的数量看作单位“1”，则实际制作的数量是原计划的，用除法求出五年级原计划制作的数量。
已知六年级和五年级原计划任务比是，设六年级原计划制作张，根据比例关系列出比例式，解比例即可求出六年级原计划制作的数量。
【解析】
＝
＝
＝（张）
解：设原计划六年级制作张爱心贺卡。
答：原计划六年级制作125张爱心贺卡。
42．(1)25
(2)
【分析】（1）把全年销售量看作单位“1”，第四季度销售百分比＝1－第一季度销售百分比－第二季度销售百分比－第三季度销售百分比。
（2）已知第四季度销售量，以及求出的占全年的百分比，全年销售量＝第四季度销售量÷第四季度销售占比；
再用全年销售量分别乘前三季度的销售占比，计算出每个季度的销售量；
在统计图中，根据每个季度的销售量在对应的每个季度的纵轴上描点，用线段依次连接各点，即可得到折线统计图。
【解析】（1）1－35%－17%－23%
＝65%－17%－23%
＝48%－23%
＝25%
（2）全年总销售量：250÷25%＝1000（台）
第一季度销售量：1000×35%＝350（台）
第二季度销售量：1000×17%＝170（台）
第三季度销售量：1000×23%＝230（台）
在对应位置描点：（一，350）、（二，170）、（三，230）、（四，250），用线段依次连接各点，如下图：
43．6.28米
【分析】解题关键在于理解图上距离与实际距离的比是一定的。首先需要根据树高的图上距离和实际距离求出比例尺（或实际距离是图上距离的倍数），注意统一单位；然后利用比例尺求出主干横截面的实际直径；最后将直径单位换算成米，利用圆的周长公式计算即可。
【解析】米厘米
（厘米）
厘米米
（米）
答：周柏主干横截面的周长是米。
44．(1)正比例关系；影长÷物体高度＝定值，所以影长与物体高度成正比例关系。
(2)12.5米
【分析】（1）判断正反比例，用每组影长除以对应物体高度，若商固定不变则成正比例；分别计算三组数据的比值，比值均为0.12恒定，因此影长和物体高度成正比例。
（2）同一时间同一地点影长与物体高度比值相等，设旗杆高为x米，列正比例方程求解未知数。
【解析】（1）0.18÷1.5＝0.12
0.24÷2＝0.12
0.3÷2.5＝0.12
影长÷物体高度＝定值
答：影长与物体高度成正比例关系。
（2）解：设旗杆的实际高度为x米，
0.18∶1.5＝1.5∶x
0.18x＝1.5×1.5
0.18x＝2.25
x＝2.25÷0.18
x＝12.5
答：旗杆的实际高度是12.5米。
45．分米
【分析】圆锥形景观摆件的体积等于水面下降部分的水的体积，已知水面下降的高度是1.57分米，长方体玻璃水箱的长是8分米，宽是6分米。根据长方体的体积＝长×宽×高计算出上升部分水的体积（即圆锥形景观摆件的体积）；然后根据r＝d÷2求出圆锥的底面半径，最后利用圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积进行解答。
【解析】8×6×1.57＝75.36（立方分米）
6÷2＝3（分米）
3.14×＝3.14×9＝28.26（平方分米）
75.36×3÷28.26＝8（分米）
答：圆锥摆件的高是8分米。
46．(1) 底面积 高 底面积×高
(2)在转化过程中，体积不变，但形状从圆柱变为长方体，且表面积增加（因切割面产生新的切面）
(3)将平行四边形沿高剪开平移，转化为长方形求面积；将两个同样的梯形拼在一起，梯形的面积转化求平行四边形面积的一半。
【分析】①长方体的底面积是圆柱底面圆分割后重新拼接而成，因此等于圆柱的底面积；长方体的高与圆柱的高完全重合，保持不变；长方体的体积＝底面积×高，因此圆柱体积＝底面积×高；
②不变的是圆柱的体积在转化过程中保持不变；改变的是形状和表面积；
③根据所学知识，例如平行四边形面积公式的推导等。
【解析】①转化后的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因此圆柱的体积还可以这样计算：圆柱的体积＝底面积×高。
②在转化过程中，体积不变，但形状从圆柱变为长方体，且表面积增加（因切割面产生新的切面）。
③将平行四边形沿高剪开平移，转化为长方形求面积。将两个同样的梯形拼在一起，梯形的面积转化求平行四边形面积的一半。
47．；94%
【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用发芽试验种子的粒数乘C型号种子占试验种子的粒数的百分数即可求出C型号试验种子的粒数，根据C型号种子的发芽率为100%，即试验粒数即为发芽粒数，据此补充条形统计图；用试验种子粒数乘D型号占试验种子粒数的百分数即可求出D型号的种子试验粒数，最后根据“发芽率＝发芽种子粒数÷试验种子粒数×100%”即可求出D型号种子的发芽率。
【解析】4000×20%＝800（粒）
940÷[4000×（1－35%－20%－20%）]×100%
＝940÷[4000×（1－0.35－0.2－0.2）]×100%
＝940÷[4000×0.25]×100%
＝940÷1000×100%
＝0.94×100%
＝94%
答：D型号种子的发芽率是94%。
48．(1)45，15；
(2)3
【分析】（1）把六年级男生人数看作单位“1”，用单位“1”减去喜欢排球、篮球、其它的人数的占比，求出喜欢足球的人数的占比；喜欢排球的人数为30人，占比是25%，用除法求出总人数，总人数分别乘以喜欢足球和其它的人数的占比，求出这两个的人数。
（2）喜欢乒乓球的人数＝喜欢其它的人数×60%，然后利用比例求出喜欢网球的人数。
【解析】（1）1－25%－25%－12.5%
＝75%－25%－12.5%
＝50%－12.5%
＝37.5%
30÷25%
＝30÷0.25
＝3000÷25
＝120（人）
120×37.5%
＝120×0.375
＝45（人）
120×12.5%
＝120×0.125
＝15（人）
填表如下：
球类项目 排球 篮球 足球 其他
喜欢人数 30 30 45 15
（2）15×60%
＝15×0.6
＝9（人）
1×9÷3
＝9÷3
＝3（人）
即有3人喜欢网球。
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