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沪科版数学八年级第一学期期末素养测试题（一）
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4 分，共40 分)
1．在平面直角坐标系中，点P(－1，－2)在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．在以下四个标志中，是轴对称图形的是(　　)
3．若长度分别是a，5，9的三条线段能围成一个三角形，则a的值可以是(　　)
A．15 B．14 C．8 D．4
4．关于直线l：y＝－2x－3，下列说法正确的是(　　)
A．直线l与y轴的交点是3
B．直线l经过第二、第三、第四象限
C．y随x的增大而增大
D．点(2，5)在直线l上
5．下列命题中，逆命题是真命题的是(　　)
A．如果两个直角三角形全等，那么它们的斜边相等
B．如果两个实数的商为－1，那么这两个实数互为相反数
C．如果a＝b，那么＝
D．如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形两腰上的高相等
6．如图，已知∠1＝∠2，添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，下列条件添加错误的是(　　)
A．∠B＝∠D B．BC＝DC C．AB＝AD D．∠3＝∠4
INCLUDEPICTURE"sj71.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\sj71.tif" \* MERGEFORMATINET (第6题)　　INCLUDEPICTURE"25HKJ-44.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\25HKJ-44.tif" \* MERGEFORMATINET (第7题)
7．如图，△ABC的BC边在数轴上，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，点B与表示－3的点重合，点E与表示1的点重合，连接BD.若△ABC的周长为24，则△ABD的周长为(　　)
A．14 B．15 C．16 D．17
8．如图，在△ABC中，AD是边BC的中线，E是AD的中点，点F在BE上，且EF＝2BF.若S△BCF＝2cm2，则S△ABC＝(　　)
A．4 cm2 B．8 cm2 C．12 cm2 D．16 cm2
INCLUDEPICTURE"25HKJ-45.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\25HKJ-45.tif" \* MERGEFORMATINET
(第8题)
　　INCLUDEPICTURE"SJ72.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\SJ72.tif" \* MERGEFORMATINET (第9题)　　INCLUDEPICTURE"SJ73.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\SJ73.tif" \* MERGEFORMATINET (第10题)
9．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(kW·h)关于已行驶路程x(km)的函数图象．下列说法错误的是(　　)
A．该汽车的蓄电池充满电时，电量是60 kW·h
B．蓄电池剩余电量为35 kW·h时汽车已行驶了150 km
C．当汽车已行驶180 km时，蓄电池的剩余电量为20 kW·h
D．25 kW·h的电量，汽车能行驶150 km
10．如图，在等边三角形ABC中，BD是中线，点P，Q分别在AB，AD上，且BP＝AQ＝QD＝1，动点E在BD上，则PE＋QE的最小值为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(本大题共4小题，每小题5 分，共20 分)
11．函数y＝中，自变量x的取值范围是____________．
12．如图，在△ABC中，BD是一条角平分线，CE是AB边上的高线，BD，CE相交于点F，若∠EFB＝60°，∠BDC＝70°，则∠A＝________．
13．如图，在△ABC中，角平分线BO和CO相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，△OEF的周长为6，则BC＝________．
INCLUDEPICTURE"SJ74.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\SJ74.tif" \* MERGEFORMATINET (第12题)INCLUDEPICTURE"8HKJ14-1-2.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\8HKJ14-1-2.tif" \* MERGEFORMATINET (第13题)INCLUDEPICTURE"25HKJ-48.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\25HKJ-48.tif" \* MERGEFORMATINET (第14题)
14．如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，按O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→A7→A8→…→An依次不断移动，每次移动1个单位长度．
(1)A199的坐标为__________；
(2)点P第2 000次移动的方向是__________．(填“向上”“向右”或“向下”)
三、(本大题共2小题，每小题8 分，共16 分)
15．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，0)，B(2，－3)，C(4，－2)．
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1向左平移5个单位长度后得到的△A2B2C2；
(3)如果AC上有一点P(m，n)经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是什么？
INCLUDEPICTURE"SJ75.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\SJ75.tif" \* MERGEFORMATINET
16．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－2，10)，(3，0)和(1，m)．
(1)求m的值；
(2)当－4≤y≤8时，求x的取值范围．
四、(本大题共2小题，每小题8 分，共16 分)
17．如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1＋∠2＝90°，④DE平分∠BDC.
(1)请以其中三个条件为题设，剩余一个条件为结论组成一个真命题，则这个命题可以是________________；(“题设”和“结论”之间用符号“ ”连接)
(2)证明(1)中的结论．
INCLUDEPICTURE"一改+6.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\一改+6.tif" \* MERGEFORMATINET
18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图：(不要求写作法，保留作图痕迹)
INCLUDEPICTURE"SJ76.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\SJ76.tif" \* MERGEFORMATINET
(1)在线段AB上找一点E，使得点E到边BC的距离与到边AC的距离相等；
(2)在线段BC上找一点D，使得S△ABD＝S△ACD.
五、(本大题共2小题，每小题10 分，共20 分)
19．某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：
项目主题：测量电线塔的距离．
问题驱动：能利用哪些数学原理来测量电线塔的距离？
组内探究：由于河中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算河流的宽度．
成果展示：下面是某同学的测量方案：
测量示意图 测量说明
INCLUDEPICTURE"8HKJ14-1-3.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\8HKJ14-1-3.tif" \* MERGEFORMATINET 小刚站在河边的A点处，他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔B、树C与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了140步
(1)根据题意，画出示意图；
(2)如果小刚一步大约0.5米，估计小刚在点A处时他与电线塔之间的距离．
20．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝60°.
(1)求证：AC＝BD；
(2)AC与BD相交于点P，求∠APB的度数．
INCLUDEPICTURE"JM-14.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\JM-14.tif" \* MERGEFORMATINET
六、(本题共12 分)
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与y轴相交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.
(1)求k，b的值；
(2)请直接写出不等式(k－3)x＋b>0的解集；
(3)M为射线CB上一点，过点M作y轴的平行线，交正比例函数y＝3x的图象于点N，当MN＝2DO时，求点M的坐标．
INCLUDEPICTURE"SJ78.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\SJ78.tif" \* MERGEFORMATINET
七、(本题共12 分)
22．科技创新环境下，无人机产业蓬勃发展．某无人机配件销售公司有A和B两种配件，它们的进价和售价如下表．用15 000元可购进A种配件50件和B种配件25件．
种类 A种配件 B种配件
进价/(元/件) a 80
售价/(元/件) 300 100
(1)a＝________．
(2)若该公司购进A种配件和B种配件共300件，并全部售出，设本次销售获得总利润为y元，购进A种配件x件，请写出y与x之间的函数表达式(利润＝售价－进价)．
(3)在(2)的条件下，若B种配件进货件数不低于A种配件的2倍．如何进货才能使本次销售获得的总利润最大？最大总利润是多少元？
八、(本题共14 分)
23．如图，△ABC是边长为12 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：
(1)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．
(2)在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．
(3)当t为何值时，△BPQ是直角三角形？
INCLUDEPICTURE"JM-16.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\JM-16.tif" \* MERGEFORMATINET
答案
一、1.C　2.A　3.C　4.B　5.D　6.B　7.C　8.C
9.D　10.B
二、11.x≠－2　12.40°　13.6
14.（1）（99，0）　（2）向右
三、15.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
INCLUDEPICTURE"SJDA10.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\SJDA10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\SJDA10.tif" \* MERGEFORMATINET
（2）如图，△A2B2C2即为所求.
（3）（m－5，－n）.
16.解：（1）∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点（－2，10），（3，0），
∴
∴一次函数的表达式为y＝－2x＋6，
∴m＝－2×1＋6＝4.
（2）∵－2＜0，∴y随x的增大而减小.
当y＝－4时，－4＝－2x＋6，解得x＝5；
当y＝8时，8＝－2x＋6，解得x＝－1.
∴当－4≤y≤8 时，x的取值范围为－1≤x≤5.
四、17.（1）①②④ ③（答案不唯一）
（2）证明：∵ AB∥CD，
∴∠ABD＋∠BDC＝180°.
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC，
∴∠1＋∠2＝（∠ABD＋∠BDC）＝90°.
18.解：（1）如图，点E即为所作.
INCLUDEPICTURE"SJDA12.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\SJDA12.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\SJDA12.tif" \* MERGEFORMATINET
（2）如图，点D即为所作.
五、19.解：（1）如图所示.
INCLUDEPICTURE"8HKD10.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\8HKD10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\8HKD10.tif" \* MERGEFORMATINET
（2）由题意得，AC＝CD，∠A＝∠D＝90°.
在△ABC和△DEC中，∵
∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE.
∵当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了140步，
∴从点D到点E走的步数为140－30－30＝80.
又∵小刚一步大约0.5米，∴DE＝80×0.5＝40（米），
故小刚在点A处时他与电线塔之间的距离约为40米.
20.（1）证明：∵∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，
即∠AOC＝∠BOD.又∵OA＝OB，OC＝OD，
∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD.
（2）解：设AC与BO相交于点M，则∠AMO＝∠BMP.
∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC＝∠OBD，
∴180°－∠OAC－∠AMO＝180°－∠OBD－∠BMP，
∴∠APB＝∠AOM＝60°.
六、21.解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，
∴点C的坐标为（1，3）.
∵直线y＝kx＋b经过点（－2，6）和（1，3），
（2）x＜1.
（3）由（1）知，一次函数的表达式为y＝－x＋4，当x＝0时，y＝－x＋4＝4，∴点D的坐标为（0，4），∴OD＝4.
设点M的横坐标为m，则M（m，－m＋4），N（m，3m），
∴MN＝3m－（－m＋4）＝4m－4.∵MN＝2DO，
∴4m－4＝8，解得m＝3，∴点M的坐标为（3，1）.
七、22.解：（1）260
（2）由题意得，y＝（300－260）x＋（100－80）×（300－x）＝20x＋6 000，
∴y与x之间的函数表达式为y＝20x＋6 000.
（3）由题意得，300－x≥2x，
解得x≤100，且x为正整数.
∵20>0，∴y随x的增大而增大，
∴当x＝100时，y取得最大值，最大值为20×100＋6 000＝8 000，
此时300－x＝300－100＝200.
答：当购进A种配件100件，B种配件200件时，本次销售获得的总利润最大，最大总利润是8 000元.
八、23.解：（1）当点Q到达点C时，PQ⊥AB.
理由如下：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝12 cm，
∴当点Q到达点C时，t＝＝6，
∴AP＝6×1＝6（cm），∴P为AB的中点.
∴PQ⊥AB.
（2）能.当△BPQ是等边三角形时，BP＝PQ＝BQ.
由题意得AP＝t cm，BQ＝2t cm，
∴BP＝（12－t）cm，
∴2t＝12－t，解得t＝4.
∴当t＝4时，△BPQ是等边三角形.
（3）由题意知AP＝t cm，BQ＝2t cm，BP＝（12－t）cm.
∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°.
当∠BQP＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，
∴BQ＝BP，即2t＝（12－t），解得t＝2.4；
当∠BPQ＝90°时，同理可得×2t＝12－t，解得t＝6.
综上所述，当t＝2.4或t＝6时，△BPQ是直角三角形.

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