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沪科版数学八年级第一学期期末素养测试题（二）
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40 分)
1．一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(　　)
2．下列各点中，位于第一象限内的是(　　)
A．(2，1) B．(2，－1)
C．(－2，1) D．(－2，－1)
3．将周长为12 cm的三角形三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是(　　)
4．如图，点B，D，E，C在同一直线上，△ABD≌△ACE，∠AEC＝100°，则∠DAE＝(　　)
A．10° B．20° C．30° D．80°
INCLUDEPICTURE"JM-3.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\JM-3.tif" \* MERGEFORMATINET (第4题)　INCLUDEPICTURE"SJ80.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\SJ80.tif" \* MERGEFORMATINET (第6题)　INCLUDEPICTURE"25HKJ-50.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\25HKJ-50.tif" \* MERGEFORMATINET (第7题)
5．已知关于x的一次函数y＝x－2的图象经过点A，B，则m，n的大小关系为(　　)
A．m≥n B．m≤n C．m>n D．m6．如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AC，AB的中点，则下列命题中假命题是(　　)
A．BF＝CF B．BF＝CD
C．∠BFC＝120° D．点F到AB，AC的距离相等
7．如图的树叶是一个轴对称图形，点C，F在对称轴上，点A与点E，点B与点D分别对称，则下列说法错误的是(　　)
A．AE⊥CF
B．如果顺次连接点B，C，D得到的△BCD是等腰三角形
C．如果直线AB与DE有交点，那么交点在直线CF上
D．如果AF＝m，那么一定存在AE＝2m
8．对于正比例函数y＝kx(k≠0)，它的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝kx－k的图象大致是(　　)
9．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400 m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4 min，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(m)与甲出发的时间t(min)之间的关系如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．乙用16 min追上甲
B．乙追上甲后，再走1 500 m才到达终点
C．甲、乙两人之间的最远距离是300 m
D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了6 min
INCLUDEPICTURE"SJ85.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\SJ85.tif" \* MERGEFORMATINET (第9题)　INCLUDEPICTURE"SJ86.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\SJ86.tif" \* MERGEFORMATINET (第10题)INCLUDEPICTURE"JM-8.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\JM-8.tif" \* MERGEFORMATINET (第13题)
10．如图，已知△ABC的高AD恰好平分边BC，∠B＝30°，P是BA延长线上一动点，O是线段AD上一动点，且OP＝OC，下面结论：①AO＋AP＝AB；②△OCP的周长为3CP；③∠APO＋∠PCB＝90°；④S△ABC＝S四边形AOCP，其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题共4小题，每小题5 分，共20 分)
11．举反例说明命题“若x<1，则x<0”是假命题时，可举的反例是：x＝__________．(写出一个即可)
12．在平面直角坐标系中，点A在y轴上，则a的值为______．
13．将两个三角尺按如图所示放置，∠FDE＝∠A＝90°，∠C＝45°，∠E＝60°，且点D在BC上，点B在EF上，AC∥EF，则∠FDC的度数为________．
14．已知在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b和一次函数y2＝－x＋3，若y1＝kx＋b的图象经过点(－1，2)．
(1)k与b之间的数量关系是__________(用含k的代数式表示b)．
(2)当－2≤x≤0时，y1≤y2都成立，则k的取值范围是______________________________________________．
三、(本大题共2小题，每小题8 分，共16 分)
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－4，2)，C(－3，1)，按下列要求画图．
(1)△ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1(点A，B，C分别对应A1，B1，C1)，请画出△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
(3)求△A2B2C2的面积．
INCLUDEPICTURE"SJ88.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\SJ88.tif" \* MERGEFORMATINET
16．已知y－2与x＋3成正比例，且当x＝－2时，y＝5.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当y＝2时，求x的值．
四、(本大题共2小题，每小题8 分，共16 分)
17．数学课上，黄老师出了这样一道题：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，已知CD＝AB＋BD，求证：∠B＝2∠C.
小徐的思路是：在CD上截取DE＝BD，连接AE.
INCLUDEPICTURE"SJ89.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\SJ89.tif" \* MERGEFORMATINET
请你根据小徐的思路，补全图形并完成剩下的证明过程(数学依据只需注明①②)．
证明：∵AD⊥BC，DE＝DB，
∴AB＝AE(依据①：_________________________________________________________)，
∴∠B＝∠AED(依据②：______________)
…
18.已知：如图，等腰三角形ABC，顶角∠A＝36°.
(1)在AC上求作一点D，使AD＝BD(请用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)；
(2)求证：△BCD是等腰三角形．
INCLUDEPICTURE"SJ90.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\SJ90.tif" \* MERGEFORMATINET
五、(本大题共2小题，每小题10 分，共20 分)
19．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线交于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，DG⊥BC，垂足分别为E，F，G.
(1)求证：点D在∠C的平分线上；
(2)若△ABC的周长和面积都为24，求DE的长．
INCLUDEPICTURE"25HKJ-51.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\25HKJ-51.tif" \* MERGEFORMATINET
20．如图，AB上有一点C，分别以AC，BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形CBE，连接AE，BD，分别交CD，CE于P，Q两点，连接PQ.
INCLUDEPICTURE"25HKJ-52.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\25HKJ-52.tif" \* MERGEFORMATINET
(1)求证：AE＝BD；
(2)求证：PC＝CQ；
(3)∠PQC的度数为________．
六、(本题共12 分)
21．某中学要添置某种教学仪器，每件售价均为8元，多买时有一定的优惠．现有两种方案可供选择．
方案一：第一件按原价收费，其余每件打七五折；
方案二：每件都打八折．
设添置x(x>1)件教学仪器，方案一的费用为y1元，方案二的费用为y2元．
(1)分别求出y1，y2关于x的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)；
(2)当添置15件教学仪器时，哪种方案更优惠？请说明理由．
七、(本题共12 分)
22．在平面直角坐标系xOy中，直线l1对应的函数表达式为y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)．
(1)已知直线l2对应的函数表达式为y＝－2x＋3，若l1经过点A(2，0)，且与直线l2平行．
(ⅰ)求k，b的值；
(ⅱ)若点P(t，y1)在直线l1上，点Q(t－2，y2)在直线l2上，求y1－y2的值；
(2)若b＝2k＋1，对于任意实数k，直线l1都经过定点P，求定点P的坐标．
八、(本题共14 分)
23．如图，在△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝90°，P是射线CA上的一点，连接BP，在BP右侧以BP为斜边作等腰直角三角形BDP.
(1)如图①，若点P在边AC上，PD交AB于点E.
①求证：∠DPA＝∠CBP；
②当BP平分∠ABC时，求证：BE＝2AP.
(2)如图②，CF平分∠ACB交AB于点F，BM平分∠PBD交CF于点M，若CF＝6，则线段BM的最小值为________．
INCLUDEPICTURE"8HKJ14-7.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\8HKJ14-7.tif" \* MERGEFORMATINET
答案
一、1.B　2.A　3.D　4.B　5.C　6.B　7.D　8.C
9.D　10.D
二、11.（答案不唯一）
12.6　13.165°
14.（1）b＝k＋2　（2）－3≤k≤1且k≠0
三、15.解：（1）如图.　（2）如图.
INCLUDEPICTURE"SJDA13.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\SJDA13.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\SJDA13.tif" \* MERGEFORMATINET
（3）S△A2B2C2＝2×3－×2×2－×1×3－×1×1＝2.
16.解：（1）由y－2与x＋3成正比例，
可设y－2＝k（x＋3），
∵当x＝－2时，y＝5，∴5－2＝k（－2＋3），
解得k＝3，
∴y－2＝3（x＋3），整理得y＝3x＋11.
（2）把y＝2代入y＝3x＋11，得2＝3x＋11，
解得x＝－3.
四、17.解：如图.
INCLUDEPICTURE"SJDA14.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\SJDA14.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\SJDA14.tif" \* MERGEFORMATINET
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；等边对等角
补充如下：∵CD＝AB＋BD＝AE＋DE＝CE＋DE，
∴AE＝CE，∴∠C＝∠CAE，
∴∠B＝∠AEB＝∠C＋∠CAE＝2∠C.
18.（1）解：如图，点D即为所作.
INCLUDEPICTURE"SJDA15.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\SJDA15.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\兼职\\未做\\八数HK安徽 PPT+希沃\\SJDA15.tif" \* MERGEFORMATINET
（2）证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝（180°－36°）＝72°.
∵DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝36°，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°，
∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，
∴△BCD是等腰三角形.
五、19.（1）证明：∵∠BAC和∠ABC的平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，DG⊥BC，
∴DE＝DF，DE＝DG，∴DG＝DF，
∴点D在∠C的平分线上.
（2）解：连接CD.由（1）知DE＝DF＝DG，
∴S△ABC＝S△ADB＋S△BDC＋S△ADC＝AB·DE＋BC·DG＋AC·DF＝DE（AB＋BC＋AC），
∵△ABC的周长和面积都为24，∴24＝DE×24，
∴DE＝2.
20.（1）证明：∵△ACD和△CBE都是等边三角形，
∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，
∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，
即∠ACE＝∠DCB.
在△ACE和△DCB中，∵
∴△ACE≌△DCB，∴AE＝DB.
（2）证明：由（1）得△ACE≌△DCB，
∴∠AEC＝∠DBC.
又∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCE＝60°.
在△PCE和△QCB中，∵
∴△PCE≌△QCB，∴PC＝CQ.
（3）60°
六、21.解：（1）根据题意得，y1＝8＋8×0.75（x－1）＝6x＋2，y2＝8×0.8x＝6.4x.
（2）当添置15件教学仪器时，方案一更优惠.理由如下：
当x＝15时，y1＝6×15＋2＝92，y2＝6.4×15＝96，
∵92<96，
∴当添置15件教学仪器时，方案一更优惠.
七、22.解：（1）（ⅰ）∵直线l1与直线l2平行，
∴k＝－2，
∴直线l1对应的函数表达式为y＝－2x＋b，
将点（2，0）的坐标代入，得－2×2＋b＝0，解得b＝4，
∴k＝－2，b＝4.
（ⅱ）由（ⅰ）得直线l1对应的函数表达式为y＝－2x＋4，
∵点P（t，y1）在直线l1上，∴y1＝－2t＋4.
∵点Q（t－2，y2）在直线l2上，
∴y2＝－2（t－2）＋3，即y2＝－2t＋7，
∴y1－y2＝（－2t＋4）－（－2t＋7）＝－3.
（2）∵b＝2k＋1，∴y＝kx＋2k＋1，即y＝k（x＋2）＋1.
∵对于任意实数k，l1恒过定点P，
∴令x＋2＝0，解得x＝－2，此时y＝1，
∴定点P的坐标为（－2，1）.
八、23.（1）证明：①∵∠PAE＝∠D＝90°，∠AEP＝∠BED，
∴∠DPA＝∠ABD.
∵∠BAC＝90°，AC＝AB，∴∠ABC＝∠C＝45°.
∵△BDP是等腰直角三角形，∠D＝90°，
∴∠PBD＝∠BPD＝45°，
∴∠ABC＝∠PBD，
∴∠ABC－∠ABP＝∠PBD－∠ABP，
∴∠CBP＝∠ABD，∴∠DPA＝∠CBP.
②延长BD，交CA的延长线于点F.
由①得，∠APE＝∠ABD，∠ABD＝∠PBC.
∵∠BDP＝∠PDF＝90°，PD＝BD，
∴△PDF≌△BDE，∴PF＝BE.
∵∠ABC＝45°，BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠CBP，∴∠ABP＝∠ABD.
∵∠BAP＝∠BAF＝90°，∴∠APB＝∠AFB，
∴PB＝FB，∴PF＝2AP，∴BE＝2AP.
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