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(共22张PPT)
第五章　一元一次方程
5.3　实际问题与一元一次方程（第 3 课时）
新课导入
　　你喜欢看篮球比赛吗？你了解篮球比赛的积分规则吗？
　　探究　球赛积分表问题
　　(1)胜一场和负一场各积多少分？
　　(2)用代数式表示一支球队的总积
分与胜、负场数之间的数量关系．
　　(3)某队的胜场总积分能等于它的
负场总积分吗？
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
某次篮球联赛积分
新知探究
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
某次篮球联赛积分
　　问题 1.1　观察积分表，你能得
到负一场积多少分吗？
　　钢铁队总积分＝负场积分，
　　负场积分＝负一场积分×负场数，
　　负一场积分×14＝14，
　　负一场积分＝1．
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
某次篮球联赛积分
　　问题 1.2　你能列方程求出胜一场
积多少分吗？
比赛总场数＝胜的场数＋负的场数，
比赛总积分＝胜场积分＋负场积分．
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
某次篮球联赛积分
　　问题 1.2　你能列方程求出胜一场
积多少分吗？
　　解：设胜一场积 x 分，
　　由图表第一行得方程
10 x＋1×4＝24．
　　解得
x＝2．
　　结论：胜一场积 2 分，负一场积 1 分.
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
某次篮球联赛积分
　　问题 2　你能用代数式表示一支球
队的总积分与胜、负场数之间的数量关
系吗？
　　解：若一支球队胜 m 场，
则负(14－m)场，胜场积分为 2m，
　　负场积分为 14－m，总积分为
　 　 2m＋(14－m)，
即
m＋14．
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
某次篮球联赛积分
　　问题 3　某队的胜场总积分能等于
它的负场总积分吗？
　　解：设一支球队胜了 y 场，则负了(14－y)场．若这支球队的胜
场总积分等于负场总积分，则得方程
2y＝14－y．
　　解得
y＝ ．
　　因为 y 的值必须是整数，所以 y＝ 不符合实际，由此可以判
定没有哪支球队的胜场总积分等于负场总积分．
　　问题 4　通过上述问题的解决过程，你有什么收获？
　　1. 解决图表问题时，我们首先要通过观察图表，尽可
能多地获取其中的信息，帮助我们列方程求解；
　　2. 当判断一个结论是否正确时，我们可以先假设结论
成立，然后依据这个假设列出方程，最后检验求出的解是
否为所列方程的解，是否符合实际意义；
3. 收获了列一元一次方程解决实际问题的一般过程．
　　1. 在足球联赛中，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负
一场得 0 分．某队 9 场比赛保持不败．
　　(1)如果这支球队 9 场比赛得到的积分是 21 分，你能
算出这 9 场比赛中的胜场数和平场数吗？
　　(2)这支球队 9 场比赛的胜场总积分能等于它的平场
总积分吗？　　
课堂练习
　　(1)如果这支球队 9 场比赛得到的积分是 21 分，你能
算出这 9 场比赛中的胜场数和平场数吗？　
　　解：(1)设这支球队胜了 x 场，则平了(9－x)场．则
　　　　　　　　　3x＋(9－x)＝21．
　　解得 x＝6．
　　答：这 9 场比赛中的胜场数为 6，平场数为 3．
　　(2)这支球队 9 场比赛的胜场总积分能等于它的平场
总积分吗？　　
　　解：(2)设这支球队胜了 x 场，则平了(9－x)场．则
3x＝(9－x)．
　　解得 x＝ ，不符合题意.
　　答：这支球队 9 场比赛的胜场总积分不能等于它的平
场总积分．
　　2. 下表是某校七年级至九年级某月课外兴趣小组的活
动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．
　　请将九年级课外兴趣小组的活动次数填入上表．
年级 课外小组活动 总时间/h 文艺小组 活动次数 科技小组
活动次数
七年级 12.5 4 3
八年级 10.5 3 3
九年级 7
　　分析：
　　活动总时间＝文艺小组每次活动时间×活动次数＋科
技小组每次活动时间×活动次数．
　　从表格前两行可知
　　文艺小组每次活动时间＝12.5－10.5＝2(h)．
　　设科技小组每次活动 x h，则由第二行得方程
10.5＝3×(2＋x)，
　　解得　　　　　　　 x＝1.5．
　　设九年级文艺小组活动次数为 y，则文艺小组活动时
间为 2y h，科技小组活动时间为(7－2y) h，科技小组活动
次数为 ，因为活动次数为自然数，即
　　　　　　　　 7－2y≥0 且是 1.5 的倍数，
　　解得
　　　　　　　　　　　　 y＝2．
　　所以九年级文艺小组活动 2 次，科技小组活动 2 次．
　　下表是某校七年级至九年级某月课外兴趣小组的活动
时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．
　　请将九年级课外兴趣小组的活动次数填入上表．
年级 课外小组活动 总时间/h 文艺小组 活动次数 科技小组
活动次数
七年级 12.5 4 3
八年级 10.5 3 3
九年级 7
2
2
课堂小结
　　回顾本节课所学主要内容，请回答以下问题：
　　 (1)如何列方程解决球赛积分表问题？
表格中的数量关系
球赛积
分问题
注意
解决有关表格的问题时，首先要根据表格中
给出的相关信息，找出数量间的关系，然后
再运用数学知识解决问题．
用方程解决实际问题时，要注意检验方程的
解是否正确，且符合问题的实际意义.
　　回顾本节课所学主要内容，请回答以下问题：
　　(2)你有什么收获？
　　①本节课我们探究的是如何列方程解决实际问题中的
图表信息问题，我们首先要通过观察图表，提取解决问题
需要的信息，帮助我们列方程求解；
　　②当判断一个结论是否正确时，我们可以先假设结论
成立，然后依据这个假设列出方程，最后检验求出的解是
否为所列方程的解，是否符合实际意义．
课后任务
　　教科书第 148 页，复习题 5 第 13 题．
谢谢观看
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