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沪科版数学八年级第一学期期中素养测试题
时间：120分钟 满分：150分
（范围：第11章--第13章）
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1．在平面直角坐标系中，点P(－2，6)位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图所示，从点A到点G，下列路径最短的是(　　)
A．A→B→F→G B．A→C→F→G
C．A→D→F→G D．A→E→F→G
INCLUDEPICTURE"25HKJ-6.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\25HKJ-6.tif" \* MERGEFORMATINET
(第2题)
　3．下列选项中，可以用来证明命题“若|a－1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是(　　)
A．a＝2 B．a＝1 C．a＝0 D．a＝－1
4．已知点P(－1，y1)，Q(3，y2)在一次函数y＝(2m－1)x＋2的图象上，且y2>y1，则m的取值范围是(　　)
A．m≥1　 B．m<1 C．m> D．m<
5．如图，这是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为(－3，－1)，黑棋①的坐标为(1，－4)，则白棋④的坐标为(　　)
A．(－2，－3) B．(1，－4) C．(－2，－5) D．(－5，－2)
(第5题)　　(第8题)
6．若将直线y＝－x向下平移3个单位，则关于平移后的直线，下列描述正确的是(　　)
A．与y轴交于点(0，3) B．与x轴交于点(6，0)
C．y随x的增大而增大 D．不经过第一象限
7．在同一坐标系中，函数y＝kx与y＝x－k的图象可能是(　　)
8．如图，D是△ABC中边AB的中点，连接CD，E是CD的中点，连接AE，BE.若S△ABC＝8，则阴影部分的面积为(　　)
A．6 B．5 C．4 D．3
9．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，…依次进行下去，∠An－1BC与∠An－1CD的平分线相交于点An，要使∠An的度数小于1°，则n的最小值为(　　)
INCLUDEPICTURE"8HKJ11-5.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\8HKJ11-5.tif" \* MERGEFORMATINET
A．5 B．6 C．7 D．8
10．以下是某市自来水价格调整表(部分)：(单位：元/m3)
用水类别 现行水价 拟调整水价
第一阶梯：月用水量每户0～30 m3 0.72 0.82
第二阶梯：月用水量每户超过30 m3部分 0.72 1.23
则调整水价后某户居民月用水量x(m3)与应交水费y(元)的函数图象大致是(　　)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是__________．
12．如图，平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(0，8)，点B的坐标为(10，8)，线段AB上的一点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为________．
INCLUDEPICTURE"25HKJ-8.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\25HKJ-8.tif" \* MERGEFORMATINET (第12题)　　　　　　INCLUDEPICTURE"25HKJ-9.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\25HKJ-9.tif" \* MERGEFORMATINET (第13题)
13．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AB于点E，若∠ACE＝36°，∠ADC＝80°，则∠B的度数为__________．
14．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点A(－2，4)，B(1，1)．
(1)该一次函数的表达式为____________；
(2)若直线y＝kx(k≠0)与线段AB有公共点，则k的取值范围为________________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，共16 分)
15．在△ABC中，AB＝7，BC＝2.
(1)求AC长度的取值范围；
(2)若△ABC的周长为偶数，求△ABC的周长，并判断此时△ABC的形状．
16．已知y与x＋2成正比例，当x＝4时，y＝12.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)判断点(－1，1)是否在所求函数的图象上，并说明理由．
四、(本大题共2小题，每小题8分，共16 分)
17．如图，在平面直角坐标系中，已知A(－2，2)，B(2，0)，C(3，3)，P(m，n)是△ABC的边AB上的一点，把△ABC经过平移后得到△DEF，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，点P的对应点为P1(m－2，n－4)．
INCLUDEPICTURE"SJ36.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\SJ36.tif" \* MERGEFORMATINET
(1)直接写出D，E，F三个点的坐标并画出△DEF；
(2)求△DEF的面积．
18．如图，一次函数y＝ax＋b的图象与坐标轴交于A，B两点，且OA＝2OB＝4，与正比例函数y＝kx的图象交于点C，若S△AOB＝2S△COB.
(1)求一次函数y＝ax＋b和正比例函数y＝kx的表达式；
(2)结合图象直接写出不等式ax＋b>kx的解集．
INCLUDEPICTURE"25HKJ-10.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\25HKJ-10.tif" \* MERGEFORMATINET
五、(本大题共2小题，每小题10分，共20 分)
19．(1) 完成下面的推理说明：
已知： 如图，BE∥CF，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD.
求证：AB∥CD.
证明：∵BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)，
∴∠1＝∠______，∠2＝∠______(______________)．
INCLUDEPICTURE"JZ-6.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\JZ-6.tif" \* MERGEFORMATINET
∵BE∥CF(____________)，
∴∠1＝∠2(________________________)．
∴∠______＝∠______(____________)，
∴∠______＝∠______(等式的基本性质)，
∴AB∥CD(____________________________)．
(2) 说出 (1) 的推理中运用了哪两个互逆的真命题．
20．已知点A(m，n)位于平面直角坐标系中，且满足2m＝6＋n.
(1)若点A在x轴上，求点A的坐标；
(2)已知点B(3，5)，若AB∥y轴，求m的值．
六、(本题共12分)
21．如图，有三摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，图中标注了相关数据，请根据这些信息解答下列问题．
(1)最底层的碗的高度是__________ cm，每增加一个碗，高度增加________ cm；
(2)求第三摞碗的总高度y(cm)与碗的总个数x(个)之间的函数表达式，并通过计算判断这摞碗的高度能否是1 m；
(3)已知买一个碗需要2元，对于第三摞碗，若其高度不低于1.5 m，求买这摞碗至少需要多少钱．
INCLUDEPICTURE"25HKJ-11.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\25HKJ-11.tif" \* MERGEFORMATINET
七、(本题共12 分)
22．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，D为线段CB上一点(不与点C，B重合)，E为射线CA上一点，∠ADE＝∠AED.设∠BAD＝α，∠CDE＝β.
(1)如图①，点E在线段AC上．
①若∠BAC＝42°，∠DAE＝30°，则α＝________，β＝________；
②α与β之间的数量关系为____________；
(2)如图②，当点E 在CA的延长线上时，写出α与β之间的数量关系，并说明理由．
INCLUDEPICTURE"25HKJ-12.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\25HKJ-12.tif" \* MERGEFORMATINET
八、(本题共14 分)
23．根据以下素材，探索完成任务．
背景 小宁和家人去某自然景区游玩，在欣赏美景的同时小宁用所学过的知识来记录他们的行程.
素材1 INCLUDEPICTURE"25HKJ-13.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\25HKJ-13.tif" \* MERGEFORMATINET 小宁从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图，如图①.
素材2 INCLUDEPICTURE"25HKJ-14.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\25HKJ-14.tif" \* MERGEFORMATINET 小宁通过乘坐的观光车所走的路程，绘制了如图②所示的函数图象，她乘坐1号观光车从入口出发，经过景点甲，在景点甲停留一段时间，然后乘坐2号观光车继续行驶到达终点．折线AB－BC－CD表示观光车离终点的路程y(km)与小宁从入口出发的时间x(h)之间的关系.
素材3 如图②，线段EF表示小波从终点乘坐的3号观光车离终点的距离y(km)与小宁从入口出发的时间x(h)之间的关系.
问题解决
任务1 从景点甲到终点的2号观光车的速度是______ km/h，从终点返回的3号观光车的速度是________ km/h.
任务2 小宁出发多长时间后，与小波离终点的路程相同？
任务3 小宁出发________h后，两人相距30 km.
答案
一、1.B　2.A　3.D　4.C　5.C　6.D　7.B　8.C
9.C　10.B
二、11.x≠　12.（8，8）　13.53°
14.（1）y＝－x＋2　（2）k≥1或k≤－2
三、15.解：（1）∵AB＝7，BC＝2，∴7－2（2）设△ABC的周长为x.∵516.解：（1）根据题意，设y＝k（x＋2）（k≠0），把x＝4，y＝12代入y＝k（x＋2），得（4＋2）k＝12，即6k＝12，解得k＝2，∴y＝2（x＋2），即y＝2x＋4，∴y与x之间的函数表达式为y＝2x＋4.
（2）点（－1，1）不在函数y＝2x＋4的图象上.理由如下：当x＝－1时，y＝2×（－1）＋4＝2≠1，∴点（－1，1）不在该函数的图象上.
四、17.解：（1）D（－4，－2），E（0，－4），F（1，－1），如图，△DEF即为所求.
INCLUDEPICTURE"SJDA4.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\SJDA4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\SJDA4.tif" \* MERGEFORMATINET
（2）S△DEF＝3×5－×1×5－×2×4－×1×3＝15－－4－＝7.
18.解：（1）因为OA＝2OB＝4，所以A（0，4），B（2，0），
将点A，B的坐标分别代入y＝ax＋b，
所以一次函数的表达式为y＝－2x＋4.
因为S△AOB＝2S△COB，所以＝OA＝2，
将y＝2代入y＝－2x＋4，得x＝1，
所以C（1，2），
将点C的坐标代入y＝kx，得k＝2，
所以正比例函数的表达式为y＝2x.
（2）由图象可得不等式ax＋b>kx的解集为x<1.
五、19.解：（1）ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；ABC；BCD；等量代换；ABC；BCD；内错角相等，两直线平行
（2）两个互逆的真命题为两直线平行，内错角相等和内错角相等，两直线平行.
20.解：（1）因为点A在x轴上，所以n＝0，
因为2m＝6＋n，所以m＝3，所以A（3，0）.
（2）因为AB∥y轴，
所以点A，B的横坐标相等，纵坐标不相等，
所以m＝3，n≠5，
因为2m＝6＋n，所以n＝0，
所以A（3，0），符合题意，所以m＝3.
六、21.解：（1）6；1.5
（2）y＝6＋（x－1）×1.5＝1.5x＋4.5，1 m＝100 cm，
当y＝100时，1.5x＋4.5＝100，解得x＝，
因为不是整数，所以这摞碗的高度不能是1 m.
（3）1.5 m＝150 cm，对于y＝1.5x＋4.5，当y≥150，
即1.5x＋4.5≥150时，x≥97，
所以买这摞碗至少需要97×2＝194（元）.
七、22.解：（1）①12°；6°
②α＝2β　点拨：设∠BAC＝x，∠DAE＝y，
则α＝x－y.
∵∠ACB＝∠ABC，∴∠ACB＝.
∵∠ADE＝∠AED，∴∠AED＝，
∴β＝∠AED－∠ACB＝－＝＝，∴α＝2β.
（2）2β＝180°＋α，理由：设∠BAC＝m，∠DAE＝n，
则α＝m－（180°－n）＝m－180°＋n.
∴m＋n＝180°＋α.
∵∠ACB＝∠ABC，∴∠ACB＝.
∵∠ADE＝∠AED，∴∠AED＝.
∵∠EDB是△EDC的一个外角，
∴∠EDB＝∠AED＋∠ACB，
∴180°－β＝＋，
∴2β＝m＋n，∴2β＝180°＋α.
八、23.解：任务1：16；24
任务2：设CD段对应的函数表达式为y＝k1x＋b1，
把（2，40），（4.5，0）代入，
所以小宁出发2.7 h后，与小波离终点的路程相同.
任务3：或

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