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(共22张PPT)
第五章　一元一次方程
5.3　实际问题与一元一次方程
第 4 课时
　　问题 1　如果让同学们为自己家挑选一款空调，你会
考虑哪些因素呢？
新课导入
　　问题 2　下面是市面上两款空调的部分基本信息，请
同学们阅读并分析表格，你能从中获取哪些信息？
新知探究
匹数 能效等级 售价/元 平均每年
耗电量/(kW h)
1.5 1 级 3 000 640
1.5 3 级 2 600 800
两款空调的部分基本信息
　　①两款空调的制冷效果相同；
　　②第一款空调的能效等级是 1 级，耗能低，平均每年耗电
量是 640 kW h，每台售价是 3 000 元；
　　③第二款空调的能效等级是 3 级，耗能较低，平均每年耗电
量是 800 kW h，每台售价是 2 600 元．
两款空调的部分基本信息
匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kW h)
1.5 1 级 3 000 640
1.5 3 级 2 600 800
匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kW h)
1.5 1 级 3 000 640
1.5 3 级 2 600 800
　　问题 3　根据我们分析出来的信息，考虑这两款空调
的综合费用，你认为它应该由哪几部分组成？
两款空调的部分基本信息
综合费用＝空调售价＋电费
电费＝单位耗电量×时间×电价
电费？
　　问题 4　空调的售价我们可以直接从表格中读出来，
但是电费应该如何计算呢？它又与哪些因素有关呢？
匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kW h)
1.5 1 级 3 000 640
1.5 3 级 2 600 800
两款空调的部分基本信息
　　问题 4　空调的售价我们可以直接从表格中读出来，
但是电费应该如何计算呢？它又与哪些因素有关呢？
综合费用＝空调的售价＋单位耗电量×时间×电价
　　问题 5　如果给定电价是 0.5 元/(kW h)，那么现在
问题中的未知量有哪些？
　　思考：能否用含未知数的式子分别表示两款空调的综
合费用？
综合费用＝空调的售价＋单位耗电量×时间×电价
　　解：设空调的使用年数是 t，则
　　1 级能效空调的综合费用(单位：元)是
　　　　　　　　　3 000＋0.5×640t，
　　即
　　　　　　　　　 3 000＋320t．
　　3 级能效空调的综合费用(单位：元)是
　　　　　　　　　2 600＋0.5×800t，
　　即
　　　　　　　　　2 600＋400t．
　　问题 6　对于 3 000＋320t 和 2 600＋400t 这两个式子，
我们可以直接比较出它们的大小吗？如果不可以的话你有
什么想法呢？
　　先考虑相等的情况，即 取何值时两款空调的综合费
用相等，列方程得
　　　　　　　3 000＋320t＝2 600＋400t，
　　解得
　　　　　　　　　 t＝5．
　　也就是当使用年数为 5 时，两款空调的综合费用相等．
　　问题 7　在两款空调的综合费用不相等时，如何比较它们
的大小关系呢？你能想到什么办法？
　　方法 1：
　　　　　　2 600＋400t＝(3 000＋320t)＋(80t－400)
　　　　　　　　　 ＝(3 000＋320t)＋80(t－5)．
　　当 t＜5 时，80(t－5)是负数，这表明 3 级能效空调的综合
费用较低；
　　当 t＞5 时， 80(t－5)是正数，这表明 1 级能效空调的综合
费用较低．
分类讨论
　　问题 7　在两款空调的综合费用不相等时，如何比较
它们的大小关系呢？你能想到什么办法？
　　方法 2：利用作差法比较大小．
(2 600＋400t)－(3 000＋320t)＝80t－400＝80(t－5)．
　　当 t＞5 时，则(2 600＋400t)－(3 000＋320t)＜0，也就是 3
级能效空调的综合费用更高；
　　当 t＜5 时，则(2 600＋400t)－(3 000＋320t)＜0，也就是 1
级能效空调的综合费用更高．
　　问题 7　在两款空调的综合费用不相等时，如何比较
它们的大小关系呢？你能想到什么办法？
　　方法 3：列不等式
　　　　　　　3 000＋320t＞2 600＋400t
　　或
　　　　　　　3 000＋320t＜2 600＋400t．
日后进一步学习
　　问题 8　要解决像上面这种复杂的实际问题，你从我们的
探究过程中获得了哪些经验和策略？
　　(1)充分分析题目中的信息；
　　(2)确定相等关系，得到文字形式的公式；
　　(3)确定未知量；
　　(4)转化为数学模型并求解；
　　(5)分类讨论．
　　……
拓展提升
课堂练习
　　在甲复印店用 A4 纸复印文件，复印页数不超过 20
时，每页收费 0.12 元；复印页数超过 20 时，超过部分每
页收费降为 0.09 元．在乙复印店用 A4 纸复印文件，不论复
印多少页，每页都收费 0.1 元．复印页数为多少时，两店的
收费相同？
　　在甲复印店用 A4 纸复印文件，复印页数不超过 20
时，每页收费 0.12 元；复印页数超过 20 时，超过部分每
页收费降为 0.09 元．在乙复印店用 A4 纸复印文件，不论复
印多少页，每页都收费 0.1 元．复印页数为多少时，两店的
收费相同？
　　(1)这个问题中的未知量和相等关系分别是什么？
　　未知量是复印的页数，相等关系是费用＝复印页数×单价．
　　在甲复印店用 A4 纸复印文件，复印页数不超过 20
时，每页收费 0.12 元；复印页数超过 20 时，超过部分每
页收费降为 0.09 元．在乙复印店用 A4 纸复印文件，不论复
印多少页，每页都收费 0.1 元．复印页数为多少时，两店的
收费相同？
　　(2)两家店的收费方式是否相同？如何理解甲复印店的“复
印页数超过 20 时，超过部分每页收费降为 0.09 元”？
　　收费方式不相同．当在甲店复印页数超过 20 时，其中的
20 页按每页 0.12 元收费，多于 20 的页数按每页 0.09 元收费．
　　在甲复印店用 A4 纸复印文件，复印页数不超过 20
时，每页收费 0.12 元；复印页数超过 20 时，超过部分每
页收费降为 0.09 元．在乙复印店用 A4 纸复印文件，不论复
印多少页，每页都收费 0.1 元．复印页数为多少时，两店的
收费相同？
　　(3) 若两店收费相同，可能有哪几种情况？
　　可能在低于 20 页时相同，也可能在高于 20 页时相同．
　　解：设复印页数是 x(x＞0）．
　　对于甲复印店，当 x 不超过 20 时，费用为 0.12x；
　　当 x＞20 时，费用为 0.12×20＋0.09(x－20），即 0.09x＋0.6．
　　对于乙复印店，费用为 0.1x．
　　若两店费用相同，则有两种情况：
　　当 x 不超过 20 时，0.12x＝0.1x，解得 x＝0，舍去．
　　当 x＞20 时，0.09x＋0.6＝0.1x，解得 x＝60．
　　答：复印页数为 60 时，两店的收费相同．
　　(1)用数学知识解决实际问题的过程有哪些？
　　(2)你认为最重要的步骤是什么？
　　本节课通过不同能效空调的综合费用比较，让同学们体会
了从实际问题到数学问题的抽象化过程，经历了从分析问题、
获取关键信息，到明确相等关系和未知量，最后到列方程解决
实际问题的过程．最重要的是在充分分析条件的基础上找到相
等关系和未知量，从而为列方程求解做好准备．
课堂小结
　　教科书第 148 页，复习题 5 第 14 题．
课后任务
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